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作者很懒没有写任何内容
这节课的知识框架有一个清晰的认识，注重配合充足的练
习题巩固新知，鼓励学生参与合作交流，培养学生良好的观察能力、归纳总结能力以及沟通表达能力.五、教学
重点及难点第 1
页
案例名称15.1.1 从分数到分式科目数学 作 者 一、教学内容分析本节课选自人教版八年级上册第十五章《分式》中的第一节内容：从分数到分式.本节的主要内容是分式的概念、分式有意义的条件、分式值为0的条件.分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义. 二、教学目标1．知识与技能目标：了解分式的概念，能识别整式、分式；会判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义；在 现实情境中进一步理解用字母表示数的意义； 2．过程与方法目标：经历从分数到分式概念的形成过程，体会类比思想、从特殊到一般、从一般到特殊的数学思想方法；能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，培养符号感；3．情感与态度价值观目标：感悟数学在实际生活中的应用，增强数学应用意识，认识到数学的学习价值，激发学习数学的兴趣.三、学习者特征分析学生的知识技能基础：学生已具备整数、分数、整式的基础知识，已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简单的一元方程.在学习整式时，已接触过分式的形式，但是还没有了解分式的概念.从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充.数学知识源于生活、用于生活.分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力.分式概念是形式定义，分式的分母不能为0（即分式有意义的条件）是对分式概念的深入理解．明确分式的分母不能为0有助于理解解分式方程可能产生增根的道理．学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了整式概念的形成过程，获得了一些相关的数学学习经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.四、教学策略选择与设计根据学生已有的知识技能基础和活动经验基础，教学时，教师可以让学生首先回顾整式的概念，为学生搭建“脚手架”，在剖析分式的概念时，让学生体会由数到式的发展，体现了从特殊到一般的认知过程；针对本节课的知识点，采用按照“（一）分式的概念， （二）分式有意义的条件，（三） 分式值为0的条件主线进行教学，通过同一个背景题目的变式将本节课的三个知识点串起来，让学生对
点：了解分式的概念，能识别整式、分式；难
点：会判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义.六
、教学过程教师活动预
设学生活动设计意图导
究一：分式的概念1.长长方形的实际背景问题
引入，让学生在具体情境中抽象出数量关系和变化规律，培养符号感，体会数学是源于生活的思想，增强数学的应用意识.同时，让学生认识到从分数到分式的发展.同时，让学生对
方形的面积为5，一边长3，则另一边长为_________；2.长
入新课探
方形的面积为S，一边长3，则另一边长为_________；3.长
方形的面积为S，一边长a，则另一边长为_________；4.长
方形的面积为（），一边长（），则另一边长为____________.思
考：观察所列式子，如何对它们进行分类？预
所列式
设：生1：一类，式
子分类，有助于学生理解分式与分数、分式与整式的区别和
联系. 形成概念分式的概念：一般
子中不含有字母，，，为一类，式 子
中含有分母；生2:，为一类，式
子分母中不含有字母，，为一类， 式
子分母中含有字母. 师：
像第一个圈中的式子，我们称他们为整式，分母中都不含有字母，
而第二个圈中的式子分母含有字母，你们想如何称呼它们呢？通过
地，如果，表示两个整式，并且中 含有字母 ，
它与整式的本
那么式子叫做分式.分式中，叫做分子，叫做分母.思
质区别是它的分母中
含有字母.第 2
考：（1）分式与分数有何联系？ ①分数中不
含有字母，分式中分母一定含有字母； ②分数是分式中的字母
取某些值的结果，分式更具一般性. （2）分式与整式区别是什么
？ 让学生了解分式的概念是一种形式概念，
页
重
含有字母，分式的分母中含有字母. （3）
既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称 为什么
呢？ 有理式 小试牛刀例1.下
