y
B(−4,y)在反比例函数y=kx(k0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是________． 4.已知函数y=mx，当
x=2时，y=6，则函数表达式是________． 5.如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，
∘，点A的坐标为
∠ABO=90
∘，点
(1,2)．将△AOB绕点A逆时针旋转O的对应点C恰好落在双曲线y=kx(x>0)上，则
90
k=¿________． 6.如图所示，直线
L:y=x+b与双曲线：y=kx(k0)上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点
C，作AC的垂直平分线交双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，对四边形
ABCD的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大；③由小变大再由大变小； ④不变．你认为正确的是________．（填序号） 8.根据反比例函数y=−2x的图象（请画图）回答问题：当函数值为正时，
x的取值范围是________． 9.一定质量的二氧化碳，其体积V(m3)是密度
3
ρ(kg/m)的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当
3时的二氧化碳的体积3． 10.如图，点
V=¿________
ρ=1.1kg/mm
A在双曲线y=kx上，且OA=6，过A作AC⊥x轴，垂足为
C，OA的垂直平分线交OC于B，△ABC的周长为2❑
√13，则k=¿________．二、选择题 11.下面的函数是反比例函数的是（ ）A.
2
y=3x+1B.
y=x+2x第 1 页
第六章 反比例函数 单元练习一、填空题 1.已知点A(1,y1)、


M是该函数图象上一点，MN垂直于
S=2，则
x轴，垂足是点N，如果k的值为（ ）A.
△MON
2B.−2C.4D.−4 13.反比例函数y=k1x(x0)，
k
3
y=(x>0)的图象如图所示，则
x
k
1，k2，k3的大小关系是（ ）A.k11时，函数值y的取值范围是（ ）A.
A(−1,−2)，则当
y>1B.02D.0y
12的x的取值范围是（ ）A.
02C.
x>2或−20)的图象交于
1
A(1,6)，B(a,2)两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
y≤y
(2)直接写出
12时x的取值范围．22.已知反比例函数y=−6x．
(1)写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围；(2)求当
x=−3时函数的值；
(3)求当y=−2时自变量x的值．23.如图，已知P(a,b)在反比例函数y=2x的图象上，直线
y=kx+1−k与坐标轴交于A、
∘，过点
B两点，P分别作两坐标轴的垂线PM、
∠ABO=45
PN，垂足分别为M、N．
k的值．(2)当
(1)求
a=1.5时，求cos∠EOF．
1y
(2)直接写出
12时，x的取值范围．26.如图，直线y=12x+1(k≠0)与
x轴交于点B，与双曲线y=(m+5)x2m+1交于点
A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
(1)求双曲线的解析式；(2)求
A点的坐标；
S=2，在
(3)若x轴上是否
存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存
△AOP
P点的坐标；
在，请直接写出若不存在，请说明理由．答
案1.y13时，y1≤y2．22.解：
以一次函数解析式为y1=−2x+8；
−6，自变量的取值范围是：
(1)这个函数的比例系数为：
x≠0；(2)当x=−3时，y=−6−3=2；(3)当
y=−2时，
−6
−2=
x，解
x=3，即自变量
得：
x的值为3．23.解：
(1)∵直线y=kx+1−k与坐标轴交于A、B两点，∴A(0,1−k)，B(k−1k,0)，∵
∘，∴
∠ABO=45
OA=OB，∴1−k=k−1k，解
k=±1，由图象可知，
得
k=1不
合题意，∴
k=−1．(2)由
k=−1，则直线y=−x+2，∵P(a,b)在反比例函数y=2x的图象上，
a=1.5，第 4 页
2.


4
E点的
纵坐标为
3，代入
y=−x+2得
，43=−x+2，解得x=23，∴
24
E(,)，∴
33
4
2
¿
3
¿
2
2
¿+¿
3
¿
❑
OE=√¿∴cos∠EOF=232❑
√55．
(3)∵四边形OMPN是
矩形，
√53=❑
∘，∴△ANE、
∠OAF=∠EBO=45
△BMF、△PEF为等
腰直角三角形．∵
F点的a，F(a,2−a)，∴
横坐标为
BM=FM=2−a，∴2−a¿2=2a2−8a+8BF2=2¿．∵
E的b，E(2−b,b)∴
纵坐标为
AN=EN=2−b，∴2−b¿2=2b2−8b+8AE2=2¿．∴
PF=PE=a+b−2，∴a+b−2¿2=2a2+4ab+2b2−8a−8b+8EF2=2¿．∵
ab=2，∴
222
EF=2a+2b−8a−8b+16∴
222．∴线段AE、EF、BF组
EF=AE+BF
EF为
成的三角形为直角三角形，且斜边，则此三角形的外接圆的面积为a+b−2¿2a+b−2¿2=π2¿S1=π4EF2=π4⋅2¿．第 5 页
∴b=21.5=43，∴PM=43，∴


11
S=(PE+OM)⋅PM，S=PF⋅PE，S△OMF=12OM⋅FM，∴S2=S梯
梯形OMPE△PEF
22
形OMPE−S△PEF−S△OMF
111
¿(PE+OM)⋅PM−PF⋅PE−OM⋅FM¿12[PE(PM−PF)+OM(PM−FM)]
222
1
¿(PF⋅FM+OM⋅PF)
2
1
¿PF(FM+OM)¿12(a+b−2)(2−a+a)
¿a+b−2．∴a+b−2¿2+a+b−2S=S1+S2=π2¿．设
2
121
m+¿−
π2π
m=a+b−2，则
ππ
2
S=S+S=m+m=¿，∵面积不可能为
12
22
负数，∴当m>−1π时，
S随m的增大而增大．当
m最S最
小时，小．∵❑
√2❑
√a−❑√2−2m=a+b−2=a+2a−2=¿，∴当❑
√a¿2+2❑
√2❑
m最
√a=❑
√2时，小，最小值为2❑√2−2∴
√a，即a=b=❑
❑2❑❑❑
2√2−2¿+2√2−2=2(3−2√2)π+2√2−2
S的
π
最小值
¿¿．24.解：
2
(1)∵A(1,4)在反比例函数y=mx的图上，∴
m=4，又∵B(n,−2)在反比例函数
m
y=
x的图象上，∴
n=−2，又∵B(−2,−2)，A(1,4)是一次函数
y=kx+b的上的点，
联立方程组解得，
k=2，b=2，∴
4
y=
y=2x+2；(2)过点
x，
B作BD⊥CD，∵一次函数
m
y=
y=kx+b的图象和反比例函数A，B，联
x的图象的两个交点为
立方程组解得，
A(1,4)，B(−2,−2)，C(0,2)，第 6 页
∵


11
△BOC的面积为：S=BD⋅CO=×2×2=2；(3)由图象知：当
22
02时，y1>y2．26.解：
(1)根据题2m+1=−1，解m=−1，所
意得，得
1
y=x+1
4
2x=−4
y=
以双曲线的解析式为立得
{
x；(2)联
4y=−1或
{y=
x，解
{x=2y=2，∴
A点坐标为(2,2)；(3)存
在．理由如下：设
P点坐标为(x,0)，∵S△AOP=2，∴12⋅2⋅∨x∨¿2，∴
x=±2，∴点
P的坐标为(−2,0)、(2,0)．第 7 页
∴BD=2，CO=2，∴