课题:解一元二次方程（第4课时）教学内容用因式分解法解一元二次方程教学目标知识与技能：1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．过程与方法：能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．情感、态度与价值观：通过用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法。教学重点用因式分解法解一元二次方程．教学难点理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．教学方法讲练结合法。教学准备PPT课件教学过程设计设计意图教学过程复习引入将下列各题因式分解：(1)am＋bm＋cm＝(__a ＋ b ＋ c__)m；(2)a2－b2＝__(a ＋ b)(a － b)__；(3)a2±2ab＋b2＝__(a±b) 2__． 自学指导．问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地的高度(单位：m)为10x－4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？(精确到0.01s)设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x － 4.9x 2 ＝ 0，　　①思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？分析：方程①的右边为0，左边可以因式分解得：x(10－4.9x)＝0，于是得x ＝ 0 或10 － 4.9x ＝ 0，　　②∴x1＝__0__，x2≈2.04．第 1 页


上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04 s时落回地面，而x1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m.点拨精讲： (1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次因式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．(2)如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么__x ＋ 1 ＝ 0 或__x－ 1 ＝ 0__，即__x ＝－ 1__或__x ＝ 1．自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．1．说出下列方程的根：(1)x(x－8)＝0；　　　(2)(3x＋1)(2x－5)＝0.解：(1)x1＝0，x2＝8；　(2)x1＝－，x2＝.2．用因式分解法解下列方程：(1)x2－4x＝0; (2)4x2－49＝0；(3)5x2－20x＋20＝0. 解：(1)x1＝0，x2＝4; (2)x1＝，x2＝－；(3)x1＝x2＝2.合作探究 小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．1．用因式分解法解下列方程：(1)5x2－4x＝0；　　　(2)3x(2x＋1)＝4x＋2；(3)(x＋5)2＝3x＋15.解：(1)x1＝0，x2＝；(2)x1＝，x2＝－；(3)x1＝－5，x2＝－2.点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式．2．用因式分解法解下列方程：(1)4x2－144＝0；(2)(2x－1)2＝(3－x)2；(3)5x2－2x－＝x2－2x＋；(4)3x2－12x＝－12.解：(1)x1＝6，x2＝－6；(2)x1＝，x2＝－2；(3)x1＝，x2＝－；(4)x1＝x2＝2.点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法．第 2 页


：小圆形场地的半径为(5＋5) m. 课
堂小结1．用因式分解法解方程的根据
由ab＝0得 a＝0或b＝0，即“二次降为一次”．2．正
确的因式分解是解题的关键．布置
作业教
科书习题21.2第6、10题。板书
设计略第 3 页
跟踪练习学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．1．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋x＝0; (2)x2－2x＝0；(3)3x2－6x＝－3; (4)4x2－121＝0；(5)(x－4)2＝(5－2x)2.解：(1)x1＝0，x2＝－1；(2)x1＝0，x2＝2；(3)x1＝x2＝1；(4)x1＝，x2＝－；(5)x1＝3，x2＝1.点拨精讲：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为__0__；(2)将方程左边分解成两个一次式的__乘积__；(3)令每个因式分别为__0__，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．2．把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为x m.则可列方程2πx2＝π(x＋5)2.解得x1＝5＋5，x2＝5－5(舍去)．答