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2019九年级数学上册全册教案(湘教版) 以下是查字典数学网为您推荐的 2019九年级数学上册全册教案(湘教版)，希望本篇文章对您学习有所帮助。2019九年级数学上册全册教案(湘教版)1.1 建立一元二次方程模型教学目标1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。重点难点重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。教学过程(一)创设情境前面我们曾把实际问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型，大家已经感受到了方程是刻画现实世界数量关系的工具。本节课我们将继续进行建立方程模型的探究。1、展示课本P.2问题一第 1 页
引导学生设人行道宽度为xm，表示草坪边长为35-2xm，找等量关系，列出方程。(35-2x)2=900 ①2、展示课本P.2问题二引导思考：小明与小亮第一次相遇以后要再次相遇，他们走的路程有何关系?怎样用他们再次相遇的时间表示他们各自行驶的路程?通过思考上述问题，引导学生设经过ts小明与小亮相遇，用s表示他们各自行驶的路程，利用路程方面的等量关系列出方程2t+ 0.01t2=3t ②3、能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗?让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：4x2-140x+32 ③0.01t2-2t=0 ④(二)探究新知1、观察上述方程③和④，启发学生归纳得出：如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知数且a0)，第 2 页
其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。2、让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项。(三)讲解例题例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。[解]去括号，得 3x2+5x-12=x2+4x+4，化简，得 2x2+x-16=0。例2：下列方程，哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?(1) 2x+3=5x-2; (2) x2=25;(3) (x-1)(x-2)=x2+6; (4) (x+2)(3x-1)=(x-1)2。[解]方程(1)，(3)是一元一次方程;方程(2)，(4)是一元二次方程。(四)应用新知课本P.4，练习第3题，(五)课堂小结1、一元二次方程的显著特征是：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2。2、一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a0)，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的。第 3 页
接开平方法(1)教学目标1、进一
步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成
两个一次因式乘积的一元二次方程。2、会用因式分解法解
某些一元二次方程。3、进一
步让学生体会降次化归的思想。重点难点重点：，
掌握用因式分解法解某些一元二次方程。难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。教学过程第 4 页
3、在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。(六)思考与拓展当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?当a1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b;当a=1，b0时是一元一次方程。布置作业课本习题1.1中A组第1，2，3题。教学后记：1.2.1 因式分解法、直
习引入1、提问：(1) 解一元二次方程的
基本思路是什么?(2) 现在我们已有了哪
几种将一元二次方程降次为一元一次方程的方法?2、用
两种方法解方程：9(1-3x)2=25(二)创设情境说
明：可用因式分解法或直接开平方法解此方程。解得x1= ，，x2=- 。1、
说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。归纳结论：因式分解法
适用于解一边为0，另一边可分解成两
个一次因式乘积的一元二次方程。2、
想一想：展示课本1.1节问题二中的方程0.01t2-2t =0，这个方程能用因式分解法解吗?(三)探究新知引导学生探
索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答课本1.1节问题二。把方程左边因式分解，得t(0.01t-2)=0，
由此得出t=0或0.01t-2=0解得 tl=0，t2=200。t1=0表明小明与小亮第一次相遇;t2=200表明经过200s小明与小亮再次相遇。(四)讲解例题第 5 页
(一)复
课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。2、让学生讨论P.9说
一说栏目中的问题。要使学生明确：解方程时
不能把方程两边都同除以一个含未知数的式
子，若方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程
漏根。3、展示课本P.9例4。让学生自
己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说
一说在解题时应注意什么。(五)应用新知课本P.10，练习。(六)课堂小结1、用因式分解法解一元二次方程的
基本步骤是：先把一个一元二次方程
变形，使它的一边为0，另一边分解成两个一次因式的
乘积，然后使每一个一次因式等于0，分别解这两个一元一次方程，得到的
两个解就是原一元二次方程的解。2、在解方程时，
千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的
代数式，否则可能丢失方程的一个根。(七)思考与拓展用因式分解法解下列一元二次方程。
议一议：对于含括号的
守霜露次方程，应怎样适当变形，再用因式分解法解。(1) 2(3x-2)=(2-3x)(x+1); (2) (x-1)(x+3)=12。第 6 页
1、展示课本P.8例3。按
方程可变形为 2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0，(3x-2)(x+3)=0， 3x-2=0，
或x+3=0，所以xl= ，x2=-3(2) 去括号、整理得 x2+2x-3=12，x2+2x-15=0，(x+5)(x-3)=0， x+5=0或x-3=0，所以x1=-5，x2=3先
让学生动手解方程，然后交流自己的解题经验，教师引导学生归纳：对
于含括号的一元二次方程，若能把括号看成一个整体
变形，把方程化成一边为0，另一边为两个一次式的
积，就不用去括号，如上述(1);否则先去括号，把方程整理成一般形式，再
