3.1.1 一元一次方程 教学目标1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。教学难点均是从实际问题中寻找相等关系。知识重点教学过程（师生活动）设计理念情境引入教师提出教科书第79页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻相等关系做准备。培养学生读图的能力和思维的广阔性。这样既可以复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔。第 1 页


5070+
=--�(700230151)
1513-
5070+
=+-�(500230131)
1513-问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？提出问题：引出新课学习新知1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量． 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程． 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：
xx-+5070
= ，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：
35
x-+505070
=渗透列方程解决实际问题的思考程序。理解题意是寻找相等的关系的前提。考虑到学生寻找关系的难度，教师在此处有意加以引导。教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能把学生的思维硬往教材上第 2 页
32


特点．建议用小
组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分
流1、比较列算式和列方程两种方法的
别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组
同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报
． 列算式：
只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。2、思考：
开放性有
利于培养学生思维的
发散性。 这样
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、 建议按
以下的顺序进行：！ （1)学生
独立思考； （2)小
安排的目的是
组合作交流； （3）
所有的学生
全班交流． 如果直
都有独立思考的时间和合作
x+70
青么= 庄 如果设王家可以列方程： 山的路程为x千米，那到06
5
接设元，还可列方程：
交流的时间。第 3 页
xxx+120
各=，=路依段等相据的车速0;6
335
也可以先求出汽车到
达翠湖的时刻：通过比较能使学生学会到从算式到方程是数学的进步。问题的
3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程．套。举一反三讨论交


x
555
�=，23：=60 +说明要求出王家庄到翠湖的路程，
1266
再列出方程
只要解出方程中的x即
可，我们在以后几节课中再来学习．初步应用课堂
例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程： （1)x与18的和等
于54； （2）27与x的
差的一半等于x的4倍． 建议
：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点
评． 解：（1）x＋18=54； （2）
题（
1
练习）的目的一方面是
2（27－x）
＝4x. 列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积
增加列式的
机会，
，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字
练习1、
另一方面介绍列代数式的有关知识。小结与
乘数写在字母乘数的前面．2、
练习（补充）：(1)列式表示：① 比a小9的数；
② x的2倍与3的和；③ 5与y的
差的一半； ④ a与b的7倍的和． (2)根据下列
条件，列出关于x的方程： （1） 12与x的
差等于x的2倍； （2）x的三分
之一与5的和等于6.补充例
作业课堂小结可以
采用师生问答的方式或先让学归纳，补充
，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：第 4 页


节课我们学了什么知识？2、你有什么
收获？说明方程解决
许多实际问题的工具。本课
阅读教科书上86页的《阅读与思考
》；第84页习题3.1第1，5题。2、选
做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：（1）一打
铅笔有12支，m打铅笔有多少支
？（2）某班
有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票
作业1、必做题：
，实际展出的邮标量比要求数多了15枚
，问该班共展出多少枚邮票
？（3）根据下列
条件列出方程：小青家3月份收
入a元，生活费花去了三分之一，
还剩2400元，求三月份的收入。本课教
育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本教学设计
着力体现以下几方面特点： 1、
突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，
然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能
围绕问题展开思考、讨论，进行学习． 2、体现学生的
主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过
对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过
合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生
对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳． 3、体现学生思维的
层次性．教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，第 5 页
1、本


后再逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程．在寻找相等关系、设未知数及
作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性． 4、渗透
建模的思想．把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立
一种数学
模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生
由实际问题抽象出方程模型的能力．第 6 页
然