∘，则扇形的面积为________2． 2.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，
120cm
∘．若点
∠BCD=140
∘． 3.如图，每个小正方形的边长为
E在AB¿上，则∠E=¿________
❑
1，以C为圆心3为半径的圆与AB的位置关系为________． 4.小亮测得一圆锥模型的底面半径为
5cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是________
2（结果保留三个有效数字）． 5.正三角形的边心距，半径，高和边长的比为________． 6.54∘的圆心角所对弧长是
cm
9π，则此弧所在圆的半径是________． 7.以
(3,0)为圆心，以2为半径画圆，则圆与x轴的交点坐标为________． 8.如图，点
O到直线l的距离为3，如果以点O为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为
1，则该圆的半径r的取值范围是________． 9.圆锥的母线6cm，底面半径3cm，其侧面积________
2． 10.如图是一圆形水管的截面图，已知
cm
⊙O的半径OA=13，水面宽AB=24，则水的深度CD是________．二、选择题 11.下列说法正确的是（ ）A.直径是弦B.弧是半圆C.长度相等的弧是等弧D.弦是圆上两点间的部分 12.如图，△ABC内接于
∘，则
⊙O，AD是⊙O的直径，
∠ABC=35
∠CAD的度数是（ ）A.35∘B.45∘C.55∘D.65∘ 13.圆锥的母线长为
4，底面半径为3，则它的侧面积为（ ）A.
24πB.12πC.20πD.10π 14.将圆心角为
∘，面积为2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）A.
904πcm
1cmB.2cmC.3cmD.4cm 15.下列命题中，正确的是（ ）A.任意三点确定一个圆 B.平分弦的直径垂直于弦C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D.垂直弦的直线必过圆心 16.已知圆的半径为
4，一点到圆心的距离是5，则这点在（ ）A.圆内B.圆上C.圆外D.都有可能 17.已知
⊙O的半径为5cm，点A为直线L上一点，且OA=5cm，则
⊙O与L的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相切或相交D.相离 18.下列语句中，正确的个数是（ ）个．①相等的圆心角所对的弧相等；②同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等；③一边上的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形；④同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等； ⑤一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半．A.
2B.3C.4D.5第 1 页
第二十四章 圆 单元练习一、填空题 1.已知扇形的弧长为2πcm，圆心角为


∘，则
⊙O的直径，∠ACD的度数是（ ）A.
∠BAD=70
∘B.∘C.∘D.∘ 20.扇形的弧长为
20153570
40πcm，半径长为90cm，则该扇形面积为（ ）A.
2B.2C.
1800πcm2600πcm
2D.2三、解答题 21.如图，在一个半径为2❑
4800πcm2200πcm
∘的扇形．
√2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90
(1)求这个扇形的面积（保留π）；(2)用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径．22.如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为
∘的扇形BAC．
90
(1)求这个扇形的面积；(2)若将扇形
BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．23.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点
C作FD/¿OB交
¿，交
⊙O于D、F两点，且CD=❑O为圆心，OC为半径作
√3，以
CE
OB于E点．
(1)求⊙O的半径OA的长；(2)计算阴影部分的面积．24.如图，AB是⊙0的直径，AC切⊙0于点A，AD是
⊙0的弦，
OC⊥AD于F交⊙0于E，连接DE，BE，BD．AE．
(1)求证：∠C=∠BED；(2)如果
AB=10，tan∠BAD=34，求AC的长；
(3)如果DE/¿AB，AB=10，求四边形AEDB的面积． 25.如图，点A、B、C、D在
∘，
⊙O上，C是弧
∠ADC=60
AB的中点．
(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)若
❑
BC=63cm，求图中阴影部分的面积．26.盼盼同学在学习正多边形时，发现了以下一组有趣的结论：①若
√
P是圆内接正三角形ABC的外接圆的BC¿上一点，则PB+PC=PA；②若
¿上一点，则PB+PD=❑
P是圆内接正四边形ABCD的外接圆的
BC
√2PA；③若
¿上一点，请问
P是圆内接正五边形ABCDE的外接圆的PB+PE与
BC
PA有怎样的数量关系，写出结论，并加以证明；第 2 页
19.如图，AB是


