课 题正比例和反比例（2）课时6—2总课时总第:日期教学目标1．让学生通过经历描点的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，初步理解图像上的点所表示的实际意义，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。2．让学生初步认识正比例图像的过程中，进一步培养观察能力和解决实际问题的能力，初步感受数形结合的思想。3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点使学生了解图像的制作过程，初步了解正比例图像的特点；教学难点利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一个量的值，初步体会正比例图像的应用价值。教学准备多媒体课件。预习要求教学过程二次修改、旁注一、复习：1、解方程：x：=6:9 =20:4 5×7=10x 10：x=×62、什么是正比例，它两个量的变化有什么特点？正比例的关系式是什么？3、一种练习本的数量和总页数如下表：数量（本）247910……总页数60120210270300……①表中两种量相关联吗？它们的变化有什么特点？②哪个量是一定的？③表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？二、教学例2。1．认识坐标系。①出示例1表中的数据，根据表说出谁和谁成正比例，为什么？观察表中的数据，它们的变化有什么特征？你能用一种方式很形象地表示它们之间的这种关系吗？第 1 页


即时间为0时，汽车行驶的路程是多少呢？这个点在哪
呢？说明：我们把这个点称作原点。3．画出图像。①观察一下这
些点的位置有什么共同点？想一想，如果把它们连起来会
怎样？ 明确：我们
发现图中所描的点都在同一条直线上，这就是正比例图像的特点。直线上的每一个点，
既能反映出行车的时间，又能反映出行驶的路程，说明它能反
映出时间和路程是两个相关联的量，而且每一个点所反
映的路程和时间的比又都是一个定值，所以我们说它是正比例图像，正比例图像是一条直线。4．利用图像进行
判断。 出示问题，根据图像
判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米
需要多少小时？第 2 页
②让学生说出不同的方法，揭示用图形表示数据特征的优势，揭示课题：用“图形”表示正比例关系。谈话：我们昨天认识了成正比例的量，其实例1表中的数据，我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。③同时出示标有纵轴、横轴及相关信息的方格图，介绍：这种图你在哪里见过？其实这也是“坐标系”，它是由两条互相垂直的射线构成，水平方向的射线叫“横轴”，用来表示时间数据；竖直方向的射线叫“纵轴”，用来表示路程数据。观察“坐标系”说一说：横轴上每格表示多少什么？纵轴上每格表示多少什么？2．描点。（1）示范描点。那么汽车1小时行驶80千米可以用方格中的一个点来表示。先在横轴上找到表示1小时的点，从这点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示80千米的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1小时行驶80千米”，（教师示范描出点）我们把它称为 点。想一想，图中的这个点表示什么？（2）学生描点。要求学生照样子描出表示其它各组数据的点，指名板演，其余学生观察正确与否。（3）明确意义。教师在学生描点后指出一点提问：谁能说说这个点表示什么？你能再说出其他各点分别表示什么吗？⑷当汽车没有启动


独立思考后同桌讨论结果。教师根据学生回答作指导：根据图像
判断这辆汽车2.5小时行驶多少千米时，我们可以先在横轴上找到表示2.5小时的点，
并从这点起作纵轴的平行线，从而得到与已知直线的交点；再从交点起作横轴的平行线，从
而得到与纵轴的交点，最后
依据与纵轴的交点进行估计。 引深
：你能用比例的方法求出汽车2.5小时行驶多少千米？5．小结：通过
刚才在方格图中描点，我们画出了正比例的图像。直线上的每个点
都表示一定的意义，而且我们可以利用图像解决实际问题。三
、巩固练习。1．
完成“练一练”。（1）让学生
独立完成。（2）指名
回答第（1）题。（3）
展示两名学生画的图像，共同评议。提问：你们画出的表示
打字时间和打字个数关系的图像有什么特点？（4）指名
回答第（3）题。追问：你是怎样判断打750个字用多少分钟
的？（5）估计7分
钟、10.5分钟打多少个字？打450个字、625个字各用
几分钟？讲
给同桌听。2．
完成练习十第3题。3．
完成练习十第4题。（1）先让学生
独立完成，再组织交流，帮助学生进一步明确方法，加深
认识。（2）
讨论第（4）题后，引导学生再提出一些类似的问题并进行解答
。4.完
成练习十第5题。5.一组
判断题。①圆
的面积和圆的半径成正比例。（ ） ②圆
的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ） ③圆
的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ） ④正方形的
面积和边长成正比例。（ ） 第 3 页
让学生


周长和边长成正比例。（ ）四
、全课总结教后记(第
篇)第 4 页
⑤正方形的