第二十四章　圆24.1.4　圆周角知识要点1．顶点在__圆周__上，并且两边都与圆__相交__的角叫做圆周角．2．在同圆或等圆中，__等弧__或__等弦__所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__圆心角__的一半．3．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也__相等__．4．半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__，90°的圆周角所对的弦是__直径__．5．圆内接四边形的对角__互补__．知识构建1．如图所示，点A，B，C，D在圆周上，∠A＝65°，求∠D的度数．解：65°.第1题图)　　　　第2题图)2．如图所示，已知圆心角∠BOC＝100°，点A为优弧上一点，求圆周角∠BAC的度数．解：50°.3．如图所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧AB的中点，求∠CAB的度数．解：65°.第3题图)　　　　第4题图)第 1 页


cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.∴BC＝＝8 (cm)．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD.由AB为直径，知AD⊥BD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD2＋BD2＝2AD2＝2BD2＝AB2，∴AD＝5
cm，BD＝5 cm.点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形．8．如图所示，OA为⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，若OD＝5
cm，则BE＝__10_cm__．点拨精讲：利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线．第 2 页
4．如图所示，已知AB是⊙O的直径，∠BAC＝32°，D是AC的中点，那么∠DAC的度数是多少？解：29°.知识运用5．如图所示，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB，若∠ABO＝25°，则∠C＝__65 °__． 第1题图)　　第2题图) 6．如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝32°，则∠COB＝ __64 °__．7．如图，⊙O的直径AB为10


第1题图)　　第2题图)9．如图所示，点A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60°，则∠CAO＝__30 °__．10．OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC.求证：∠ACB＝2∠BAC.证明：∵∠AOB是劣弧所对的圆心角，∠ACB是劣弧所对的圆周角，∴∠AOB＝2∠ACB.同理∠BOC＝2∠BAC，∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠ACB＝2∠BAC.点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角．11．如图，在⊙O中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，求∠A.解：∠A＝50°点拨精讲：圆内接四边形的对角互补．第 3 页