∘，∘，BC=4cm，D为
Rt△ABC中，
∠ACB=90∠ABC=60
BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设
E点的运动时间为t秒(0≤t<12)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为________． 2.如图：在
Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是________ 和________． 3.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是________． 4.如图，
MM
n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点
1，2，
MBB
3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，nn+1的中点，
△BCM△BCM
111的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…nnn的面积为
SS=¿________．（用含
n的式子表示） 5.在四边形
n，则n
ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF/¿AB，EG/¿CD，求EFAB+EGCD=¿________． 6.在平面直角坐标系中，已知
A(6,4)、B(3,0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为
1
AB缩小后得到线段A'B'，则A'B'的长度等于________． 7.如图，为了测量学校旗杆的高度，小明用长为
3，把线段
2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距
4m，与旗杆相距12m，则旗杆的高为________m． 8.两个相似的五边形，一个各边长分别为
1，2，3，4，5，另一个最大边长为10，则后一个五边形的最短边的长为________． 9.如图在四边形
ABCD中，E是对角线BD上一点，EF/¿AD，
EM/¿BC，则EFAD+EMBC=¿________． 10.如图，已知线段
a、b、c，求作线段x，使x=abc．（不写作法，保留作图痕迹）________．二、选择题第 1 页
第四章 图形的相似 单元练习一、填空题 1.如图，


AC边上，下列条件中不能判定
DE/¿BC的是（ ）A.
ADAE
=
ABACB.ADDB=AEECC.DBAB=ECACD.ADAB=DEBC12.在比例尺为1:10000的地图上，相距
8cm的A、B两地的实际距离是（ ）A.
800cmB.800dmC.800mD.800km 13.两个相似三角形的面积比是4:9，其周长之比为（ ）A.
4:9B.2:3C.5:4D.1:2 14.已知如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、
F分别为AB、CD的中点．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则
a:b等于（ ）A.❑
√2:1B.1:❑√2C.❑√3:1D.1:❑√3 15.已知在△ABC中，点D、E、
F分别在边AB、AC和BC上，且
DE/¿BC，DF/¿AC，那么下列比例式中，正确的是（ ）A.AEEC=DEBCB.AEEC=CFFBC.DFAC=DEBCD.ECAC=FCBC 16.如图，∠1=∠2=∠3，
AC，DE交于M，图中相似三角形共有（ ）A.
3对B.4对C.5对D.6对 17.下列说法中不正确的是（ ）A.所有的等边三角形都相似 B.所有正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都似 D.所有的等腰梯形都相似 18.如图，
△ABC中，DE/¿BC，ADAB=13，DE=3，则BC边的长是（ ）A.
6B.7C.8D.9 19.三角形三边的长度之比为
3:5:7，与它相似的三角形的最长边是21cm，另两边的长度之和是（ ）A.
15cmB.18cmC.21cmD.24cm20.在夏季某天的中午，八年级一班的综合实践活动小组为了测量学校旗杆的高度，先将
2米的竹竿直立在地面上，测得竹竿的影长为0.6米，同时测得旗杆的影长为5.4米．那么旗杆的高度是（ ）A.
10.8米B.16米C.18米D.18.8米三、解答题 21.△ABC∽△A'B'C，顶点A、
B、C分别与A'、B'、C'对应，它们的周长分别为
60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求
BC、AC、A'B'、A'C'的长度．22.如图，在△ABC中，D为
AC边上一点，∠DBC=∠A．
(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)如果BC=❑
AC=3，求CD的长．第 2 页
√6，
11.如图，点D、E分别在△ABC的AB、


∘，斜边AB=8cm，里面空心
ABC，其中
∠A=30
△≝¿的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边间的距离都是1cm，延长
DE交BC于点M，延长FE交AB于点N．
EMBN的形状，并说明理由；(2)求
(1)判断四边形
△≝¿的周长．24.如图，
K是△ABC内的任一点，过点K的直线DE/¿AC于D，交
BC于E；又MN/¿AB，交AC于M，交BC于N；又
MNDEPQ
++=2．25.如图所示，在△ABC中，点D是AB上一点，连接CE，
PQ/¿BC，交AB于P，交AC于Q．求证：
ABACBC
△ABC∽△ACD且AD=4，BD=5．求△ACD与△ABC的相似比．26.如图是人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两端A、
B两棵树之间的距离（不能直接测量），请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具，设计一种测量方案．要求：
(1)画出你设计的测量平面图；(2)简述测量方法，并写出测量数据（长度用
a，b，c，…表示，角用α，
β，γ，…表示）；
A、B两棵树之间的距离．答案1.
(3)根据测量的数据，求出
4或7或92.
△ABC△CBD3.②③4.14(2n−1)5.
16.537.
88.
29.
110.如图11-20： DCBAB BDDDC21.BC、AC、A'B'、
A'C'的长度分别为：20cm，25cm，
18cm，30cm．22.
∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴
(1)证明：∵
△ACD∽△ABC；(2)解：∵△ACD∽△ABC，∴BCAC=CDBC，∴❑
√63=CD❑
√6，∴
CD=2．23.解：
(1)∵空心△≝¿的各边与△ABC的对应边平行，∴EM/¿BN，EN/¿MB，第 3 页
23.如图，是一块学生用的直角三角板


EMBN是平行四边形；(2)连接
BE，作EH⊥BC，FG⊥BC，则CG=1cm．∵直角△ABC中，
∘，∴BC=12AB=12×8=4．∵
∠A=30
E到AB与到BC的距离相等，∴BE平分
∠ABC．∴
∘在直角
∠EBN=30
△BHE中，tan∠EBH=EHBH．∴
EH
❑❑
BH==3EH=3．∴EF=NG=4−BH−CG=4−❑
√√
∘
tan30
√3−1=3−❑√3．在直角
∘，∴DE=2EF=6−2❑
△≝¿中，
∠D=30
√3，DF=❑
√3EF=3❑√3−3．∴
△≝¿的周长是EF+DE+DF=3−❑
√3+6−2❑√3+3❑√3−3=6．24.证明：过点
K的直线DE/¿AC于D，交BC于E；又MN/¿AB，交
AC于M，交BC于N；又PQ/¿BC，交AB于P，交AC于
Q，
MNDEPQKM+KNBDAP
++=++
ABACBCABABAB¿KM+BP+BD+APAB¿AD+BP+BD+APAB¿AD+DP+BP+BD+ADAB¿AB+ABAB=225.解：∵△ABC∽△ACD，∴ACAB=ADAC，∵
AD=4，BD=5，∴
2
AC=AB×AD=36，则
AC=6，故
△ACD与△ABC的相似比为：69=23．26.解：
(1)测量平面图如图所示．(2)先测出
AC=b米，BC=c米，再AC的中点D，BC的中点
找出
E，最后再测量出DE=a米．(3)∵CDCA=CECB=12，∠C=∠C，∴
△CDE∽△CAB，∴DEAB=CDCA=12，∴
AB=2DE=2a（米）．第 4 页
∴四边形