第五单元 数学广角 抽屉原理【教学内容】《义教课标实验教科书 数学》（人教版）六年级下册抽屉原理” (课文第70页-71例1,2做一做及练习十二相应的练习)【教学目标】1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”【教学准备】多媒体课件【自学内容】见预习作业【教学预设】一、谈话引入，激发兴趣师：上课前同学们告诉老师，我们班有59人。有了这个信息，老师就可以肯定地告诉大家：咱们班至少有5个人是在同一个月生日的。老师有问过你们的生日是哪一天了吗？生：没有。师：那么，在没有调查的情况下，老师为什么就敢肯定地得出这样的结论呢？这其中有什么样的道理呢？通过这节课的学习，相信大家一定会明白其中的奥秘。二、自主探究，发现规律1、一一列举师：要想弄明白其中的道理，我们可以从一些小的数据开始研究。现在老师要求你们“把4本书放进3个抽屉里”，你会怎样放？有几种不同的放法？课件出示：2、判断对错师：针对“把4本书放进3个抽屉里”这个事儿，现在有下面这样的一些说法，我们一起来判断说的对不对？出示：1）不管怎么放,任意一个抽屉里最多放4本。 2）不管怎么放,任意一个抽屉里至少放1本。 3）不管怎么放,总有一个抽屉里恰好有2本。 4）不管怎么放,总有一个抽屉里至少有1本。 5）不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2本。 6) 不管怎么放,总有一个抽屉里至少有3本。师：首先来看第一个说法：不管怎么放,任意一个抽屉里最多放4本。生：对的。师：第二个呢？不管怎么放,任意一个抽屉里至少放1本。生：不对。师：为什么？生：很明显，有的抽屉里没放书。师：很不错。我们就要像这位同学一样，如果你认为不对，我们就要找出一个这样的反例来推翻它。下一个！不管怎么放,总有一个抽屉里恰好有2本。生：错！在（3，1，0）和（4，0，0）这两种放法中就找不到这个抽屉。第 1 页220211310400


也可带领学生去找每种放法中的这个抽屉）师：最
后一个！不管怎么放,总有一个抽屉里至少有3本。生：不对！在（2，1，1）和（2，2，0）这两种放法里就找不到这个抽屉。3、引
导探究师：通过大家的判断，最
终有三种说法是对的。“不管怎么放，任意一个抽屉里最多放4本书”这个不
关心，我们今天不研究这个。我们主要研究这两个：“总有一个抽屉里至少有1本”和“总有一个抽屉里至少有2本”。师：在说话的
时候，我们经常性地会说一句话强不强。比方说，咱们班有多少人？你说“我们班多于30”人，我说“我们班多于50人”。那你们
觉得，哪句话更强一点？生：“我们班多于50人”这
句话更强一点。因为“多于50人”就更加“多于30人”。师：同意吗？那在这两
句话中（“总有一个抽屉里至少有1本书”和“总有一个抽屉里至少有2本书”），哪
句更强一点呢？生：第二
句。“总有一个抽屉里至少有2本书”了，那“总有一个抽屉里至少有1本书”就肯定不用说
啦！师：那我们就把
更强的这句话留下来，得出这样一个结论：把4本书放进3个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2本书。4、
深入研究师：如果多了1本书，把5本书放进3个抽屉里，我们可不可以
还用“不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2本书”这
句话来作结论？第一种情况：生1：不
行！总有一个抽屉里至少有3本书，比如（3，1，1）的放法。师：你的意思是用一
句更强的话代替它了，是不是？也就是说，把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，“总有一个抽屉里至少有1本书”是对的，“总有一个抽屉里至少有2本书”
也是对的，现在你能用一个
更强的结论来说明这个结果“总有一个抽屉里至少有3本书”，是这个意思吧？师：同学们同意吗？生2：我不同意！师：你不同意，请你举出一个反例来推翻它！生2：如果是（2，2，1）这种放法，就可以推翻“总有一个抽屉里至少有3本书”，
还是只能说“总有一个抽屉里至少有2本书”。第二种情况：生：可以！师：现在多了一本书，
由4本到5本，我们当然可以肯定“总有一个抽屉里至少有2本书”,但——
是不是可以用一句更强的结论，比如说“把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本书”呢？第 2 页
师：第四个说法呢？不管怎么放,总有一个抽屉里至少有1本。生：不对！师：请你举出一个反例来。生：在（2，2，0）这种放法中就有一个抽屉里没放书。师：有没有不同意见？生：我不同意！我认为这种说法是对的。在每种放法的三个抽屉里，总会找到放有1本或多于1本书的这样一个抽屉。师：我们来找找看！（2，1，1） （2，2，0） （3，1，0） （4，0，0）师：第五个“不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2本”。（根据刚才判断第四个说法的经验，学生应该会判断此种说法是对的，师