列各式哪些是整式？哪些是分式？2.请你说置小试牛刀这一环节，意在及时
巩固刚刚学会的
新知识，进行概念的
辨析，能区分整式与分式.提炼
出一个式子，让你的同桌判断是整式还是分式？ 设
方法归纳小结：1、判断时，注意含有的式子，是常数. 2、式引导学生归纳易错
子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式
点，提高认识.探
也为分式，如： .及时
究二探究二：分式有意义的条件例2.引
值，让学生体会分式比分数
更具有一般性，从分式到分数，体现了从一般到特殊的应用过程.同时让学生发现分母为0的情
例中的问题4 分式，（1）
当时，分式的值是多少？ 当时，分式值为（2）当，能
况，通过与分数类比，得出分式有意义的条件，
渗透类比的数学思想.提炼
算出来吗？当，分式的分母（3）
当x为何值时，分式有意义？ 通过给分式中的字母赋
方法归纳学生及时对解题方法进行
：对于分式，当B≠0时，分式有意义； 当B=0时，分式
总结，提高认识. 小试牛刀下
无意义. 引导
列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（写出过程）（1） （2） 通过练习，让学生巩固
解题方法.第 3
页0分式0整式
整式分母不
究三探究三：分式值为零的条件例3：已知分式，
渗透类比的数学思想. 提炼
当为何值时，分式的值为0？解：分式的值为0，
因此分子 的值为0， 又
因为分式分母不能为0，则进一步与分数类比，得出分式值为0的条件，
上所述：
方法归纳小结 对于分式，学生及时对解题方法进行
总结，提高认识.小试牛刀当下
当时，分式值为0.引导
练习，让学生巩固
列分式中的字母满足什么条件时分式的值为0？（1） （2） （3）通过解题方法. 游戏环
节环节一：各显神通 游戏节再次提升学生的兴趣.教师鼓励
规则： 在第一环节中，为必答题.看到题目后，每组选取一个代表，按照学生
组的顺序依次答题，答题过程中其他组不得讨论.答对一题得10分，开阔思路、大胆发言
答错不得分.1.长、不断出新，师生共同分
方形的面积为Scm²,长为7cm.宽应为______cm;长方形的面积为S,长享“突发奇想”、掌握知识的
为a,宽应为______;2.把喜悦，培养学生
体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²的圆柱形容器中,水面高参与竞争的意识.第 4
度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高
度为 ___ ;3、
△ABC的面积为 S ，BC边长为 a，高AD为______4、
某村有n个人，耕地 40 公顷，人均耕地面积为_____ 公顷；5、
甲完成工作量为m的工作需t小时，则甲的工作效率为______，
乙完成同样工作比甲少用1小时，则乙的工作效率为________.游戏环
页0综
（3） （4） 探
节二：眼疾嘴快游戏
规则： 第二环节为抢答题，看到题目后，任何人都可以回答.回答
时先举手，答对得10分，答错不得分.1、一
辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列
火车行驶a千米比这辆汽车 少用1小时，它的平均车速为千米/小
时.2.下
列式子中，是分式的是_________①，
②，③，④，⑤，⑥，⑦3.下
列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ） A. B. C. D.4.一个分
子为x－5的分式，且知它在x≠1时有意义.你能写出一个符合上
面条件的分式吗？试试看. 拓
展提高1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 2.在什么条件余力的学生有
拓展思维的空间.学生感悟与
下，分式的值为0？让学有
反思引导学生思考并回答以下问题：通过本节课学生大胆发言
我知道了……我能……需要注意的是……我感悟了....数学思想鼓励，审视自己本节课的学习
效果. 教师
引导 课本节课所学知识，
堂小结1、分式的概念；2、分式有意义的条件；3、分式值为引导学生建构自己的学习
零的条件；4、数学思想方法：类比思想、从特殊到一般、从一般到特殊、框架，升华认识.第 5
转化思想.小结
页
环
本P133 习题 15.1 1，2，32、《业的布置，使
作业1、书
优化设计》课时作业课后作课堂学习的知识得到巩固
和延伸.七
始PPT 复
习引入 新
知探究CAI 展示小试牛刀拓
、教学流程图 八、
展深化游戏
、思考，解答归纳小结结
束小组讨论
板书设计 15.1.1 从分数到分式 一、
梳
习题巩固新知，鼓励学生参与合作交流，培养学生良好的观察能力、归纳总结能力以及沟通表达能力.五、教学
