17.1勾股定理（1)一、温故互查：1.如何求正方形的面积？2.已知在△，，则_______二、学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容.2．会用面积法证明勾股定理。三、设问导读： 阅读课本22～24页，完成下列问题：1.通过阅读22页的思考题，我们可以发现，即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系:_____________________.2.观察图17.1-3，回答下列问题：正方形中有________个小方格，即的面积为__________个单位面积.正方形中有_________个小方格，即的面积为__________个单位面积.正方形中有_________个小方格，即的面积为__________个单位面积.那么正方形面积之间的关系是_______.如果正方形的边长分别为，那么有___________.图中正方形也满足这个关系吗？_________3. 由上面的例子，我们猜想得到命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么______________.4．观察课本24页的图17.1-6.（1）探究边长为的两个正方形是如何分割成边长为的正方形的？小组合作展示.（2）这样我们就证明了命题1的正确性，我国把它称为_______________.四、自学检测：1．判断题：（1）已知是三角形的三边，则 （ ）（2）在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方. （ ）（3）在△中，若，则 （ ）2. 求下列直角三角形的未知边：图中，=_______； =_______3. 在△中，，对应的三条边长分别为，则的关系是( )A. B. C. D. 五、巩固训练1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；第 1 页


④若a∶b=3∶4，c=10则 =________.2.直角三角形两直角边长分别为和，则它斜边上的高为__________。3. ①直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，求它的斜边长.②直角边的一条直角边是另一条直角边的3倍，斜边长为10，求它的面积.4. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？六、拓展延伸1.如图，4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明勾股定理。2. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，求则第三边长的平方.3．如图，△中，，是上一点，已知，，，求的长七、归纳总结：1.注意勾股定理只是在直角三角形中运用，并且请分清相对应的直角边和斜边.2.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为，斜边为.那么__________________或_____________，______________答案：自学检测：1.（1）错 （2）错 （3）错2. 10 12 3. D巩固训练：1.①13 ②12 ③11 ④242. 3. ① 8 ②154. 540千米拓展延伸:1.略 2. 第三边的平方为25或73. 解：设长为，在△中，，在△中，所以，所以第 2 页