150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题
　号12345678910答
　案DDCBBBACBA1.下列说法错误的是A.直径是弦B.最长的弦是直径C.垂直于弦的直径平分弦D.经过三点可以确定一个圆2.如图,已知☉O的半径为7,弦AB的长为12,则圆心O到AB的距离为A.❑
√5B.2❑√5C.2
❑
7D.❑
√√133.已知☉O的半径为5,且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根,则直线l与圆的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定4.如图,☉O的半径OC=5 cm,直线l⊥OC,垂足为点H,且l交☉O于A,B两点,AB=8 cm,当l与☉O相切时,l需沿OC所在直线向下平移A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm5.如图,在△ABC中,已知AB=AC=5 cm,BC=8 cm,点D是BC的中点,以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆,则下列说法正确的是A.点A在☉D外B.点A在☉D上C.点A在☉D内D.无法确定第 1 页
第二十四章检测卷(120分钟


❑
√13B.√5C.3D.27.阅读理解:如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.应用:在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为A.(60°,4)B.(45°,4)C.(60°,2❑
√2)D.(50°,2❑√2)8.如图,Rt△ABC的内切圆☉O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作☉O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若☉O的半径为r,则Rt△MBN的周长为A.rB.
3
2rC.2rD.52r9.如图,正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母,点P是FA延长线上的点,在A,P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线,一端固定在点A,握住另一端点P拉直细线,把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动),则点P运动的路径长为A.13π cmB.14π cmC.15π cmD.16π cm10.如图,在△ABC中,AB=8 cm,BC=4 cm,∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)面积是A.20π cm2B.(20π+8) cm2C.16π cm2D.(16π+8) cm2第 2 页
6.如图,☉O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切☉O于点Q,则PQ的最小值为A.❑


2　 或 2 . 5 . 12.如图是考古学家发现的古代钱币的一部分,合肥一中的小明正好学习了圆的知识,他想求其外圆半径,连接外圆上的两点A,B,并使AB与内圆相切于点D,作CD⊥AB交外圆于点C.测得CD=10 cm,AB=60 cm,则这个钱币的外圆半径为　
50　 cm. 13.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是　
2　 ❑√3　. 14.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=4,∠CBA=30°,点D在AO上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F,下列结论:
①CE=CF;②线段EF的最小值为❑√3;③当AD=1时,EF与半圆相切;
④当点D从点A运动到点O时,线段EF扫过的面积是4❑ 　 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.AB=24 cm,CD=8 cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);(2)求(1)中所作圆的半径.解:(1)作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点,以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆,如图.(2)连接OA,设OA=x,AD=12,OD=x-8,根据勾股定理,得x2=122+(x-8)2,解得x=13.①③
√3.其中正确的序号是
∴圆的半径为13 cm.第 3 页
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.一个直角三角形的两边长分别为3,4,则这个三角形外接圆的半径长为


∵AB⊥CD,CD为☉O的直径,∴AC⏜=BC⏜,∴AC=BC,又
∵∠BPC=∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在△ABC中,∠C=90°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E.(1)若∠A=25°,求
⏜的度数;(2)若BC=9,AC=12,求BD的长.解:(1)延长BC交☉O于点N,
BD
∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,∴∠B=65°,
∴∠B所对的弧BDN的度数是130°,
⏜的度数是180°-130°=50°.(2)延长AC交☉O于点M,在Rt△BCA中,由勾股定理得AB=
∴
BD
❑22❑22=15,
AC+BC=12+9
√√
∵BC=9,AC=12,
∴CM=CE=BC=9,AM=AC+CM=21,AE=AC-CE=3,由割线定理得AD×AB=AE×AM,
∴(15-BD)×15=21×3,解得BD=545.第 4 页
16.如图,已知CD是☉O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,点P是AB⏜上一点,且∠BPC=60°.试判断△ABC的形状,并说明你的理由.解:△ABC为等边三角形.理由如下:


√3,求AC.解:(1)
∵AF,AE是☉O的切线,
∴AF=AE.又
∵AB=AC,
∴AB-AF=AC-AE,即BF=CE.(2)连接AO,OD.
∵O是△ABC的内心,∴OA平分∠BAC.
∵☉O是△ABC的内切圆,D是切点,∴OD⊥BC.又
∵AC=AB,
∴A,O,D三点共线,即AD⊥BC.
∵CD,CE是☉O的切线,∴CD=CE=2❑
√3.在Rt△ACD中,由∠C=30°,设AD=x,则AC=2x,由勾股定理得CD2+AD2=AC2,即(2❑
∴AC=2x=2×2=4.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,已知ED为☉O的直径且ED=4,点A(不与点E,D重合)为☉O上一个动点,线段AB经过点E,且EA=EB,F为☉O上一点,∠FEB=90°,BF的延长线交AD的延长线于点C.(1)求证:△EFB≌△ADE;(2)当点A在☉O上移动时,直接回答四边形FCDE的最大面积为多少.解:(1)连接FA,
√3)2+x2=(2x)2,解得x=2.
∵∠FEB=90°,∴EF⊥AB,
∵BE=AE,∴BF=AF,
∵∠FEA=∠FEB=90°,∴AF是☉O的直径,∴AF=DE,
∴BF=ED,第 5 页
18.如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.(1)求证:BF=CE;(2)若∠C=30°,CE=2❑