看是否能将左边分解成两个一次式的积
，如上述(2)。布置作业教学后记：1.2.1 因式分解法、直
接开平方法(2)教学目标1、知道解一元二次方程的
基本思路是降次化一元二次方程为一元一次方程。2、学会用因式分解法和直
接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。3、引导学生体会
降次化归的思路。重点难点第 7 页
[解] (1) 原
掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。难点：通过分解因式
或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。教学过程(一)复
习引入1、
判断下列说法是否正确(1) 若p=1，q=1，
则pq=l( )， 若pq=l，则p=1，q=1( );(2) 若p=0，g=0，
则pq=0( )， 若pq=0，则p=0或q=0( );(3) 若x+3=0或x-6=0，
则(x+3)(x-6)=0( )，若(x+3)(x-6)=0，
则x+3=0或x-6=0( );(4) 若x+3= 或x-6=2，
则(x+3)(x-6)=1( )，若(x+3)(x-6)=1，
则x+3= 或x-6=2( )。答
案：(1) ，。 (2) ，。 (3)，。 (4)，。2、
填空：若x2=a;则x叫a的 ，x= ;若x2=4，则x= ;若x2=2，
则x= 。答
案：平方根， ，2， 。(二)创设情境前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的
基本思路是什么?(消元、化二元一次方第 8 页
重点：
由解二元一次方程组的基本思路，你
能想出解一元二次方程的基本思路吗?引导学生思考得出结论：解一元二次方程的
基本思路是降次化一元二次方程为一元一次方程。给
出1.1节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。问：怎样将这个方程
降次为一元一次方程?(三)探究新知让学生对上述问题展开讨论，教
师再利用复习引入中的内容
引导学生，按课本P.6那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程(35-2x)2-900=0降
次为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直
接开平方法。(四)讲解例题展示课本P.7例1，例2。按
课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。引导
同学们小结：对于形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程，既可用因式分解法解，
又可用直接开平方法解。因式分解法的
基本步骤是：把方程化成一边为0，另一边是两
个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式，
然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的
两个解就是原一元二次方程的解。直
接开平方法的步骤是：把方程变形成(ax+b)2=k(k0)，第 9 页
程组为一元一次方程)。
后直接开平方得ax+b= 和ax+b=- ，分别解这两个一元一次方程，得到的解
就是原一元二次方程的解。注意
：(1) 因式分解法适用于一边是0，另一边可分解成两个一次因式
乘积的一元二次方程;(2) 直
接开平方法适用于形如(ax+b)2=k(k0)的方程，由于负
数没有平方根，所以规定k0，当k0时，方程无实数解。(五)应用新知课本P.8，练习。(六)课堂小结1、解一元二次方程的
基本思路是什么?2、通过
降次，把元二次方程化为两个一元一次方程的方法有哪些?基
本步骤是什么?3、因式分解法和直
接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程?(七)思考与拓展不
解方程，你能说出下列方程根的情况吗?(1) -4x2+1=0; (2) x2+3=0; (3
引导学生设人行道宽度为xm，表示草坪边长为35-2xm，找等量关系，列出方程。(35-2x)2=900 ①2、展示课本P.2问题二引导思考：小明与小亮第一次相遇以后要再次相遇，他们走的路程有何关系?怎样用他们再次相遇的时间表示他们各自行驶的路程?通过思考上述问题，引导学生设经过ts小明与小亮相遇，用s表示他们各自行驶的路程，利用路程方面的等量关系列出方程2t+ 0.01t2=3t ②3、能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗?让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：4x2-140x+32 ③0.01t2-2t=0 ④(二)探究新知1、观察上述方程③和④，启发学生归纳得出：如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知数且a0)，第 2 页
其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。2、让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项。(三)讲解例题例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。[解]去括号，得 3x2+5x-12=x2+4x+4，化简，得 2x2+x-16=0。例2：下列方程，哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?(1) 2x+3=5x-2; (2) x2=25;(3) (x-1)(x-2)=x2+6; (4) (x+2)(3x-1)=(x-1)2。[解]方程(1)，(3)是一元一次方程;方程(2)，(4)是一元二次方程。(四)应用新知课本P.4，练习第3题，(五)课堂小结1、一元二次方程的显著特征是：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2。2、一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a0)，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的。第 3 页
接开平方法(1)教学目标1、进一
步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成
两个一次因式乘积的一元二次方程。2、会用因式分解法解
某些一元二次方程。3、进一
步让学生体会降次化归的思想。重点难点重点：，
掌握用因式分解法解某些一元二次方程。难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。教学过程第 4 页
3、在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。(六)思考与拓展当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?当a1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b;当a=1，b0时是一元一次方程。布置作业课本习题1.1中A组第1，2，3题。教学后记：1.2.1 因式分解法、直
