完美的图形——圆教学目标：1．在具体的情境中，引导学生结合已有的知识经验理解圆的周长的含义。2．学生通过测量和计算，了解圆的周长和直径的比为定值，推导出圆的周长公式，并会运用知识解决现实问题。3．学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，体会探索数学问题的一般方法，感受转化的数学思想，提高推理能力。4．培养学生逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是的良好品质。教学重难点：【教学重点】引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。【教学难点】引导学生正确认识圆周率。教学过程：课前谈话：同学们，之前我们认识了完美的图形——圆，今天老师带来一段录像，让大家领略一下圆在古建筑中的应用。（课件录像）好，轻松游览过后，让我们一起来踏上学习的旅程吧。一、创设情境，提供素材第 1 页


1．根据数学信息提出问题。谈话：（课件：出示圜丘和祈谷的图片）同学们，这就是我们刚才录像中看到的圜丘和祈谷，看看祭天坛的三层，是什么形状的？谈话：再仔细阅读信息窗，从中你获得了哪些数学信息？谈话：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？引导学生提出：祭天台上层的周长是多少米？祈年殿殿顶的直径是多少米？追问：同学们提出的问题都很有价值，不管求哪一层的周长，实际上都是为了解决一个什么样的数学问题？谈话：那么我们今天就通过“祭天台上层的周长是多少米？”这个问题来研究一下圆的周长。【设计意图：通过创设祭天台的情境，提供和圆的周长有关的数学素材，激发起学生的兴趣和探究的欲望，为下一步的探究做好铺垫。】评论(0) 活动2【讲授】圆的周长 二、积极思考，引导猜想第 2 页


面图形的周长,长方形的周长与长
宽之和有关系吧，有几倍的关系？那正方形呢？2.猜想圆的周长与直径有怎样的关系。追问：看来之前学过的周长都和它们
各自的边有着倍数关系，那么你认为圆的周长与它的直径可能会有怎样的关系呢？追问：
咱同学觉得它们之间存在倍数关系，那圆的周长会是直径的几倍呢？观察这个图，你大
胆的猜想一下。预
设1:2倍多或者是3倍.教师询问 是怎么看出来的？评价：看来咱同学很
善于猜想啊，有理有据。 预
设2：学生凭空想象，没有依据地猜想。（4倍或者更多）谈话：我们的猜想要有根据，再给你个图形你来看看。（课件出示
外接正方形的圆形）谈话：通过
对两个图形的分析，看来圆的周长比直径的2倍多，比4倍少，可能是3倍
。【设计意图：猜想会引发学生的积极思考，
本环节引导学生进行两次猜想。一是通过直
觉观察引发猜想圆的周长与什么有关。二是猜想圆的周长与直径有什么关系。在这
里有两种课堂预设，如果孩子是凭空想象的猜，便给学生
搭个台阶，引导学生通过对两个图形的分析，合情、有依据地进行猜想，第 3 页
1.猜想圆的周长可能与什么有关。谈话：要研究圆的周长，你认为圆的周长和什么有关系？追问：你是怎么想到的？谈话：圆的周长和它的直径肯定有关系，那到底有怎样的关系呢？谈话启示：老师给大家一点提示。联想一下我们以前学的平


而发展学生的推理能力。】评论(0) 活动3【活动】圆的周长 三、
操作验证，总结公式1.讨
论测量圆周长的方法。谈话：那么到底这个猜想正确
吗？还需要我们干什么？追问：你认为要验证它
俩的倍数关系，我们需要知道几个数据？追问：直径会测
吗？周长怎么测？有什么好方法？小组讨论一下。全班交流
：预
设1：用一根线绕圆一周，然后将线抻直量一量就知道它的周长了。追问：应
该注意些什么？为什么？预
设2：直尺测量。追问：
滚动时需要注意什么？2.小
结测量方法。谈话：我们一起来
回顾一下同学给出的这两种方法教师
小结：测量方法虽然不一样，但都是把圆的周长这条曲线巧妙的转化成了什么？（直直的
线段），也就是化曲为直,这是我们经常用到的数学思想。3．
小组合作。（1）谈话：现在了解了方法，我们来看一下
小组合作要求。呈
现活动要求：①量：利用手中的工具，测量学具袋中2个大小不同的圆的周长和直径。②算：
利用计算器，分别算出周长与直径的倍数。第 4 页
从