∴Rt△EFB≌Rt△ADE.(2)
{BE=AE,BF=DE,
∵Rt△EFB≌Rt△ADE,∴∠B=∠AED,∴DE∥BC,∵ED为☉O的直径,∴AC⊥AB,
∵EF⊥AB,∴EF∥CD,∴四边形FCDE是平行四边形,
∴E到BC的距离最大时,四边形FCDE的面积最大,即点A到DE的距离最大,∴当A为ED⏜的中点时,点A到DE的距离最大是2,
∴四边形FCDE的最大面积=4×2=8.20.如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P'CB的位置.(1)设AB的长为a,PB的长为b(b域(图中阴影部分)的面积;(2)若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长.解:(1)
∵将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P'CB的位置,
∴△PAB≌△P'CB,∴S△PAB=S△P'CB,S阴影=S扇
形BAC-S扇形BPP'=π4(a2-b2).(2)连接PP',根据旋转的性
质可知△APB≌△CP'B,
∴BP=BP'=4,P'C=PA=2,∠PBP'=90°,
∴△PBP'是等腰直角三角形,P'P2=PB2+P'B2=32.又
∵∠BP'C=∠BPA=135°,
∴∠PP'C=∠BP'C-∠BP'P=135°-45°=90°,即△PP'C是直角三角形,PC=❑
√P'P2+P'C2=6.六、(本题满分12分)第 6 页
在Rt△EFB与Rt△ADE中,


持CD=OA.(1)当直线CD与半圆O相切时(如图
①),求∠ODC的度数;(2)当直线CD与半圆O相交时(如图
②),设另一交点为E,连接AE,若AE∥OC.
①AE与OD的大小有什么关系?为什么?
②求∠ODC的度数.解:(1)如图
①,连接OC,
∵OC=OA,CD=OA,∴OC=CD,∴∠ODC=∠COD,
∵CD是☉O的切线,∴∠OCD=90°,∴∠ODC=45°.(2)如图
②,连接OE.
∵CD=OA,∴CD=OC=OE=OA,∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵AE∥OC,∴∠2=∠3.设∠ODC=∠1=x,则∠2=∠3=∠4=x,
∴∠AOE=∠OCD=180°-2x.①AE=OD.理由如下:在△AOE与△OCD中,
OA=OC,
∠AOE=∠OCD,
∴△AOE≌△OCD(SAS),∴AE=OD.
{
OE=CD,
②∠6=∠1+∠2=2x.
∵OE=OC,∴∠5=∠6=2x.
∵AE∥OC,∴∠4+∠5+∠6=180°,即x+2x+2x=180°,∴x=36°,∴∠ODC=36°.七
、(本题满分12分)22.如图,已知∠xOy=90°,线段AB=10,若点A在Oy上
滑动,点B随着线段AB在射线Ox上滑动(A,B与O不重合),Rt△AOB的内切圆☉K分别与OA,OB,AB切于点E,F,P.第 7 页
21.已知AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB延长线上的动点,在运动过程中,保


述变化过程中,Rt△AOB的周长,☉K的半径,△AOB外接圆半径,这几个量中不会发生变化
的是什么?并简要说明理由.(2)当AE=4时,求☉K的半径r.(3)当Rt△AOB的面积为S,AE为x,试求S与x之间的
函数关系,并求出S最大时直角边OA的长.解:(1)不
会发生变化的是△AOB的外接圆半径.理由如下:
∵∠AOB=90°,∴AB是△AOB的外接圆的直径.
∵AB的长不变,∴△AOB的外接圆半径不变.(2)设☉K的半径为r,☉K与Rt△AOB相切于点E,F,P,连接EK,KF,
∴∠KEO=∠OFK=∠O=90°,∴四边形EOFK是矩形.又
∵OE=OF,∴四边形EOFK是正方形,∴OE=OF=r,
∵☉K是Rt△AOB的内切圆,切点分别为点E,F,P,∴AE=AP=4,PB=BF=6,∴(4+r)2+(6+r)2=100,解得r=-12(不
符合题意),r=2.(3)设AO=b,OB=a,
∵☉K与Rt△AOB三边相切于点E,F,P,
∴OE=r=a+b-102,即2(b-x)+10=a+b,∴10-2x=a-b,∴100-40x+4x2=a2+b2-2ab.
∵S=12ab,∴ab=2S,∵a2+b2=102,∴100-40x+4x2=100-4S,
∴S=-x2+10x=-(x-5)2+25.
10
∴当x=5时,S最大,即AE=BF=5,∴OA=√2.八
❑
2=5❑
√
、(本题满分14分)第 8 页
(1)在上


否存在相切的情况?若存在,请求出此时AM的长,若不
存在,请说明理由.(3)当以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q时,直接写
出劣弧NQ与两条半径所围成的
扇形的面积.解:(1)如图1,连接PQ,由点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,可得AP=AQ,∠PAQ=60°,
∴△APQ为等边三角形,∴PA=PQ,∠APQ=60°,由点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,可得PM=PN,∠MPN=60°,
∴∠APM=∠QPN,则△APM≌△QPN(SAS),∴AM=QN.(2)存
在.理由如下:如图2,由(1)中的证明可知△APM≌△QPN,
∴∠AMP=∠QNP,
∵直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆相切,
∴∠AMP=∠QNP=90°,即PN⊥QN.在Rt△APM中,∠PAB=45°,PA=2,
∴AM=❑
√2.(3)由(1)知△APQ是等边三角形,
∴PA=PQ,∠APQ=60°.
∵以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q,∴PN=PQ=PA.
∵PM=PN,∴PA=PM,
∵∠PAB=45°,∴∠APM=90°,∴∠MPQ=∠APM-∠APQ=30°.第 9 页
23.如图,点P在射线AB的上方,且∠PAB=45°,PA=2,点M是射线AB上的动点(点M不与点A重合),现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,将点M