三角形的有关证明双基训练一、选择题1.如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（　　）A. EC=BD B. EF∥AB C. DF=BD D. AC∥FD2.如图，已知AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF，DE=BF，那么图中全等三角形有（　　）A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对3.如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E．若AC=8cm，△ABE的周长为15cm，则AB的长为（　　）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm4.如图，AB=AC，∠AEB=∠ADC=90°，则判断△ABE≌△ACD的方法是（　　）A. AASB. HLC. SSSD. SAS5.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（　　）A. BC＞PC+APB. BC＜PC+APC. BC=PC+APD. BC≥PC+AP6.如图，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是（　　）A. △ABC≌△ADE B. △ABO≌△ADOC. △AEO≌△ACO D. △ABC≌△ADO7.已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（　　）A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°8.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（　　）A. 23cmB. 28cmC. 13cmD. 18cm9.如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是（　　）第 1 页


A. 115° B. 75° C. 105° D. 50°10.如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，则AE与CD的大小关系为（　　）A. AE=CDB. AE＞CDC. AE＜CDD. 无法确定二、填空题11.如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个论断①∠B=∠D，②BP=DP，③AB=CD，④AB∥CD中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的论断是______ ．12.如图，△ABC中，AB=AC，BC=8cm，AD是△ABC的角平分线，则BD= ______ cm．13.如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD= ______ ．14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE= ______ ．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=12cm，则BC的长为______ cm．三、解答题16.已知：如图，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．试问BE与CF的关系，并加以说明．17.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．18.如图，△ABC中，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，且BE=CF，试说明BD=CD．19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，过点B作BC的垂线交∠ACB的角平分线于点D，CD与AB边交于点E，过D作DF⊥AB于点F．（1）若△BDE是边长为2的等边三角形，求AE的长；（2）求证：AE=BF．20.已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．21.如图△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F求证：AF=ED．第 2 页


22.数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）第 3 页