第二十五章　检测试题(时间:45分钟　 满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.指出下列事件中随机事件的个数(　C　)①投掷一枚硬币正面朝上;②明天太阳从东方升起;③五边形的内角和是560°;④购买一张彩票中奖.(A)0 (B)1 (C)2 (D)32. 如图中任意画一个点,落在黑色区域的概率是(　B　)(A) (B)(C)π (D)50解析:因为黑色区域的面积占了整个图形面积的,所以落在黑色区域的概率是.故选B.3.某电视台举行的歌手大奖赛,每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答.在某场比赛中,前两位选手已分别抽走了2号,7号题,第3位选手抽中8号题的概率是(　B　)(A) (B) (C) (D)解析:前两位选手抽走2号,7号题,第3位选手从1,3,4,5,6,8,9,10共8个号中抽一个号,共有8种可能,第 1 页


每个数字被抽到的机会相等,所以抽中8号的概率为.故选B.4.一个不透明的袋子里有若干个小球,它们除了颜色外,其他都相同,甲同学从袋子里随机摸出一个球,记下颜色后放回袋子里,摇匀后再次随机摸出一个球,记下颜色,…,甲同学反复大量试验后,根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图,则下列说法正确的是(　D　)(A)袋子一定有三个白球(B)袋子中白球占小球总数的十分之三(C)再摸三次球,一定有一次是白球(D)再摸1 000次,摸出白球的次数会接近330次解析:因为观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在33%附近,所以白球出现的概率为33%.所以再摸1 000次,摸出白球的次数会接近330次,正确,其他错误.故选D.5.有长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,7 cm的四条线段,任取其中三条能组成三角形的概率是(　D　)(A) (B) (C) (D)解析:因为长度为2 cm,3 cm,4 cm,7 cm的四条线段,从中任取三条线段共有(2,3,4);(2,3,7);(2,4,7);(3,4,7)四种,而能组成三角形的有(2,3,4)共1种,第 2 页


所以能组成三角形的概率是.故选D.6.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转,如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转,一辆右转的概率是(　C　)(A) (B) (C) (D)解析:如图所示,这两辆汽车行驶方向共有9种等可能的结果;两辆汽车一辆左转,一辆右转的结果有2种,所以P(两辆汽车一辆左转,一辆右转)=.故选C.7.红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏,下列命题中错误的是(　A　)(A)红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为(B)红红胜或娜娜胜的概率相等(C)两人出相同手势的概率为(D)娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样解析:画树状图如下:第 3 页


项A符合题意,故选
项B,C,D不合题意.故选A.8.某
商店为吸引顾客设计了促销活动:在一不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别
标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定:顾客
一次性消费满400元,就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回),某
顾客刚好消费400元,则该顾客获得的
金额不低于30元的概率是(　C　)(A) (B) (C) (D)解析:列
表:第二次和第一次01020300--1020301010--3040202030--5030304050--可以看出,共有12种等可能结果,其中大
于或等于30元共有8种可能结果,第 4 页
由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的可能性相同,平局的结果有(锤子,锤子)、(剪刀,剪刀)、(布,布)3种.因此,红红和娜娜两人出相同手势的概率为,两人获胜的概率都为,红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为,错误,故选


低于30元)==.故选C.二、
填空题(每小题4分,共24分)9.下列4个事件:①异
号两数相加,和为负数;②异号两数相减,差为正数;③异
号两数相乘,积为正数;④异号两数相除,商为负数.必然事件是　
④　,不可能事件是　③　.(将事件的序号填上即可) 解析:①异
号两数相加,和为负数,是随机事件;②异
号两数相减,差为正数,是随机事件;③异
号两数相乘,积为正数,是不可能事件;④异
号两数相除,商为负数,是必然事件.所以
必然事件是④,不可能事件是③.10.在一个不透明的袋中
装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这
称为一次摸球试验,之后
把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球,以下是利用计算机模拟的摸球试验次数
与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数1001 0005 00010 00050 000100000摸出黑球次数464872 5065 00824 99650 007根据列
表,可以估计出n的值是　 10 　. 解析:因为
通过大量重复试验后发现,摸到黑球的频率稳定于0.5,第 5 页
因此P(不


