数与代数【知识梳理】知识点一、小数的认识 1、小数的意义 （1）把“1”平均分成10份、100份、1000份……其中的1份是，，…这样的分数可以用小数表示为0.1，0.01，0.001，… （2）小数部分的计算单位分别是，，…也可以写成0.1，0.01，0.001，… （3）每相邻两个计数单位间的进率是10。 2、小数的大小比较：从高位开始，一位一位地往下比。先比整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 3、小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。知识点二、小数加减法 1、小数加减法：先把小数点对齐（也就是把相同数位对齐），再按照整数加减的法则计算。得数的小数点要和横线上的小数点对齐，得数的整数部分没有单位的要用“0”占位。 2、小数的加减混合运算：小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。在没有括号的算式里。按从左往右的顺序依次计算；如果算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。知识点三、小数乘法 1、小数乘法的意义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，既可以说是求几个相同加数的和的简便计算，也可以说是求这个小数的几倍是多少。 2、小数乘小数，两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。 2、小数点搬家 （1）小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍…… （2）小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原数的，，…… 3、小数乘法的计算 （1）小数乘法的竖式计算方法：把两个乘数的末位对齐，按照整数乘法的计算方法进行计算，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。积的位数不够时，先在乘得的整数积的左边添“0”补位，再点上小数点。积的小数末尾有0的，要去掉小数末尾的0。 （2）当一个乘数（0除外）大于1时，积大于另一个乘数；当一个乘数小于1时，积小于另一个乘数；当一个乘数等于1时，积等于另一个乘数。第 1 页


知识点四、认识方程 1、字母表示数 （1）用字母或含有字母的式子可以表示数量。含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示结果。 （2）用字母可以表示有关图形的计算公式和运算律。 （3）数与字母相乘、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，数通常写在字母的前面。 2、等量关系：等量关系是指数量间的相等关系。 3、方程的含义：像，，…这样含有未知数的等式叫方程。 4、解方程 （1）等式性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 （2）等式性质（二）：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。 5、猜数游戏：利用等式的性质解简单的方程。【典型例题】类型一、小数的认识例1、①100.0103读作( )，五十点五零写作( )。②一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作（ ）。③比大小： 0.75○0.8 5.6÷0.1○5.6 7.82○7.82×0.6 ④、把“1”平均分成1000份，其中的1份是（ ），也可以表示（ ）。 ⑤1米70厘米=（ ）米，8千克10克=（ ）千克举一反三： 1、在括号里填上合适的数。8角5分=（ ）元 1千克45克=（ ）千克 12米5分米=（ ）米 15分米2=（ ）米 69克=（ ）千克 5元6角7分=（ ）元5平方分米=（ ）平方米 1千克500克=（ ）克2、比较大小： 2.43×1.1○2.43 8.16○8.16÷0.33、4个8和4个0组成一个八位数，按要求写数。 （1）一个零都不读（ ）。 （2）只读一个零（ ）。 （3）读出两个零（ ）。4、0.78缩小（ ）倍是0.078，扩大100倍是（ ）。第 2 页


宣布他个人向中国红十字会捐款120万美元，帮助受灾
地区重建家园。他的捐款折合人民币多少万元（1美元相当于8.25元人民币）？举一反三： 6、
学校合唱队，男生有12人，女生的人数是男生的6倍还多3人，问学校合唱队一共有多少人？（列第 3 页
5、10个0.1是（ ），0.23里面有（ ）个0.01。6、58.987缩小到原来的是（ ），4.985扩大到原来的1000倍是（ ）。7、314.15的小数点向（ ）移动（ ）位得到3.1415。类型二、小数的四则运算例2、竖式计算： 31.06+9.4= 9.93+0.1= 10-2.3= 4.8×0.15=举一反三： 2、竖式计算。 8.52＋21.36= 26－1.37= 4.4×0.25= 8.07×0.67= 例3、简便运算 70.8－1.25－1.75 (8＋0.8)×1.25 14.5+4.68+5.32 1.25×17×8 举一反三： 5、用你喜欢的方法计算 25.74－3.57－6.43 12.5×3.4×8 8.3×2.6－8.3×1.6 类型三、方程例4、解方程举一反三： 4、解方程。例5、列方程并解答。（1）72比一个数的3倍多9，这个数是多少？（2）一个数的7倍比这个数的3.5倍多35，这个数是多少？举一反三： 5、列方程并解答。（1）7.4与3.6的和乘以它们的差，积是多少？ （2）χ的9倍比χ的4倍多14.5求χ。例6、列方程解方程. 1、某厂有职工360人，其中女工人数比男工人数的3倍少40人。这个厂男女职工各有多少人？ 2、海啸过后的第16天，已不是中国首富的丁磊在广州


巩固练习】一、填
空。1、比较大小：12.251○12.351 4平方米○40平方分米 2、在下面的括号里填上合适的数。5吨8千克=（ ）千克 8.45米=（ ）米（ ）厘米3、与整数a相邻的两个数是（ ）、（ ）。4、0.16扩大10倍与（ ）缩小100倍，结果相等。5、一
根木条长4.7米，小李师傅要做成每根长0.7米的小木条，可以做（ ）根，还剩（ ）米。6、小
华和妈妈今年的年龄和是48岁,再过a年,两个人的年龄和是（ ）岁。7、小
明带了10元钱，已经买了5角钱一本的练习本5本，还可以买（ ）枝2元一枝的荧光笔。8、0.4里面有（ ）个0.1，0.025里面有（ ）个0.001。9、在3χ－5中，χ=（ ）时，结果是4。二、
判断。（ ）1、
所有的小数都比整数小。。（ ）2、含有未知数的式子叫
做方程。（ ）3、0.424中
最左边的4表示4个0.1，最右边的4表示4个0.001。（ ）4、0.2和0.5之间的两位小数有29个。（ ）5、两个乘数同时扩大10倍，积一
定不变。（ ）6、两位小数和三位小数相乘，积一
定是五位小数。（ ）7、方程两边同时乘一个数（这个数不是0），方程仍然成立。（ ）8、大于0.4小于0.6的小数只有0.5。三、
选择。1、大于0.6而
小于0.7的三位小数有（ ）。 A、9个 B、99个 C、
无数个2、
妈妈今年a岁，爸爸比妈妈大了5岁，再过n年后，爸爸比妈妈大了（ ）岁。A、a＋5 B、5 C、5＋n3、a的10倍与b的5倍的积是（ ）。 A、（a＋10）×(b＋5) B、a×10＋b×5 C、10a×5b4、下面各式中（ ）是方程。 A 3X-0.5×5 B 2X=0.68 C X+1.2＜10第 4 页
方程解答）【


最接近于10的数是（ ）。 A 10.01 B 9.998 C 9.9 6、下面各式，（ ）是方程。A、4a+8 B、6b-9>12 C、3-x+5 D、2÷a=4 7、下面各数，读数时只读一个零的是（ ）。 A、100.07 B、1.005 C、2.0500四、计算。 1、用竖式计算。 1－0.9= 2.15＋1.85= 0.325×3.6= 2、用简便运算。 7.8＋4.56＋2.2 2.5×16×1.25 4.9×（1.45-0.31） 3、解方程。四、解
决问题。 1、小
林和他的七位同学去公园游玩，每张门票的价格是12.5元，他们买门票一共需要多少钱？ 2、
张老师比小明大了27岁，张老师的年龄刚好是小明的年龄的4倍，小明几岁了？（列方程解答） 3、一
辆公交车到站下车8人，上车6人，这时车上还有乘客38人。公交车到站以前有多少人？（列方程解答）第 5 页
5、下面小数中