《二次函数与商品利润问题》教学设计教学目标： 1.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。2.能用配方法或公式法求二次函数的最值，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。重点难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。教学过程：一、复习旧知二次函数y=-x2+2x+1的顶点式是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。当时，y的取值范围是 二、创设情境，解读探究例1、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。（1）要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？（2）该商品定价为多少元时，获利最大？（3）若每降价1元，多卖出20件，则如何定价，才能使利润最大？思考：利润= ，总利润= 。 学生活动：投影给出题目后，让学生先自主分析，小组进行讨论。 教师活动：在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题。例2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500且不高于800元，试确定销售单价x的范围．学生活动：让学生根据已有的经验，根据实际几何问题中的数量关系，建立恰当的二次函数模型，并借助二次函数的相关知识来解决这类问题。三、练习：1、在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；第 1 页


领前夕，购进一种品牌粽子
，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每
盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每
天要少卖出20盒． （1）试求出每
天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每
盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为
稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每
天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少
盒？学生
独立完成，完成后交流。学生上黑板投影展示。第 2 页
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．2、为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来


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