重点及难点第 1
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案例名称15.1.1 从分数到分式科目数学 作 者 一、教学内容分析本节课选自人教版八年级上册第十五章《分式》中的第一节内容：从分数到分式.本节的主要内容是分式的概念、分式有意义的条件、分式值为0的条件.分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义. 二、教学目标1．知识与技能目标：了解分式的概念，能识别整式、分式；会判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义；在 现实情境中进一步理解用字母表示数的意义； 2．过程与方法目标：经历从分数到分式概念的形成过程，体会类比思想、从特殊到一般、从一般到特殊的数学思想方法；能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，培养符号感；3．情感与态度价值观目标：感悟数学在实际生活中的应用，增强数学应用意识，认识到数学的学习价值，激发学习数学的兴趣.三、学习者特征分析学生的知识技能基础：学生已具备整数、分数、整式的基础知识，已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简单的一元方程.在学习整式时，已接触过分式的形式，但是还没有了解分式的概念.从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充.数学知识源于生活、用于生活.分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力.分式概念是形式定义，分式的分母不能为0（即分式有意义的条件）是对分式概念的深入理解．明确分式的分母不能为0有助于理解解分式方程可能产生增根的道理．学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了整式概念的形成过程，获得了一些相关的数学学习经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.四、教学策略选择与设计根据学生已有的知识技能基础和活动经验基础，教学时，教师可以让学生首先回顾整式的概念，为学生搭建“脚手架”，在剖析分式的概念时，让学生体会由数到式的发展，体现了从特殊到一般的认知过程；针对本节课的知识点，采用按照“（一）分式的概念， （二）分式有意义的条件，（三） 分式值为0的条件主线进行教学，通过同一个背景题目的变式将本节课的三个知识点串起来，让学生对
点：了解分式的概念，能识别整式、分式；难
点：会判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义.六
、教学过程教师活动预
设学生活动设计意图导
究一：分式的概念1.长长方形的实际背景问题
引入，让学生在具体情境中抽象出数量关系和变化规律，培养符号感，体会数学是源于生活的思想，增强数学的应用意识.同时，让学生认识到从分数到分式的发展.同时，让学生对
方形的面积为5，一边长3，则另一边长为_________；2.长
入新课探
方形的面积为S，一边长3，则另一边长为_________；3.长
方形的面积为S，一边长a，则另一边长为_________；4.长
方形的面积为（），一边长（），则另一边长为____________.思
考：观察所列式子，如何对它们进行分类？预
所列式
设：生1：一类，式
子分类，有助于学生理解分式与分数、分式与整式的区别和
联系. 形成概念分式的概念：一般
子中不含有字母，，，为一类，式 子
中含有分母；生2:，为一类，式
子分母中不含有字母，，为一类， 式
子分母中含有字母. 师：
像第一个圈中的式子，我们称他们为整式，分母中都不含有字母，
而第二个圈中的式子分母含有字母，你们想如何称呼它们呢？通过
地，如果，表示两个整式，并且中 含有字母 ，
它与整式的本
那么式子叫做分式.分式中，叫做分子，叫做分母.思
质区别是它的分母中
含有字母.第 2
考：（1）分式与分数有何联系？ ①分数中不
含有字母，分式中分母一定含有字母； ②分数是分式中的字母
取某些值的结果，分式更具一般性. （2）分式与整式区别是什么
？ 让学生了解分式的概念是一种形式概念，
页
重
含有字母，分式的分母中含有字母. （3）
既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称 为什么
呢？ 有理式 小试牛刀例1.下
列各式哪些是整式？哪些是分式？2.请你说置小试牛刀这一环节，意在及时
巩固刚刚学会的
新知识，进行概念的
辨析，能区分整式与分式.提炼
