3.4 长方体和正方体的体积计算 教学内容 教材第50-52页“长方体和正方体体积的计算方法”，课堂练习及练习十五的相关内容。教材提示“长方体和正方体体积的计算”是在学生学习了长方体、正方体的特征，会求长方体和正方体的表面积，以及体积和体积单位的认识的基础上进行教学的。本单元的知识点有：知识点一：长方体体积的计算方法。知识点二：正方体体积的计算方法。知识点三：长、正方体体积的统一。根据上面的知识点安排。教材有了以下的编制特点。1.长、正方体的体积计算方法的探究。根据长方体和正方体体积的特征，即一个长方体和正方体体积，即长宽高的乘积等于单位体积个数。教材在前面首先就设置了一个用正方体拼长方体的问题情境，让学生在数算长方体的个数的算式中对比长方体的长、宽、高。从而得出长方体的计算方法就是长乘宽乘高。2.通过引导观察得出体积与容积的关系。学生在观察中发现长与宽的乘积就是长方体底面的面积，就得到另一个长方体的计算方法是底面积乘高。再通过实际运用的练习来达到熟练应用的目的。 在教学中，教师要引导学生在摆和拼过程中，通过数或算正方体的个数的过程，再引导学生发现其与长宽高的关系，让学生自己来发现和总结长方体的体积计算方法，在练习中，要让学生先回想长方体的计算方法，再通过对照条件，最后计算，养成做作业先审题的好习惯。教学目标知识与技能： 引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解长方体和正方体体积的计算方法。知道（正）长方体可以用一个面的面积×高来计算的道理。会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。 过程与方法： 培养学生实际的操作能力，同时发展他们的空间观念。 情感、态度和价值观： 在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，从而激发学生学好数学的积极情感。重点、难点 重点 长方体、正方体的体积计算的推导过程及应用。 难点 会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。第 1 页


探索长方体的体积计算方法 (1)“搭积木”的游戏。活动要求： a、用12个体积是1cm3的小正方体木块拼成不同形状的长方体。 b、把你们拼成的长方体的长、宽和高的数据及体积填写在书中的表格里。 学生在小组活动，并记录好数据。最后交流汇报： 思考：请认真观察这些数据并结合我们拼的长方体，想一想？长方体
每排个数、排数、层数分别相当于长方体的
什么？长方体的体积怎样计算？ 学生在小组合作交流中
讨论后汇报：长方体的体积=每排个数×排数×层数，所以长方体的体积=长×宽×高。（2）验
证：刚才
我们发现长方体的体积=长×宽×高，这个公式对所有的长方体都适用吗？我们再一起来验证一下。 让学生从自己准备的学
具中自由选取若干个1cm3的小正方体，搭成形状不同的两个长方体，验证每个长方体的体积是
否等于它的长、宽、高的乘积 让学生说说自己的发现：长方体的体积=长×宽×高。 师引导学生用
字母表示长方体的体积的计算公式：想一想：如果用V表示长方体的体积，a表示长，b表示宽，h表示高，用
字母怎样表示长方体体积公式呢？ 板书：V=a×b×h （3）想一想，求一个长方体的体积
必须具备什么条？（必须知识这个长方体的长、宽和高各是多少） （4）思考：正方体的体积的计算方法是
什么吗？为什么？学生思考后，先在小组内交流，最后汇报：正方体的体积=棱
长×棱长×棱长。这个正方体的体积也可以用
字母表示：V=a×a×a或V=a3。 （5）出示第50页“比一比”，
告诉学生：长方体和正方体最下面的面，又叫这个长方体或正方体的底面。这个底面的面积怎样求？ 学生根据图
找到底面的长是长方体的长，底面的宽就是长方体的宽。底面的面积就是长方体的长乘宽的积。同样可以得到正方体的
棱长乘棱长也是底面积。第 2 页
教学准备 教师准备：课件，正方体和正方体模型 学生准备：小正方体若干，草稿本。教学过程（一）新课导入： 1.操作导入。做搭积木的游戏，游戏的规则如下：（1）操作数体积：课件出示用12小正方体拼成的长方体，长3宽2高2，让学生用手中的1cm3的正方体拼一拼，数一数。（2）思考 ：你能说说它们的体积是多少吗？你是怎样想的？ 引导学生交流发现。 2.揭示课题：今天，我们就用这种方法来研究长方体的体积的计算方法。 板书课题：长方体和正方体的体积计算 设计意图：通过搭积木的游戏，在搭好的积木里算一共有多少个小正方体的方法，为后面探究长方体和正方体的体积计算方法打好基础。（二）探究新知： 1