行！有（2，2，1）这种放法就行不通了！师：看来，把5本书放进3个抽屉里，肯定不能说“总有一个抽屉里至少有3本书”。那
——要达
到“总有一个抽屉里至少有3本书”这个结论，6本书行不行？生：不
行，（2，2，2）就没有这个抽屉。师：果
然不行！6本不行，7本呢？生：可以！（学生有可能举出
各种正例）师：不能举出推翻它的反例，那就是说7本可以。
也就是“把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本。”那
——能不能说“总有一个抽屉里至少有4本”？生：不能，（2，2，3）这放法就
行不通。师：至少要几本书，才能得到“总有一个抽屉里至少有4本”这个结论？（
留给学生独立思考时间，也可适当地讨论、交流）师：其实我们
也可以这样想，“把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有4本”这个结论如果不成
立的话，那么每个抽屉最多只能放3本，这样的话总共只能放下9本，与“10本书放进3个抽屉”这个前
提条件是相矛盾的。所以“10本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少有4本”。师：10本书放进3个抽屉，不管怎么放，“总有一个抽屉里至少有4本”这个结论是对的，那么，“总有一个抽屉里至少有3本”
也是对的，“总有一个抽屉里至少有2本”还是对的，当然，“总有一个抽屉里至少有1本”肯定是对的。不过，在这里，哪个结论是最
强的？生：“总有一个抽屉里至少有4本”这个结论是最
强的。师：“总有一个抽屉里至少有5本”呢？生：不
行！（3，3，4）5、
提出问题师：
既然这样的话，把100本书放进3个抽屉里，不管怎么放，“总有一个抽屉里至少有1本”是可以的，“总有一个抽屉里至少有1本”或
者“至少有3本”都是可以的，……，“总有一个抽屉里至少有50本”
行不行？生：不
行！（举出一个反例即可）师：那最多可以说到哪个呢？生：34！如果每个抽屉放33本的话，
剩余的1本可以放到任意一个抽屉里，所以“总有一个抽屉里至少有34本”。师：那你的这个“33”是怎么得到的？生：100÷3=33……1。师
边叙述边板书：把物体尽量多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少个，剩下的物体不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比
平均分得的个数（也就是商）多1个。物
体数÷抽屉数=商……余数 总有一个抽屉里至少有（商+1）个物体6、
介绍“抽屉原理”同学们的这一发现，
称为“抽屉原理”。“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国
数学家狄利克雷提出来的，所以人们以他的名命名，又称“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有
着广泛的应用。三、应用原理，解决问题篮子
里有苹果、橘子、梨三种水果若干个，现有20个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水
果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？ 四、
全课小结在用“抽屉原理”解决的一些问题中，“抽屉”和“
物体”不是很明显， 需要我们制造出“抽屉”和“
物体”。制造出“抽屉”和“物体”是比较困难的，这一方面需要同学们去分析题目中的条第 3 页
生：不


另一方面需要多做一些题来积累经验。第 4 页
件和问题，