AAA...A
P是圆内接正n边形
123n的外接圆的A2A3¿上一点，请问PA2+PAn与
PA
1又有怎样的数量关系，写出结论，不要求证明．答案1.
3π2.
1103.相交4.
1105.1:2:3:2❑
√36.
157.(1,0)，
(5,0)8.
218π10.
811-20：ACBAC CCAAA21.解：
∘，∴AB为⊙O的直径，∵
(1)如图，∵
∠APB=90
APB为扇形，∵
PA=PB，∴
△PAB为等腰直角三角形，∴
❑❑
22
√√
❑
PA=AB=⋅42=4，∴这个扇形的面积¿90⋅π⋅42360=4π；(2)设这个圆锥的底面圆的半径为
√
22
r，∵弧
AB的长¿90⋅π⋅4180=2π，∴2π⋅r=2π，解得r=1，即这个圆锥的底面圆的半径为
1．22.解：
(1)∵∠A为直角，∴直径
BC=2，∴根据勾股定理得：
222，∵
AB+AC=BC
AB=AC，∴
222，∴扇形半径为
AB+AB=2
❑
AB=2；∴❑
√
√2¿2¿90π¿S扇形=¿；(2)设围成圆锥的底面半径为
❑❑
90π⋅√2√2
r，则2πr=2r=
180，解得2；延长
❑
2
❑√
AO分别交弧BC和⊙O于E、F，而
EF=2−√2<
2；∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面．第 3 页
④若


OD，∵
(1)连接
OA⊥OB，∴
∘，∵
∠AOB=90
CD/¿OB，∴
∘，在
∠OCD=90
RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=❑
√3，∴OD=2CO，设
OC=x，∴2x¿2❑
√3¿2=¿x2+¿，∴
x=1，∴
OD=2，∴
⊙O的半径为2．(2)∵sin∠CDO=COOD=12，∴
∘，∵
∠CDO=30
FD/¿OB，∴
∘，∴S圆=S△CDO+S扇形OBD−S扇形OCE¿12×1×❑
∠DOB=∠ODC=30
❑
3π
√
¿+
√3+30π×22360−90π⋅12360
212．24.
(1)证明：∵AB是⊙O的直径，CA切⊙O于A，∴
∘；又∵
∠C+∠AOC=90
0C⊥AD，∴
∘，∴
∠OFA=90
∘，∴
∠AOC+∠BAD=90
∠C=∠BAD．又∵
∠BED=∠BAD，∴
∠C=∠BED．(2)解：由
(1)知∠C=∠BAD，tan∠BAD=34，∴tan∠C=34．在
1
OA=AB=5，∴
Rt△OAC中，tan∠C=OAAC，且
2
53
=OC⊥AD，∴AE¿=ED¿，∴
(3)解：∵
AC4，解得AC=203．
AE=ED，又∵
¿¿，∴
DE/¿AB，∴∠BAD=∠EDA，∴
AE=BD
AE=BD，∴
AE=BD=DE，第 4 页
23.解；


¿¿¿，∴
AE=BD=DE
∘，又∵AB是直径，∴
∠BAD=30
∘，∴BD=12AB=5，
∠ADB=90
DE=5，在
Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=5❑
√3，过点
D作DH⊥AB于H，∵∠HAD=30∘，∴
❑
153
√
DH=AD=
22，∴四边形
❑❑
1153753
√√
AEDB的面积¿(DE+AB)⋅DH=×(5+10)×=
2224．25.图中阴影部分的面积是
❑2．26.解：③
(12π−9√3)cm
∘；理由如下：作
PB+PE与PA满足的数量关系是：
PB+PE=2PA⋅cos36
AM⊥PB于M，AN⊥PE于N，∵
∠APM=∠APN∴
Rt△AMP≅Rt△ANP，∴AM=AN，
PM=PN；∵
AB=AE，∴
Rt△AMB≅Rt△ANE，∴
MB=NE，∴
PB+PE=(PM−MB)+(PN+NE)=2PN；∵
1
∠APE=∠AOE，且
ABCDE为正五边形，∴∠AOE=360∘5=72∘，∴
2
∘；在
∠APE=36
Rt△ANP中，PNPA=cos∠APN，∴
∘，∴
PN=PA⋅cos36
∘．④若
PB+PE=2PA⋅cos36
AAA...A
P是圆内接正n边形
123n的外接圆的A2A3¿上一点时，
PA+PAPA
2n与1满足的数量关系是：180n¿0PA2+PAn=2PA1cos¿．第 5 页
∴