出一个式子，让你的同桌判断是整式还是分式？ 设
方法归纳小结：1、判断时，注意含有的式子，是常数. 2、式引导学生归纳易错
子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式
点，提高认识.探
也为分式，如： .及时
究二探究二：分式有意义的条件例2.引
值，让学生体会分式比分数
更具有一般性，从分式到分数，体现了从一般到特殊的应用过程.同时让学生发现分母为0的情
例中的问题4 分式，（1）
当时，分式的值是多少？ 当时，分式值为（2）当，能
况，通过与分数类比，得出分式有意义的条件，
渗透类比的数学思想.提炼
算出来吗？当，分式的分母（3）
当x为何值时，分式有意义？ 通过给分式中的字母赋
方法归纳学生及时对解题方法进行
：对于分式，当B≠0时，分式有意义； 当B=0时，分式
总结，提高认识. 小试牛刀下
无意义. 引导
列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（写出过程）（1） （2） 通过练习，让学生巩固
解题方法.第 3
页0分式0整式
整式分母不
究三探究三：分式值为零的条件例3：已知分式，
渗透类比的数学思想. 提炼
当为何值时，分式的值为0？解：分式的值为0，
因此分子 的值为0， 又
因为分式分母不能为0，则进一步与分数类比，得出分式值为0的条件，
上所述：
方法归纳小结 对于分式，学生及时对解题方法进行
总结，提高认识.小试牛刀当下
当时，分式值为0.引导
练习，让学生巩固
列分式中的字母满足什么条件时分式的值为0？（1） （2） （3）通过解题方法. 游戏环
节环节一：各显神通 游戏节再次提升学生的兴趣.教师鼓励
规则： 在第一环节中，为必答题.看到题目后，每组选取一个代表，按照学生
组的顺序依次答题，答题过程中其他组不得讨论.答对一题得10分，开阔思路、大胆发言
答错不得分.1.长、不断出新，师生共同分
方形的面积为Scm²,长为7cm.宽应为______cm;长方形的面积为S,长享“突发奇想”、掌握知识的
为a,宽应为______;2.把喜悦，培养学生
体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²的圆柱形容器中,水面高参与竞争的意识.第 4
度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高
度为 ___ ;3、
△ABC的面积为 S ，BC边长为 a，高AD为______4、
某村有n个人，耕地 40 公顷，人均耕地面积为_____ 公顷；5、
甲完成工作量为m的工作需t小时，则甲的工作效率为______，
乙完成同样工作比甲少用1小时，则乙的工作效率为________.游戏环
页0综
（3） （4） 探
节二：眼疾嘴快游戏
规则： 第二环节为抢答题，看到题目后，任何人都可以回答.回答
时先举手，答对得10分，答错不得分.1、一
辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列
火车行驶a千米比这辆汽车 少用1小时，它的平均车速为千米/小
时.2.下
列式子中，是分式的是_________①，
②，③，④，⑤，⑥，⑦3.下
列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ） A. B. C. D.4.一个分
子为x－5的分式，且知它在x≠1时有意义.你能写出一个符合上
面条件的分式吗？试试看. 拓
展提高1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 2.在什么条件余力的学生有
拓展思维的空间.学生感悟与
下，分式的值为0？让学有
反思引导学生思考并回答以下问题：通过本节课学生大胆发言
我知道了……我能……需要注意的是……我感悟了....数学思想鼓励，审视自己本节课的学习
效果. 教师
引导 课本节课所学知识，
堂小结1、分式的概念；2、分式有意义的条件；3、分式值为引导学生建构自己的学习
零的条件；4、数学思想方法：类比思想、从特殊到一般、从一般到特殊、框架，升华认识.第 5
转化思想.小结
页
环
本P133 习题 15.1 1，2，32、《业的布置，使
作业1、书
优化设计》课时作业课后作课堂学习的知识得到巩固
和延伸.七
始PPT 复
习引入 新
知探究CAI 展示小试牛刀拓
、教学流程图 八、
展深化游戏
、思考，解答归纳小结结
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板书设计 15.1.1 从分数到分式 一、
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