《倍数和因数》课堂实录教学过程：　　一、认识倍数和因数　　师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12）第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?　　生：1×12　　师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？　　生：12个，摆了一排。　　师：（屏幕显示摆法）是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？（一样）。我们可以把他忽略不计。还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表达出来？　　生：三四十二　　师：这一次每排摆了几个，摆了几排？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。还有吗？　　生齐：2×6　　师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排。也有同学可能想每排摆2个，摆6排。（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。　　师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。　　师板书：因数和倍数　　师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？　　师：谁先来？　　生说略　　师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？　　生：12是12的因数，12是12的倍数。　　师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？　　生：自然数　　师：而且谁得除外。　　生：0　　师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。　　3、5、18、20、36　　生说略。　　二、探索找因数倍数的方法　　师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完？　　生1：3、18　　师：还有谁？　　生2：36第 1 页


地方？（学生沉默）一点都没有我们值得肯定的地方吗？你先来。　　生1：都对的　　师：有没有道
理？看来要找一个人的优点挺困难的。　　生2：写全了　　生大
声说：没有！　　师：正好
触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧？其实这个同学
挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？说说有什么问题？　　生：没有写全，
少了3、6、9。　　师：大
伙来思考一下，6、9这两个因数是36的因数吗？看来这个同学是没有找全，没有找全
仅仅是因为粗心吗？是因为什么？　　生：36÷4，只写了4，没写9　　师：他的意思是说用除法来
做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？　　生齐：两个两个找。　　生2：先把1写在
头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比较美观。　　师：张老师
提炼出两个字：“顺序”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的
顺序。　　师：第二个同学有没有找全，有没有更好的
建议送给他。　　生：他
应该把4、3调换一下。　　师：
做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序。第三个同学是
最没有顺序的，什么1、36，2、18了，你们觉得有道理吗？　　师：你想
提出抗议吗？你们觉得有顺序吗？（有）你自己来说？　　生：他们那样还要
头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了。　　师：有没有听明
白，也是同样一对一对出现的。　　生：大小没有排，B大小排完后从小到大很
舒服。　　师：你看你那个
舒服吗？　　生：
舒服第 2 页
　　师：3、18、36都是36的因数，只有这3个吗？　　生1：1　　生2：4　　生3：6　　师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来？能不能？张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好。　　学生填写时师巡视搜集作业。　　师：张老师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了。我把他命名为A、B、C师板书。　　A：2、4、13、12、18、36　　B：1、2、4、3、6、9、12、18、36　　C：1、36、2、18、3、12、4、9、6　　师：关于A这种方法你有什么话要说？（学生纷纷举手）能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的


质疑，他把方法说了出来。他用了什么？　　生：乘法口
诀　　师：非常
感谢同学们给出的发言，正是你们的发言让我们感受到了如何寻找一个数的因数，有没有问题。　　师：虽然这个同学找到了
尝试完了1，找到36、尝试完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然数有很
多，那你的7、8没有试，你怎么知道找全了呢？　　生1：找到
开始重复就不找了　　生2：我认为
应该找到比较接近如5、6，7、8找到比较接近就可以了。　　师：
体会体会1、学生：36、2、学生：18、3、12、4、9、6这两个因数在不断接近，接近
到相差无几。　　生：　　生：
直接找更大数的所有的因数，这个同学很厉害，已经在用分解质因数的方法在找一个因数的个数了。　　师：
通过刚才的交流，有办法了吗？有没有方法不遗漏。试一个。20　　生齐：1、2、4、5、10、20　　
再试一个：15，写在练习纸上。学生汇报　　师：
寻找一个数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。会找一书的倍数吗？找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。　　生：21、300　　师：你能把3的倍数全部写下来吗？　　生：不能。
太多太多了。　　师：那怎么
办？写不完可以用省略号表示。试试看。　　学生
练习纸上完成，汇报。　　师：同学们虽然找的
答案差不多，但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的？　　生1：3×1、3×2　　师：能
理解吗？　　生1：3＋3=6、6＋3＝9　　师：有
理吗？不要小看加3了，当到数大的时候也比较方便。　　生：略　　师：
寻找一个数的倍数的方法掌握了吗？试一试。7的倍数　　学生
练习纸上完成：50以内7的倍数。　　师：谁来说说这一次你找了哪几个？　　生：7、14、21、28　　师：为什么不
加省略号？　　生：因为
给了一个限制。　　师：
任何自然数的倍数是无限的。会寻找一个数的因数吗？　　生：略　　三、
感受倍数和因数的神奇奥秘　　师：
透出一个信息，关于因数和倍数是不是蕴藏了很有意思的规律，下面这题就隐藏了一
条规律。屏幕显示：老师这有9颗珠子全部放到十位和个位，1颗放十位，另外8颗放
个位。这样就得到几？（18）要是不这样放，你还能得到其他的两位数吗？　　生1：27　　生2：36　　师：把你
知道的两位数跟同桌说一说。第 3 页
　　师：正是因为你的


位数按一定顺序排出来，就得到了这样的一排数是这样吗？屏幕
展示：　　18、27、36、45、54、63、72、81　　仔细观察9颗珠
子拨的两位数，你发现了什么？　　生：都是9的倍数　　师：9颗珠
子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数都是（8的倍数）　　师：发现了什么？9颗珠
子拨的两位数都是9的倍数，8颗珠子拨的两位数（不一定都是8的倍数），7颗珠
子、6颗珠子呢？其实这里的学问没有同学想的那么简单，张老师给大家
布置一个小任务，自己在草稿本上画一画珠子，看看6颗5颗4颗拨出的两位数到底和
珠子的个数有什么关系？这里蕴藏着非常丰富的规律，等待着同学们去发现。其实不仅在计数
器上找到一些有趣的规律。　　师：张老师问一个问题，好不好？1—100这100个数，思
考一下，哪个数的因数最多？　　生1：1　　生2：99　　师：还有谁要发表的？　　生3：9　　师问生2：为什么认为99的因数
最多？　　生：9是
最大的。　　师：张老师
公布一下答案：60　　师：可以一起找一找。可以
负责任的告诉你，比99多多了。是不是数越大，因数就越多
。你们知道一小时有多少分？（60分），一分=60秒，这里的60和刚才的60有关系吗？这里的60就和100以内的因数有关
系，你们相信吗？特意给大家带来一本书。书的名字叫《数
字王国》，学生读有关资料。　　师：
相信了吧，其实张老师一开始也是特别不相信，咱们历法上面的　　1小时=60分
，一分=60秒的进率竟然和100以内的数的因数有着这么大的关系，这本
书详细记载着为什么一年有12个月，一天有24小时，同学们知道为什么用12、24作为
进率，