17.2 勾股定理的逆定理一、温故互查：二人小组完成直角三角形的性质（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，（3）勾股定理：__________________________（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半．二、学习目标： 1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.三、设问导读：阅读教材P31 —33 , 完成下列问题1.根据阅读课本，如果围城三角形的三边长，它们满足什么关系式.围成的三角形是_________. 探究：如果三边长分别为，，呢？能组成直角三角形吗？换成，，呢？（四人小组合作完成）2. 由此我们猜想得到命题2：_____________________________________3.命题1的题设为_____________________，结论为________________,命题2的题设为______________________，结论为________________.我们可以看到命题1和命题2 的题设和结论_________，我们把像这样的两个命题叫做__________.其中一个是________，另一个就是它的__________.4.自学课本中证明命题2的方法和过程.我们可以得出勾股定理的逆命题是_____.所以勾股定理的逆命题也是一个_______，它和勾股定理互为逆定理.5.命题“对顶角相等”是真命题吗？它的逆命题是什么？请你判断真假.能得到什么结论？6. 自学例1，例2四、自学检测：1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A. 1，2，3 B. 2，3，4C. 3，4，5 D. 4，5，62. 如果直角三角形的三边同时扩大到原来的2倍，所得到的新的三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对3. 判断下列△是否是直角三角形？为什么？（1）（2）4. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60米，宽为32米，对角线长为68米，则这个桌面 （填合格或不合格）.五、巩固训练1.若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）A．等腰三角形； B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形2. 一个三角形的三边长分别是，则这个三角形最长边上的第 1 页


高是(　　　　)A. B. C. D. 3. 已知三角形的三条边分别为，，（都为整数），那么这个三角形是（ ）A. 钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.不能确定4. 如图，四边形，已知，，求四边形的面积. 六、拓展延伸1. 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等．（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（3）全等三角形的对应角相等．2. 如图,在正方形ABCD中，E是AB的中点，F为AD上一点，且AF= AD，试判断△FEC的形状，并说明理由.七、归纳总结：1. 勾股定理是直角三角形的一个性质.2. 勾股定理的逆定理是关于直角三角形的一个判定.3. 任何一个命题都有逆命题，但任何一个定理未必都有逆定理. 答案：自学检测：1.C 2. A3.(1)是 因为 （2）是 因为4. 合格巩固训练：1. C 2. A 3. C 4. 36(提示：连接BD，证明△CBD为直角三角形) 拓展延伸：1. 写逆命题略（1）逆命题正确（2）逆命题错误（3）逆命题错误 2.直角三角形，理由略 第 2 页