第二十三章 旋转23.1 图形的旋转学习目标1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．2．让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题重点：旋转及对应点的有关概念及其应用.难点：从活生生的数学中抽出概念.学习过程一、创设问题情境1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、自主学习自学教材59页内容并思考：1、你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？2、它们是怎样旋转的，你能类比平移的定义概况出旋转的定义吗？自学检测：1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．2、△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置． 第 1 页


（1）旋转中心是哪一点?旋转了多少度? （2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M旋转到了什么位置?三、合作展示1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？四、反思小结1.旋转的概念:在平面内将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.2.平移与旋转的异同.五、达标测试一、选择题1.下列图片中，哪些是由图片（1）分别经过平移和旋转得到的（　　）2.下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（　　）A． B．C． D．3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（　　）第 2 页


观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，感受生活中的对称
美.重点：中心对称的性质及应用.第 3 页
A．55°B．60°C．65°D．80°3题图 4题图4.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（　　）A．45° B．60° C．90° D．120°二、填空题5.如图所示，△ABC绕点A逆时针旋转某一角度得到△ADE，若∠1=∠2=∠3=20°，则旋转角为_______度．5题图 6题图 7题图6.如图是电脑CPU风扇的示意图．风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为8cm2．已知∠AOB=120°，在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面积为_______cm2．7.如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=_____，∠APB=______度．8. 如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：（1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求∠PAP′的度数．9.如图，正方形ABCD中，E在BC上，△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA．（1）图中哪一个点是旋转中心？（2）旋转了多少度？（3）已知CD=4，CE=3，求GE长．23.2.1 中心对称学习目标1.通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对 称）的本质；就是一个图形绕一点旋转180°而成.2.通过作图探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形；会确定对称中心 的位置.3.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行


回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是
否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是
否在一条直线上？二、自主学习如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，
即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．像
这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形 ，那么就说
这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，
写出作法并回答
．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请
说明理
由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分
析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，
便是中心的对称点．归纳：1．中心对称的两个图形，对称点所连线
段都经过 ，而且被 所平分．2．关于中心对称的两个图形是 图形.例2．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分
析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我
们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到.三、合作展示例3：画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，并用
适当文字简述画法．第 4 页
难点：确定对称中心的位置.学习过程一、创设问题情境问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并


顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）．（1）出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并
写出点A1的坐标；（2）画出△ABC关于
原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．学生自主学习，
完成例题的学习.请各个小组上台演示解答过程.四、反思小结谈谈
自己对这节课的感受，教师点评各个小组的表现.五、达标测试一、选择题1.你
玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌的图案吗？下列扑克牌的图案中，是中心对称的一组是（　　）A．
红挑6与红挑4B．方块6与方块4C．
梅花6与梅花4D．黑挑6与黑挑42.如图△ABC与△AB′C′成中心对称，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为（　　）A．4B．
32343
3C ．3 D．33.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线
相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则
阴影部分的面积是（　　）A．1B．2C．3D．42题图 3题图 4题图4.如图，已知
菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（　　）A．点E B．点F C．点G D．点H二、填空题5.已知O是ABCD的对称中心，E是AB的中心，请
写出一个与OE有关的结论：______________．（
答案不唯一，参考举例）6.如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的
任意直线与圆相交于点M、N．则线
段BM、DN的大小关系是_______.第 5 页
例4.如图，已知△ABC三个


菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影
和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________.三、解
答题8.如图，在边长为1个
单位长度的小正方形组成的方格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）
依次连结BC1、B1C，猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形？并说明理由．9.已知：如图所示，△ABC为
任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试
猜想AE与BD有何关系？说明理由；（2）请
给△ABC添加一个条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．23.2.2 中心对称图形学习目标1.经历
观察图形的过程，建立中心对称图形的概念，会判断一个图形是不是中心对称图形.2.通过动
手操作，总结找中心对称图形 对称中心的方法，发展归纳、总结的能 力，积累问题的能
力.重点：中心对称图形的概念及其
他运用难点：中心对称图形性质的
灵活运用学习过程一、创设问题情境 本
节课我们来学习一种具有特殊性质的图形，它们是一个图形经过旋转180°后旋转形成的图形，到
底它们是怎样的呢？让我们一起来认识吧！二、自主学习1.作图题．（1）作出线
段AO关于O点的对称图形，如图所示．（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．（1）题就是将线
段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结AD、BC，则
刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行第 6 页
6题图 7题图7.如图，四边形ABCD是


∴△AOB≌△COD，∴AB=CD.也
就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此
，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的对称中心.2．举出学过的哪些几何图形是中心对称图形3.课前准备
一些精美的中心对称图形，用图片给予展示.三、合作展��