两个发现，我们可以形成一个什么结论？总结：长方体和正方体的体积计算公式可以用一个算式来总结就是：长（正）方体的体积=底面积×高设计意图：通过搭积木的活动，让学生在计算个数的基础上，通过引导观察个数与拼成的长方体的长宽高的关系中，总结并验
证长方体的体积计算方法。 2、长方体体积计算公式的应用。 （1）课件出示第51页
例2）：怎样计算这个水果箱的体积？ 让学生自己
独立审题，并在草稿本上列式计算。然后引导学生回答：这个水果箱是什么形体？求这个形体的体积我们要知道
哪些条件？可以怎样求它的体积？ 结
论：用长方体的体积=长×宽×高。也可以用长方体的体积=底面积×高。 （2）来求出这个
水果箱的体积。 学生在草稿本上计算，
然后在小组内交流汇报，最后集体订正： （3）出示第51页“课堂活动”。说一说，教
室的空间有多大？ 学生
猜测的可能有：这个教室大约200立方米。150立方米。 出现结
果后，教师问学生：为什么是200立方米呢？你是怎么猜测的呢？ 学生汇报：要求教
室的体积是多少？就要先测量教室的长、宽和高。我估计了一下，教室的长大约9米
，宽6米，高我们就算4米。所以我估计大约是216立方米。设计意图：在探索和
掌握了长方体的体积的计算，让学生在练习来应用规律，符合学生掌握知识的特点，使本
环节的重难点得以突破。课堂气氛民主和谐。（三）
巩固新知： 1、出示第51页练习十五的第1题。 （1）求出下面
两个立体图形的体积，在求体积时，首先想这是一个什么立体图形，用什么方法计算，再
列式计算。 （2）学生在草稿本上计算
立体图形的体积，做完后在小组内交流一下计算结果，最后汇报，集体交流订
正。2、出示第51页练习十五第2题。（1）怎样计算这个长方体的体积？ 结
论：先找出这个长方体的长、宽和高，这里的长是3格，宽是2格，高也是2格。（2）在计算时要
还要注意什么呢？ 结
论：这里的一格是2厘米。所以长是6厘米，宽是4厘米，高是4厘米。体积就是：6×4×4=96立
方厘米。（
四）达标反馈习题;1.小
明家要砌一条长30米，宽0.24米、高3米的围墙，每立方米需要砖525块，砌这个围墙要
买多少块砖？ 2.把一块
棱长是8分米的正方体的铁块，锻造成一个长是5分米，宽是4分米的长方体，这个长方体的高是多少
分米？ 3.把8个
边长为1厘米的小正方体摆成一排，组成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少
平方厘米？第 3 页
提问：通过这


棱长是10厘米的正方体摆成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？答案
：1. 11340块 2. 25.6分米 3. 8立方厘米 34平方厘米 4. 3000立
方厘米（五）课堂小结 这
节课我们学习的是长方体和正方体的体积计算，通过这节课的学习，你有什么收获？ 总结：1.用长方体的长乘宽乘高的方法来计算长方体的体积。2.用
棱长乘棱长乘棱长的方法来计算正方体的体积。3.用底面积乘高的方法来求一个
立体图形的体积。设计意图： 通过
复习长方体和正方体的体积计算方法，使学生对应用后的计算方法有一个更清晰的认识，同时
也对统一计算公式有一个更明确地了解。（
六）布置作业1.完
成练习十五的第1、3、4题。2.课后
完成练习十五第5、6题和思考题。3.如
果正方体棱长扩大2倍，它的体积就扩大多少倍？4.一种长方体的木
料长是9分米，宽是6分米，高是2分米。8根这样的长方体木料的体积是多少？5.从一个长5分米
，宽3分米，高4分米的长方体木块上截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少？答案
：3. 8倍 4. 9×6×2×8=864立方分米 5. 3×3×3=27立方分米板书设计 4.长方体和正方体的体积计算 长方体的体积=长×宽×高 S=abh 正方体的体积=棱
长×棱长×棱长 V=a.a.a或V=a360×30×20 =1800×20 36000（
立方厘米） 答
：这个水果箱的体积是36000立方厘米。教学
反思本
节课是长方体和正方体体积计算方法的总结发现课，而对于规律的总结，总是在操作中发现，从结论
中总结。所以本节课重视学生的动手操作能力的培养。1.在操作中探究规
律。课堂