第九单元：整理与复习（一）多边形的面积1、复习本知识需要掌握的概念与计算公式：（重点记住知识树）复习本部分需要掌握课本上的基本题与重点题目。（1）浏览课本上的例题“试一试”与“练一练”。 如：课本第8页“试一试”与“练一练”；课本第10页的“试一试”与“练一练”第1、2题； 课本第15页“试一试”与“练一练”； 课本第16页的“练一练”； （2）浏览课本上与“试一试”、“练一练”类同的一般基础题。 如：课本第11~13页中的：第1题到第5题，第7、8、9、11、12题，第13、14、16、17题；第18~20页中的：除了第4题的全部题目。（3）浏览课本第102页例题6与“练一练”第3、4题，第104页上的第9题，第106页上的第4题，第107页上的第9、11题。（4）重点复习组合面积的计算。解答组合图形面积的方法是：（1）学会合理分割法解答，（2）学会用平移、旋转、割补方法解答。重点复习的应用题是：①课本第23、24页上的全部题目，重点的重点题是第2、第6、第7题；②课本第26、27页上的全部题目，重点的重点题是第5、7、9、10题；③课本第67页上的第6题，第76页上的例题14，④课本第112页上第16~19题。重点的重点题是第16、17、18、19题。同步奥数提高题（家作题）1、一个梯形的上底是11厘米。如果上底增加5厘米。下底减少7厘米，那么就变成一个面积是120平方厘米的长方形。求原来的梯形面积。2、一个高速公路的路基长360千米，宽60米。这条高速公路占地多少公顷？合多少平方千米？3、计算下边图形的阴影面积。（单位：分米）4、图中三角形ABC的面积是40平方厘米，AC长8厘米，DE长4厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。 5、如右图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知梯形面积是三角形面积的2倍，求三角形与梯形的面积。家作题的详细分析与答案家作题的详细分析：同步奥数提高题（家作题）1、一个梯形的上底是11厘米。如果上底增加5厘米。下底减少7厘米，那么就变成一个面积是120平方厘米的长方形。求原来的梯形面积。 分析：根据题中信息，我们可以先画示意图来帮助分析与理解。从示意图可知，原来梯形上底增加5厘米、下底减少7厘米后，变成一个长是16厘米，面积是120平方厘米的长方形。为此，我们可以先求这个长方形的宽，也就是第 1 页


原来这个梯形的高。原来梯形的下底是11＋5+7=23厘米。懂得这些知识点以后，最后我们运用梯形面积计算公式，就可以解决最后的实际问题。具体解答在后面。X k B 1. c o m2、一个高速公路的路基长360千米，宽60米。这条高速公路占地多少公顷？合多少平方千米？分析：根据题中信息，要求这条高速公路占地多少公顷？必须先求这块地有多少平方米。要求这块地有多少平方米？就是求长方形的面积。在求长方形的面积时，必须注意统一长度单位，先将360千米改写成360000米。计算出面积是多少平方米后，再换算成公顷数和平方千米数。具体解答在后面。3、计算下边图形的阴影面积。（单位：分米） 分析：根据题中信息，要求这个组合图形的面积，我们必须运用求组合图形面积的方法。首先进行合理的分割。把这个由边长大小不同的两个正方形拼成的组合图形，按照空白部分与阴影部分来分，可以分割成空白部分的两个三角形与一个阴影部分。如图：从图上可以看出，通过合理分割，我们应该知道，求阴影部分的面积，只要用两个大小不同的正方形面积之和减去两个空白部分的三角形面积就可以解决本题的实际问题。具体解答在后面。4、图中三角形ABC的面积是40平方厘米，AC长8厘米，DE长4厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。分析：根据题中信息，要求阴影部分的面积，就是求梯形的面积，这个梯形的上底DE长4厘米，高DF等于AC，长8厘米。DF既是梯形的高，也与三角形ABC的底AC的长相等。现在就是梯形的下底不知道，梯形的下底的长度，从图上可以看出，它与三角形ABC的高相等。为此我们必须从三角形ABC的面积是40平方厘米入手，求出三角形ABC的高。求三角形高的方法是：用“三角形的面积×2÷底=高”去求。具体解答在后面。 5、如右图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知梯形面积是三角形面积的2倍，求三角形与梯形的面积。分析：根据题中信息，要求三角形与梯形的面积，我们必须先求长方形的面积，用3.2×2.4，得7.68平方米，这个7.68平方米，就是三角形与梯形面积之和。再根据“梯形面积是三角形面积的2倍，”这个信息，我们可知，本题属于和倍应用题的特征。其中三角形的面积是一倍数，梯形面积是这样的2倍数，长方形的面积就是这样的3倍数。为此，我们应该用和倍应用题的解答方法，去求三角形与梯形各自的面积。和倍应用题的解答方法是：和÷（倍数—1）=较小数，较小数×倍数=较大数，或，和—较小数=较大数。具体解答在后面。家作题的详细解答与检验过程：家作第1题的详细答案。长方形的宽是多少厘米？ 120÷（11+5）=7.5（厘米）梯形的下底是多少厘米？第 2 页


11+5+7=23（厘米）原来梯形的面积。（23+11）×7.5÷2 =34×7.5÷2 =127.5（平方厘米） 答：原来梯形的面积是127.5平方厘米。家作第2题的详细答案。 360千米=360000米 长方形的面积。360000×60=21600000（平方米）21600000平方米=2160公顷21600000平方米=21.6平方千米答：这条高速公路占地2160公顷，合21.6平方千米。家作第3题的详细答案。两个大小不同的正方形面积之和。 12×12+8×8=144+64=208（平方分米） 两个空白部分的三角形面积之和。 12×12÷2+（12+8）×8÷2 =72+80 =152（平方分米）阴影部分面积。208—152=56（平方分米） 答:阴影部分面积是56平方分米。家作第4题的详细答案。三角形的高：40×2÷8=10（厘米）阴影部分的面积：（4+10）×8÷2=56（平方厘米）答：阴影部分的面积是56平方厘米。家作第5题的详细答案。长方形的面积。3.2×2.4=7.68（平方米）三角形的面积。7.68÷（2+1）=2.56（平方米）梯形的面积。2.56×2=5.12（平方米） 或用7.68—2.56=5.12（平方米） 答：三角形的面积是2.56平方米，梯形的面积是5.12平方米。第 3 页