习引入1、提问：(1) 解一元二次方程的
基本思路是什么?(2) 现在我们已有了哪
几种将一元二次方程降次为一元一次方程的方法?2、用
两种方法解方程：9(1-3x)2=25(二)创设情境说
明：可用因式分解法或直接开平方法解此方程。解得x1= ，，x2=- 。1、
说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。归纳结论：因式分解法
适用于解一边为0，另一边可分解成两
个一次因式乘积的一元二次方程。2、
想一想：展示课本1.1节问题二中的方程0.01t2-2t =0，这个方程能用因式分解法解吗?(三)探究新知引导学生探
索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答课本1.1节问题二。把方程左边因式分解，得t(0.01t-2)=0，
由此得出t=0或0.01t-2=0解得 tl=0，t2=200。t1=0表明小明与小亮第一次相遇;t2=200表明经过200s小明与小亮再次相遇。(四)讲解例题第 5 页
(一)复
课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。2、让学生讨论P.9说
一说栏目中的问题。要使学生明确：解方程时
不能把方程两边都同除以一个含未知数的式
子，若方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程
漏根。3、展示课本P.9例4。让学生自
己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说
一说在解题时应注意什么。(五)应用新知课本P.10，练习。(六)课堂小结1、用因式分解法解一元二次方程的
基本步骤是：先把一个一元二次方程
变形，使它的一边为0，另一边分解成两个一次因式的
乘积，然后使每一个一次因式等于0，分别解这两个一元一次方程，得到的
两个解就是原一元二次方程的解。2、在解方程时，
千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的
代数式，否则可能丢失方程的一个根。(七)思考与拓展用因式分解法解下列一元二次方程。
议一议：对于含括号的
守霜露次方程，应怎样适当变形，再用因式分解法解。(1) 2(3x-2)=(2-3x)(x+1); (2) (x-1)(x+3)=12。第 6 页
1、展示课本P.8例3。按
方程可变形为 2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0，(3x-2)(x+3)=0， 3x-2=0，
或x+3=0，所以xl= ，x2=-3(2) 去括号、整理得 x2+2x-3=12，x2+2x-15=0，(x+5)(x-3)=0， x+5=0或x-3=0，所以x1=-5，x2=3先
让学生动手解方程，然后交流自己的解题经验，教师引导学生归纳：对
于含括号的一元二次方程，若能把括号看成一个整体
变形，把方程化成一边为0，另一边为两个一次式的
积，就不用去括号，如上述(1);否则先去括号，把方程整理成一般形式，再
看是否能将左边分解成两个一次式的积
，如上述(2)。布置作业教学后记：1.2.1 因式分解法、直
接开平方法(2)教学目标1、知道解一元二次方程的
基本思路是降次化一元二次方程为一元一次方程。2、学会用因式分解法和直
接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。3、引导学生体会
降次化归的思路。重点难点第 7 页
[解] (1) 原
掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。难点：通过分解因式
或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。教学过程(一)复
习引入1、
判断下列说法是否正确(1) 若p=1，q=1，
则pq=l( )， 若pq=l，则p=1，q=1( );(2) 若p=0，g=0，
则pq=0( )， 若pq=0，则p=0或q=0( );(3) 若x+3=0或x-6=0，
则(x+3)(x-6)=0( )，若(x+3)(x-6)=0，
则x+3=0或x-6=0( );(4) 若x+3= 或x-6=2，
则(x+3)(x-6)=1( )，若(x+3)(x-6)=1，
则x+3= 或x-6=2( )。答
案：(1) ，。 (2) ，。 (3)，。 (4)，。2、
填空：若x2=a;则x叫a的 ，x= ;若x2=4，则x= ;若x2=2，
则x= 。答
案：平方根， ，2， 。(二)创设情境前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的
基本思路是什么?(消元、化二元一次方第 8 页
重点：
由解二元一次方程组的基本思路，你
能想出解一元二次方程的基本思路吗?引导学生思考得出结论：解一元二次方程的
基本思路是降次化一元二次方程为一元一次方程。给
出1.1节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。问：怎样将这个方程
降次为一元一次方程?(三)探究新知让学生对上述问题展开讨论，教
师再利用复习引入中的内容
引导学生，按课本P.6那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程(35-2x)2-900=0降
次为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直
接开平方法。(四)讲解例题展示课本P.7例1，例2。按
课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。引导
同学们小结：对于形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程，既可用因式分解法解，
又可用直接开平方法解。因式分解法的
基本步骤是：把方程化成一边为0，另一边是两
个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式，
然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的
两个解就是原一元二次方程的解。直
接开平方法的步骤是：把方程变形成(ax+b)2=k(k0)，第 9 页
程组为一元一次方程)。
后直接开平方得ax+b= 和ax+b=- ，分别解这两个一元一次方程，得到的解
就是原一元二次方程的解。注意
：(1) 因式分解法适用于一边是0，另一边可分解成两个一次因式
乘积的一元二次方程;(2) 直
接开平方法适用于形如(ax+b)2=k(k0)的方程，由于负
数没有平方根，所以规定k0，当k0时，方程无实数解。(五)应用新知课本P.8，练习。(六)课堂小结1、解一元二次方程的
基本思路是什么?2、通过
降次，把元二次方程化为两个一元一次方程的方法有哪些?基
本步骤是什么?3、因式分解法和直
接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程?(七)思考与拓展不
解方程，你能说出下列方程根的情况吗?(1) -4x2+1=0; (2) x2+3=0; (3
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