鲁教版八年级数学上册知识点总结第一章 因式分解1 因式分解一,知识梳理1.因式分解 定义:把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫因式分解. 即：多项式几个整式的积 例: 因式分解，应注意以下几点. 1。因式分解的对象是多项式; 2。因式分解的结果一定是整式乘积的形式； 3。分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止; 4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； 5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式； 6。题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。2.因式分解的方法：（1）提公因式法: 定义：如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。 公因式:多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母,也可以是一个单项式或多项式. 例：的公因式是 ．解析:从多项式的系数和字母两部分来考虑,系数部分分别是12、—8、6，它们的最大公约数为2；字母部分都含有因式，故多项式的公因式是2.提公因式的步骤第一步:找出公因式;第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。注意：提取公因式后,对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要先提取符号。例1：把分解因式。 解析：本题的各项系数的最大公约数是6，相同字母的最低次幂是ab，故公因式为6ab。


解：例2：把多项式分解因式解析:由于，多项式可以变形为，我们可以发现多项式各项都含有公因式（),所以我们可以提取公因式(）后，再将多项式写成积的形式。解：==例3：把多项式分解因式 解：= (2）运用公式法 定义：把乘法公式反过来用,就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 注意: 公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。 选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式可考虑平方差公式；若多项式是三项式，可考虑完全平方公式.例1：因式分解 解：=例2:因式分解 解：= (3）分组分解法（拓展） 将多项式分组后能提公因式进行因式分解；例：把多项式分解因式 解：== 将多项式分组后能运用公式进行因式分解.例：将多项式因式分解


解：= （4）十字相乘法（形如形式的多项式，可以考虑运用此种方法） 方法：常数项拆成两个因数,这两数的和为一次项系数 例:分解因式 分解因式补充点详解 补充点详解我们可以将—30分解成p×q的形式， 我们可以将100分解成p×q的形式,使p+q=-1， p×q=-30,我们就有p=-6, 使p+q=52, p×q=100，我们就有p=2,q=5或q=—6,p=5. q=50或q=2,p=50。所以将多项式可以分 所以将多项式可以分解为 解为 5 2 —6 50 3.因式分解的一般步骤: 如果多项式有公因式就先提公因式,没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组"、“四十字”.注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止,否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。一、例题解析提公因式法提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面。确定公因式的方法：


系数—-取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多项式因式)-—取各项都含有的字母(或多项式因式）的最低次幂。【例 1】分解因式： ⑴（为正整数）⑵（、为大于1的自然数）【巩固】分解因式：,为正整数.【例 2】先化简再求值，，其中，．【巩固】求代数式的值：，其中。【例 3】已知：，求的值.【巩固】分解因式:。2 提公因式法 1．因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式．2．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．3．提取公因式的方法：把多项式各项的公因式提取出来，写成公因式与另一个因式乘积的形式．【要点梳理】要点一、因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.要点二、公因式多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.3 公式法


匙。我们知
道反式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式整过来就是把多项式分解因式。于是有：　　a2-b2=(a+b)(a-b)　　a2+2ab+b2=(a+b)2　　a2-2ab+b2=(a-b)2　　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。用公式法解一元二次方程，要先将方程化为一般形式，确定a,b,c的值，然后再
计当判别式的值，算判别式的值为
非代负时，进一步数入。根公式，如果判别式的值为负，则一元二次方程无实根求用公式法解一元二次方程　　要用公式解方程，首先化成一般式。　　
调整系数随简后，使其其为最成比。　　确定
参数abc，计判方程算别式。　　判别式值与
零比，有无实根便　知。　得有实根可套公式，没有实根要
告分。第二章 分式与之式方程1 认
识分式 1，定义：一般地果如，A和B为两个整式，并
且B中含有字母，那么式分A/B就子做分式，A为叫子，B为分母。
请联系前面讲，分数的基本是一样的2，与分式有关的一些知识点1>分式有意义，要求分母不为0，
隐分 含母要有字母；2>分式无意义，分母为0；3>分式值为0，分
子为0 ，且0母不为分；4>分式值为负或
小于0，分子分母异分；5>分式值为正或大号0，于子母同号；6>分分式值为1，分
子母值相等；分7>分式值为-1，分子；母值互为相反数分2 分式的乘除法一.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分
子相乘积的作分为积的子，把分母相乘的积作c积的分母。用字母表示为：a/b*为/d=ac/bd二.分式的除法法则：(1).两个分式相除，把除式的分
子和分母颠倒位置后再与被a式相乘。a/b÷c/d=除d/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的
倒数。
　　首先要通过Δ=b2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根　　1.当Δ=b2-4ac0时 x有两个不相同的实数根　　当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√(b2-4ac)}/2a　　来求得方程的根　　公式法就是解一元二次方程的万能方法，就是打开关键之门的钥


合运算统。为乘法运算一①分式的乘除法混
合运算顺序混与分数的乘除合运算相同，即照按从左到右的顺序有，括号先算括号里
面的；②分式的乘除混
合分运算注意各分式要中子、分母符号的处理，可先确定积的符号；③分式的乘除混
合通算结果要运过约分化为最简分式（分式的分子有分母没、公因式）或整式的形式。分式乘方法则：分式乘方要把分
子、分母各自乘方。用式
子）示是： （其中n是正整数表三.注意：（1）“把分
子相加减是”把各个分子相的体整加减，即各个分子先应加上括号再后加减，分子以单项是时括号可式
省略；（2）
异相分母分式加减，“先通分”是关键，最简公，母确定后再通分分计分时要注意算式中符号的
处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性（；3）运算时
顺序合理、步骤清晰必（4）运算结果；须化成最简分式或整式。3 分式的
加减法一.分式的
加减则：1.法同分母的分式相
加减，分母不变，把分子相加减。用式
子表示为：2.异
分母的分式相加减，先通分，转后化同分母分式，然为再加减。用式
子注示为：二.表意（1）“把分
子相加减是”把各个分子相的体整加减，即各个分子先应加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以
省略；（2）
异相分母分式加减，“先通分”是关键，最简公，母确定后再通分分计分时要注意算式中符号的
处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性（；3）运算时
序合顺步理、骤清晰必（4）运算结果；须化成最简分式或整式。三.分式的混
合运算：分式的混
合运算，关键是弄