1.4 公因数、公倍数教学内容 教材第12-14页例认识公因数和求最大公因数，认识公倍数与求最小公倍数，课堂活动及练习四的相关内容。教材提示 本节课是在学生学习了找因数和找倍数的基础上，学习找两个数的公因数和公倍数。本节课共有三个知识点： 知识点一：公因数和公倍数的认识。 知识点二：最大公因数的认识和求最大公因数的方法。 知识点三：最小公倍数的认识和求最小公倍数的方法。 教材首先通过一个问题情境引入找公因数。把一个长方形剪成大小相等的正方形且没有剩余，实际就是求长和宽的公有的因数。通过找公因数而得到最大公因数。再通过分别找两个数的倍数中发现两个数公有的倍数。并发现公倍数的个数有无限个，但有最小的公倍数。并让学生学会用不同的方法来找最小公倍数。 在教学的过程中，要让学生学会用列举法找公因数和公倍数，而对于用短除法来找最在公因数和最小公倍数，则是这节课的重点，也是难点。在教学中，我们可以借助列举法来探讨用短除法的方法，并结合2、3、5的倍数特征来进行短除法练习。教学目标 知识与技能： 探索找两个数的公因数和公倍数的方法，会用列举法和短除法来找两个数的最大公因数和最小公倍数。经历找两个数的公因数的过程，理解最大公因数和最小公倍数的意义。 过程与方法： 经历知识的整理与探究过程，增强归纳、概括等数学能力，进一步发展数感。 情感、态度和价值观： 进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。重点、难点 重点第 1 页


⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？ 根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片还可以铺边长多少厘米的正方形？在小组里交流。 教师讲解：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。 3.引入课题：这就是我们这节课要学习的内容：公因数、公倍数。 板书课题：公因数、公倍数设计意图：通过让学生实际地操作来拼一拼，做一做，学生才能真切地感受到数学的神奇，增进学习数学的兴趣，同时也在活动中培养了学生的探索精神。（二）探究新知：1、找公因数和最大公因数。（1）课件出示第12页例1：一
张长30厘米，宽12厘米的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余。提问：你认为
该怎样剪。这个边长与长和宽有怎样的关系？讨
论交流，得出结论：这个正方形的边长应该能同时整除这个长方形的长和宽。也就是这个长方形长和宽的共有的因数，也就是公因数。（2）怎样来找这两个数的公因数呢？小组交流后
汇报：可以先分别找出这两个数的因数，再从两个数的因数里找到它们公第 2 页
找两个数的公因数和公倍数。 难点 用短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。教学准备 教师准备：课件。 学生准备：草稿本，长3厘米，宽2厘米的纸片，边长分别为6厘米和8厘米的正方形。教学过程（一）操作活动导入：1.课前让学生拿出准备好的长方形纸片和正方形。然后引导学生用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形。思考：能铺满哪个正方形？从中你发现了什么？ 学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。 2.引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？


请同学们在草稿本上分别找出这两个数的因数，再从这两个数的因数里找到它们的公因数。学生在草稿本上找公因数。最后
汇报交流，集体订正。学生
汇报：12的因数有：1，2，3，4，6，12. 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30.（3）什么
叫公因数呢？启
发学生看书后回答：就是这两个数共有的因数，如12和30的公因数有：1，2，3，6。引导找最大公因数：一个数的因数的个数是有限的。最大的因数是它本
身，最小的因数是1.那
两个数的公因数中，最大的是几呢？这个正方形最大的边长是几厘米？ 学生
回答：从公因数里看，最大的公因数是6。所以这个正方形最大的边长是6厘米。再次
启发学生寻求多种方法来求最大公因数：求两个数的最大公因数是先求到公因数，再从公因数里找到最大的公因数。除了上
面的列举法外，还有别的方法吗？学生
汇报：还可以这样做。即用画图法。教师讲解
说明：从图中可以看出，1，2，3，6是12和30的公有的因数，叫做12和30的公因数。
其中6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。设计意图： 让学生在动
手活动中感受到公因数的实际应用，并认识公因数，再通过让学生
运用列举的方法，让学生主动获取求最大公因数的方法。引导讲解第三
种求最大公因数的方法：还有一种求最大公因数的方法，叫短除法。这种
方法该怎样做呢？我们一起来学习一下。教师课件
演示：因为12和30的个
位上是0和2，这两个数都能被2整除。所以用它们公有的因数2去
除12和30，余6和15。我们发现6和15都有被3整除，所以再用它们的公因数3去除。余2和5。这时2和5只
有公因数1了。就不能再除了。这时，我们要以把两次的因数
乘起来，就是这两个数的最大公因数了。所以12和30的最大公因数是3×2=6。（4）课件出示第12页
试一试：让学生用上面的方法试着找一找6和12的公因数和最大公因数？学生在草稿本上练习，最后
汇报交流。引导
总结：从这两个数的公因数中，我们有什么发现？交流后
汇报：这两个数，其中的小数是大数的因数，大数是小数的倍数。所以当一个第 3 页
有的因数。提出练习要求：


