﹣，则a的取值范围是（ 　　）A.3＜a＜5 B.5
﹣＜a＜3 C.5﹣＜a＜﹣3 D.不能确定10、已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形，则ΔABC各边的长分别变为______。A.10、10、4 B.6、6、12 C.4、5、10 D.以上都不对11、若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都 不对 12、如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）A.2条 B.3条 C.4条 D.5条13、已知一个三角形的两边长分别是2和7，第三边为偶数，则此三角形的周长是（　　）A.15 B.16 C.17 D.15或1714、现有3cm，4cm，7cm， cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是(　　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15、下列说法不正确的是（　　）A.三角形的中线在三角形的内部 B.三角形的角平分线在三角形的内部C.三角形的高在三角形的内部 D.三角形必有一高线在三角形的内部16、一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（　 　）A.6 B.6或8 C.4 D.4或617、画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（　　）A. B. C. D.第 1 页
与三角形有关的线段一、填空题:1、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4，则S△BFF=_______2、△ABC的三边长分别为，则_ _.3、三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是　　 .4、在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为　　 .5、如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、P2019，把△ABC分成　 　个互不重叠的小三角形.6、如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1－S2的值为_________.二、选择题：7、如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有 个（　 　） A.3 B.4 C.5 D.68、为的三边，化简，结果是 （ ） A.0 　　　 B. C. D.9、设三角形的三边长分别为2，9，12a


﹣﹣﹣﹣﹣﹣；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.21、如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长.22、已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积_______△ACD的面积（填“＞”“＜”或“=”）（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD=DB得：S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=x，S△AEO=y由题意得：S△ABE=S△ABC=30，S△ADC=S△ABC=30，可列方程组为：，解得_______，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为_______.（3）如图3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由.23、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；（1）求证：CD⊥AB，并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题；（2）如图2，若AE平分∠BAC，交CD于点F，交BC于E.求证：∠AEC=∠CFE；（3）如图3，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC=3CE，AB=4AD，△ABC、△CEF、△ADF的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADF，且S△ABC=36，则S△CEFS
﹣△ADF=　　　　　　.（仅填结果）参考答案1、答案为：12、答案为： 3、答案为：1＜x＜6.4、答案为：24.5、答案为：4035.第 2 页
18、设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……， 依此类推，则S5的值为（ ）A. B. C. D.三、解答题:19、如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（1）补全△A′B′C′（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE； （4）△A′B′C′的面积为　　 .20、已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|abc|+|bca|+|cab|


﹣﹣＜0，bca﹣﹣＜0，cab﹣﹣＜0，∴|abc|+|bca|+|cab|=a+b+cb+c+ac+a+b=a+b+c
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣；（2）∵a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③，∴由①﹣②，得ac=2
﹣，④由③+④，得2a=12，∴a=6，∴b=116=5
﹣，∴c=106=4.﹣21、解：设AB=xcm，BC=ycm.有以下两种情况：(1)当AB＋AD=12cm，BC＋CD=15cm时，即AB=AC=8cm，BC=11cm，符合三边关系；(2)当AB＋AD=15cm，BC＋CD=12cm时，即AB=AC=10cm，BC=7cm，符合三边关系.22、解：（1）如图1，过A作AH⊥BC于H，∵AD是△ABC的BC边上的中线，∴BD=CD，∴，，∴S△ABD=S△ACD，（2）解方程组得，∴S△AOD=S△BOD=10，∴S四边形ADOB=S△AOD+S△AOE=10+10=20，故答案为：得，20；（3）如图3，连结AO，∵AD：DB=1：3，∴S△ADO=S△BDO，∵CE：AE=1：2，∴S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=3x，S△AEO=2y，由题意得：S△ABE=S△ABC=40，S△ADC=S△ABC=15，可列方程组为：，解得：，∴S四边形ADOE=S△ADO+S△AEO=x+2 y=13.23、（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ADC=90°，即CD⊥AB，证明时应用了“直角三角形两锐角互余”和“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”；（2）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE，∵∠CAE+∠AEC=90°，∠BAE+∠AFD=90°，∴∠AEC=∠AFD，∵∠AFD=∠CFE（对顶角相等），∴∠AEC=∠CFE；（3）解：∵BC=3CE，AB=4AD，∴S△ACD=S△ABC=×36=9，S△ACE=S△ABC=×36=12，∴S△CEFS
﹣△ADF=S△ACES﹣△ACD=129=3.﹣第 3 页
6、答案为：17、D 8、A 9、C 10、A 11、C 12、C。13、D.14、B　 15、C16、B17、B 18、D19、解：（1）（2）（3）题如图所示. （4）△A′B′C′的面积为：×4×4=8.故答案为：8.20、（1）∵a、b、c是三角形的三边长，∴abc


故答案为：3.第 4 页