课题26.2　实际问题与反比例函数授课人教学目标知识技能　　1.能灵活运用反比例函数解析式解决一些实际问题；2.能综合利用几何图形、方程、反比例函数的知识解决实际问题．数学思考　　体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．问题解决　　分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．情感态度　　体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的工具．教学重点　　能够在实际问题中构建反比例函数模型．教学难点　　在实际问题中寻找变量之间的关系，注意分析过程，渗透数形结合思想．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾教师提出问题：1.我们已经学习了反比例函数的哪些内容？2.前面已经学习了一次函数、二次函数，类比前面的学习过程，我们将继续探究什么内容呢？基本方法有哪些呢？教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导.进一步熟悉学习函数的基本过程和方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地．为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能用物理中学过的关于压强的知识解释他们这样做的道理吗？压强问题能利用反比例函数知识解决吗？图26－2－9首先建立反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，初步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力.第 1 页


物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到
达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位
：吨/天)与卸货天数t(单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)由
于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸完，那
么平均每天至少要卸货多少吨？师生活动：教师提出问题，学生
础上，探究实际运
自主探究，写出平均卸货
输中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力.2.当
速度与卸货天数之间的函数解析式，教师提示学生从函数
角度出发，应如何理解“不超过5天卸完”学生进行
讨论，寻求解决问题的方法．学生展示结果，教师
给予鼓励，规范解题书写过程.追
条件改变，函数关系也发
问：如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物，2天后，由
生改变时，仍然能够发现反比例函数关系，发展学生分析、解决问题的能力.活动三
于紧急情况，船上的货物必须在不超过4天内
卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？师生活动：教师提出问题，引导学生交流、思考：(1)工人先以每天30吨的速度
卸载货物，2天后，还剩多
少货物没有卸载？(2)货
物必须在不超过4天内卸载完毕，此时卸载时间与
卸载速度之间的函数关系发生变化了吗？(3)能
否列出函数解析式？待
学生完成上述问题后，再要求学生独立解答问题，教师
巡视指导，展示解题过程.1.在解答问题的基
举例】例1　小
：开放训练体现应用【应用伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不
变，分别为1200 N和0.5 m．(1)动力F和动力
臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬
动石头至少要多大的力？(2)若想
使动力F不超过第(1)题中所用力的一半，则动力
臂L至少要加长多少？教师关注：学生能
否找出杠杆原理中的变量和不变量；学生能
否自己构建函数模型；学生能否积极主动阐
述自己的见解．第 2 页
(续表)活动二：实践探究交流新知例题：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货


材P15例4一个用电器的
电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω，已知
身边的实际问题出发，用他们熟悉和感
电压为220 V，这
兴趣的问题情境引出问题，促使
个用电器的电路图如图26－2－10所
示. 图26－2－10(1)功率P与
学生展开数学探究，展现数学与现实
电阻R有怎样的函数关系？(2)这
及其他学科的综合，突
个用电器功率的范围是多少？教师重点关注：学生能
出将实际问题数学
否将实际问题抽象为函数模型；学生能
化的过程.活动三
否利用函数模型解释实际问题中的现象；学生能
否积极发表自己的见解.从学生
拓展提升】例3　 制作
一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温
度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分)．据
了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；
：开放训练体现应用【
停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系(如
图26－2－11)．已知
升学生应用知识的能力.活动四
该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分
钟后温度达到60 ℃.(1)分
别求出将材料加热和停止加热进行操作
时，y与x之间的函数解析式； 图26－2－11(2)根据
工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，必须停止操作，那么操作时间是多
少？例3为反比例函数与一次函数的综合应用，进一步提
达标测评】1.用置达标测评，进一步
：课堂总电器的输出功率P与通过的电流I，以及用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下巩固所学新知，同
面说法正确的是(B)A.若P为时检测学习效果，做到“堂堂
结反思【定值，则I与R成反比例B.若P为清”.第 3 页
定值，则I2与R成反比例C.若P为
定值，则I与R成正比例D.若P为
定值，则I2与R成正比例2.一
个物体对桌面的压力为10 N，受力面积为S cm2，压强为p Pa，则下列关系
不正确的是(D)A.p＝
　　　B．S＝　　　C．pS＝10　　　D．p＝3.在一
个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m的某
种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随
之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ＝，它的图象如
图26－2－12所示，则该气体的质量m为__7__ . 图26－2－124.在某一
电路中，电源电压U保持不变，为220V，电
流I与电阻R成反比例关系，则当电路中的电流I为44 A时，电路中电阻R的
值为__5_Ω__.5.学生在学
校食堂就餐，经常会在卖菜口前等待，经调查发
现，同学的舒适度指数y与等待时间x之间存通过设
例2　教


：(1)当等待
时间x＝5时，求舒适度y的值；(2)舒适
度指数不低于10时，同学才会感到舒适，函数 图26－2－13y＝(x>0)的图
象如图26－2－13所示，请根据图象说明，做为食堂的管理员，让
每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？活动四
总结：教师与学生一
起回顾所学主要内容：(1)我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是
整理知识、
怎样的？(2)在这
梳理思维，获得成功
的体验，积累学习的经验.【知识
个过程中要注意什么问题？2.布置作业
：教
材第15页练习第1，2题.学生在反思中
网络】提
纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在探究新知的过程中，让
：课堂总
结反思1.课堂
学生把例题进行透彻分析，结合反比例函数的性质
加深理解；在开放训练的过程中通过层次
递进的例题练习巩固，让学生把知识转化为能力.②[讲
授效果反思]本课时的难点在于
跨学科知识的结合，所以教师在教学过程中注意引导学生
复习物理中所学知识，加以运用，效果较升操作流程和
好.③[师生自身素质.第 4 页
互动反思]______________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题
号　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　错
题题号　　　　　　 　反思教学过程和教师表现，进一步提
在关系y＝，求