发练习：再试着求7和9的最大公因数？学生通过练习和小组交流后
汇报：因为7和9都是质数，所以它俩的公因数就为1.7和9的最大公因数为1。结
论：当两个数是质数时，它们的最大公因数为1。设计意图： 在学生会用列举法求最大公因数的基础上，引导学生探究用分解
质因数的方法来求最大公因数，
拓展学生的数学思维能力。2、找公倍数和最小公倍数。出示第12页例2：让学生
尝试找一找，想一想。从4的倍数和6的倍数表中，你发现了什么？学生先独立观
察后，再在小组内交流，最后集体汇报。学生
汇报：这个表中可以看出，12，24，36，…既是4的倍数，又是6的倍数。教师讲解：12，24，36，
…像这样既是4的倍数，又是6的倍数的数，也就是4和6公有的倍数，
叫做4和6的公倍数。而其中的12是公倍数中最小的倍数，叫做它们的最小公倍数。启
发学生用前面的分解质因数法和短除法来求最小公倍数。（1）分解
质因数法：先把4和6分解质因数，再找出它们共有的因数2，最后用它们公有的因数
乘以各自的余数的各就是它们的最小公倍数，即： 4=2×2 6=2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3=12。（2）短除法。 4和6的最小公倍数是2×2×3=12。 教师引导
总结：现在我们来总结一下，求两个数的最小公倍的方法有： （1）列举法。也就是先各
自找出两个数的倍数，在从各自的倍数中找出两个数的公倍数，最后找出两个数的最小公倍数。 （2）分解
质因数法。先把这两个数分解质因数，再找到它们公有的质因数，最后用它们公有
质因数乘各自的余数。就得到这两个数的最小公倍数。（3）短除法。 先找出这两个数的公因数，再用公因数
乘各自的余数，就得到两个数的最小公倍数。（课件出示第13页
试一试）让学生找出6和8的公倍数和最小公倍数吗？3和7的第 4 页
数是别一个数的因数时，这两个数的最大公因数就是小数。启


道题中找到规律。学生先独立在草稿本上练习，最后在小组内交流各
自的结果。最后集体汇报。（1）用短除法找6和8的最小公倍数为：6和8的最小公倍数为2×3×4=24。6和8的公倍数为：24，48，72，
…3和7的最小公倍数为1×3×7=21。3和7的公倍数为：21，42，63，
…从中可以
看出，当两个数只有公因数1时，这两个数的乘积就是这两个数的最小公倍数。设计意图：通过让学生从两个数各
自的因数中找公因数和最小公倍数，从倍数中公倍数和最小公倍数。让学生动
手操作和发现找最大公因数和最小公倍数的方法，近而引导学生理解用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法。（三）
巩固新知： 1、出示第13页课堂活动第1题。求最少要用几个
篮子，就是求16和20的什么？ （1）引导学生
看题后回答出：就是求16和20的最大公因数。 （2）在草稿本上练习找出16和20的最大公因数。 学生在草稿本上练习找最大公因数，再在小组内
汇报交流。最后集体汇报： 2、出示第13页课堂活动第2题。让学生
接着填表，最后完成下面的后面的填空题。学生在书上
完成书中的表格并填空。最后汇报交流。 3、出示第14页练习四的第6题。（1）数学
医院。这四道题中，有哪些题是错的，请帮它改正过来。 学生
汇报：第一道是错的。因数用分解质因数的方法，8=2×2×2，12=2×2×3。它们最大的公因数是2×2=4。 第二
道是对的。5和8只有公因数1。 第三
道是错的。