表中数据，你发现了什么？（2）谈话：
请组内选择一种喜欢的方法测量圆的周长并计算数值，填写小组
活动记录单。小组
活动记录单1．我们是
采用 方法测量圆的周长。2．
操作结果记录表（3）
全班汇总记录单并交流。谈话：现在大家都
把组内的结果汇总好了，我们来观察一下。直径与周长的不同
代表了什么？仔细观察最后一栏的数据，你发现了什么？教师
小结：不管什么样的圆，它们的周长都是直径的3倍多一点。4.认识圆周率。谈话：通过我们验证的数据，可以看出
咱同学有理有据的猜想是正确的。其
实早在两千多年前，人们就开始研究圆的周长与直径的关系了。（1）课件出示：在我
国古代的数学著作《周髀算经》中有“周三径一”的
说法，意思就是圆的周长大约是它直径的3倍。后来人们经过长时间的研究发现，圆的周长和直径的
倍数也就是它们的比值是一个固定不变的数。人
们把这个比值叫做圆周率。用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数，等于3.1415926535……在实际的应用中，一般
取它的近似值，即π≈3.14。谈话：从这段
资料中你了解了什么？还有什么？追问：那刚才同学们测量、计算出的圆的周长与直径的比值为什么都不是
固定的数呢？（2）谈话：
说起圆周率，我们就不得不提起一个人的名字——祖冲之。课件出示：
早在1500年以前，我国古代的数学家祖冲之就已经计算出第 5 页
③想：观察


间，他是世界上第一个把圆周率精
确到7位小数的人。他的辉煌成就比欧洲至少要早1000年。5.总
结圆周长的计算公式。谈话：现在你们会求圆的周长了
吗？怎么求？谈话：
如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，你能归纳出圆周长的字母
计算公式吗？追问：
如果知道圆的半径，怎样求圆的周长？【设计意图：在教学活动中，教师
选择适当的形式和素材组织学生进行自主
探索。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。本环节让学生
亲自动手测量圆的周长，感受“化曲为直”的思想。让学生在参与观察、实验、猜想、证
明、综合实践等数学活动中，发展推理能力并清晰地表达自己
的想法，发现规律。通过了解圆周率的由来，培养学生爱国情感和民族自豪
感。周长的公式是学生自己发现的，这样学生会有一种成就感，对公式的
掌握会更牢固，记忆会更长久。】评论(0) 活动4【
练习】圆的周长 四
、应用公式，解决问题1.求祭天台的周长。回顾
：刚才同学们先是联想了咱们以前学过的长方形和正方形，它们的周长与
边都有一定的倍数关系，同学们又猜想圆的周长与直径的倍数关系可能是3倍
，动手操作验证了咱们的猜想，认识了圆周率，归纳出了圆的周长计算公式，
真了不起。我们现在可以应用这个公式解决咱们远在北京天坛公园
的问题了。谈话：现在你能求出上层的周长是多少了
吗？追问：你
还想求哪一层的周长？第 6 页
圆周率是在3.1415926和3.1415927之


独立解答。【设计意图： 数学
虽然抽象，但它来源于实际生活，并与实际生活息息相
关。让学生在解决问题的过程中深深地体会数学与生活的密切联系，感受到数学是有用的，
进而让学生真正感受到数学的价值，体会数学知识的无限魅
力。】 3. 判断
并解决问题（1）
判断：①圆的直径越长，圆周率越大。（ ）②圆的周长是它
所在直径的3.14倍。（ ）（2）
边长和直径都是28cm的正方形和圆，哪一个的周长长？（3）直径为10cm的
半圆，其周长是多少？第 7 页
追问：这些算式都用到了哪个公式？2.求圆的周长。学生