得n=10.11.同时
抛掷三枚质地均匀的硬币,出现两枚正面向上,一枚正面向下的概率是　　. 解析:画树状图如下:由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有8种,这些结果出现的可能性相同,两枚正面向上,一枚正面向下的结果有3种,所以两枚正面向上,一枚正面向下的概率为P=.12. 如图,在2×3的正方形
网格格点上有两点A,B,在其他格点上随机取一点记为C,能
使以A,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为　　. 解析:因为在
格点上随机取一点记为C,以A,B,C三点为顶点的三角形有4×3-2=10个,其中等
腰三角形有4个(图中所示),所以以A,B,C三点为
顶点的三角形是等腰三角形的概率为=.13.小
王与小陈两个玩掷骰子游戏,如果小王掷出的点数是偶数,则小王
获胜,如果掷出的点数是3的倍数,则小陈获胜,那么这个游戏　不公
平　(填“公平”或“不公平”) 解析:因为
骰子的点数分别为1,2,3,4,5,6,所以点数是
偶数有2,4,6;掷出的点数是3的倍数的有3,6;第 6 页
所以=0.5,解


王获胜)==,P(小陈获胜)==,所以P(小
王获胜)≠P(小陈获胜),所以这个游戏不
公平.14.从-2,-1,1,2这四个数中,任取两个不同的数作为一次
函数y=kx+b中k,b的
值,则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是　　. 解析:画树状图,共12种
情况,不经过第四象限的一次函数图象有2种,所以概率为.三、解答题(共44分)15.(6分)某
地区××局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树
苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图
提供的信息解决下列问题:(1)这种树
苗成活的频率稳定在　　　　,成活的概率估计值为　　; (2)该地
区已经移植这种树苗4万棵.①求
这种树苗成活的大约棵数;②如果
该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多
少万棵?解:(1)这种树
苗成活的频率稳定在0.9,成活的概率估计值为0.9.(2)①估
计这种树苗成活4×0.9=3.6(万棵);第 7 页
所以P(小


该地区需移植这种树苗约16万棵.16. (6分)如图所示的转
盘,分成三个相同的扇形,指针位置固定,转动转
盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相
应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时,视为无效,重新转动一次转
盘),此过程称为一次操作.请用树状图或列表法,求事件“两次操作过
程中,第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发
生的概率.解:画树状图如图,所有可能出现的结果共有9种,其中满
足条件的结果有5种.所以P(所指的两数的
绝对值相等)=.17.(7分)从-2,1,3这三个数中任取两个不同的数,作为点的
坐标.(1)写
出该点所有可能的坐标;(2)求该
点在第一象限的概率.解:(1)画树状图如下,由树状图可以看出,所有可能的的
坐标出现的结果共有6种,即(1,3),(1,-2),(3,1),(3,-2),(-2,1),(-2,3).(2)因为共有6种等可能的结果,这些结果出现的可能性相同,其中(1,3),(3,1)点落在第一
象限,所以点
刚好落在第一象限的概率为P==.第 8 页
②18÷0.9-4=16(万棵).所以


装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只,某学
习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再
把它放回袋中,不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据:摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m283448130197251摸到白球的频率0.280.230.240.260.2460.251(1)请估
计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近　　　　(精确到0.01); (2)试
估算口袋中白种颜色的球有多少只?(3)请
根据估算的结果思考从口袋中先摸出一球,不放回,再摸出一球,这两
只球颜色不同的概率是多少?画出树状图(或列表)表示所有可能的结果,并
计算概率.解:(1)当n很
大时,摸到白球的频率将会接近0.25.(2)因为不透明的口袋里的球共4只,且
白球的概率约为0.25,所以
估算口袋中白种颜色的球有4×0.25=1(只).(3)画树状图如下:第 9 页
18.(7分)在一个不透明的口袋里


只球颜色不同的结果有6种,所以两只球颜色不同的概率为P==.19.(8分)如图,有四张
背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的
几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求
摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小
亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小
亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是
轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用
列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).解:(1)共有4张
牌,正面是中心对称图形的情况有3种,所以摸到正面是中
心对称图形的纸牌的概率P=.(2)游戏
公平.列
表如下:ABCDA——(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)——(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)——(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)——第 10 页
由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果