剪纸中的数学——分数加减法（一）教学目标：1.结合实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，能找出它们的最小公倍数。2.在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力。3.能用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考，培养学生大胆质疑的习惯。4.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重难点：1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。2.掌握求两个数的最小公倍数的方法。求最小公倍数的方法的探究与理解是难点。教学过程：【讲授】公倍数和最小公倍数 游戏导入，初步感知谈话：体育课上我们都报数，今天这节课上也请大家报数（1－30），但是你还要记住自身所报的数是多少。 学生报数1、2、3...... 谈话：请所报数是2的倍数的同学举起左手，再请所报数是3的倍数的同学举起右手，仔细观察，你能发现什么？ 预设：有的同学一只手也没举，有的只举一只手，有的两只手都举起来了。 第 1 页


让学生感
受数学与生活的紧密联系。二
、合作交流，探究新知究（一）自
主学习，小组探究1．
学生尝试猜想正方形展板的边长可能会是多少分米？ 学生猜6,8,12，24等2操作验
证：拿出学具盒中的这些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“
春”字，同桌合作，先讨论好怎样摆，再用你手中的这些纸片摆摆看。学生操作，
老师巡视，适时指导，对于找到一种摆法的学生，应及时提示
他们思考是否还有其他不同的摆法。第 2 页
追问：为什么会这样呢?预设：没举手的同学报的数既不是2的倍数也不是3的倍数，举一只手的同学报的数有的是2的倍数，有的是3的倍数，举两只手的同学报的数既是2的倍数也不是3的倍数。师小结：同学们观察仔细，善于发现。今天这节课，我们将继续研究有关倍数的问题。 【设计意图】这样设计目的在于，通过回忆倍数知识，自然过渡到公倍数的相关知识，激发出学生学习新知识的兴趣。一、情境导入，提出问题出示情境图：谈话：在刚刚结束的寒假中，小明同学积极参加了社区的公益活动，为了增加春节期间的节日氛围，社区要用右图所示的这种规格的剪纸作品布置成大小不同的正方形展板，来装饰社区，你能不能帮小明想一想这些正方形展板的边长分别是多少分米？最短可以是多少分米？【设计意图】创设学生熟悉的生活情境，承接本单元的剪纸话题，


展示交流分小
组实物展台展示交流，分析预设：（1）用6个小长方形，
摆出边长是6厘米的正方形。教师
适时引导思考：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长6厘米的正方形，
每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（6÷3＝2（次），6÷2＝3（
次））（2）用24个小长方形，
摆出边长是12厘米的正方形。再提问：用长3厘
米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长12厘米的正方形，
每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（12÷3＝4（次）， 12÷2＝6（
次））【设计意图】：通过具体的操作与交流活动，帮
助学生理解正方形展板的边长
必须是2的倍数也是3的倍数。4.课
件回顾操作过程（
二）分析概括，提炼概念1．总
结规律谈话：根据刚
才摆正方形的过程，想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸
片还可以铺满边长多少厘米的正方形？把你的想法和同桌交流一下，比一
比谁想到的多？交流1：能正
好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形交流2：这样的数能
无限的找下去吗？同时明确，正方形展板的边长可以是6分米、12分米、18分米
……最小是6分米思考：
摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？第 3 页
3．


又是3的倍数。 （课件出示下图）明
确：只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，就能用这样的小长方形纸
片摆成。2．揭
示公倍数和最小公倍数的意义。谈话：
像6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数，可以用
下图表示（用课件出示）。（板
书：公倍数）这里的省略号又意味着什么？强
调：因为一个数的倍数个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是
无限的，同样用省略号来表示。回到最初研究的问题，求
铺满正方形的边长是多少分米，实际就是求什么？预设：求2和3的公倍数。求正方形的边长最小是多少，实际是求2和3的最小公倍数。【设计意图】
使学生经历观察，思考，归纳，总结的过程，理解了公倍数和最小公倍数的现实意义，
揭示出公倍数和最小公倍数的概念。感受到数学与生活的
紧密联系。（
三）二次自主学习，小组探究----提炼方法谈话：你会找两个数的公倍数
吗？1．
自主探索求公倍数和最小公倍数的方法。用
列举的方法求两个数的最小公倍数。出示题目：你能找出12和18的最小的公倍数
吗？提问：根据你对公倍数的理解，你
准备怎样解决这个问题？学生交流，独立尝试
。完成在练习纸上，第 4 页
边长既是2的倍数，


报交流，评价质疑①：根据学生
汇报一一列举出12和18的倍数，再找公倍数。12的倍数有：12、24、36、48、60、72……18的倍数有：18、36、54、72、90、108……（板
书）12和18的公倍数有：36、72……（
引导学生逐个检查并打圈。）12和18的最小公倍数是：36。谈话：
除了将12和18的倍数分别一一列举，再找出它们的公倍数和最小公倍数。有没有
更快捷一些的方法？②：只
列举出一个数的倍数，再从中找出它们的公倍数呢？学生展示。预设：（1）
先找出12的倍数有：12、24、36、48、60、72……再从中圈
出18的倍数（2）
先找出18的倍数有：18、36、54、72、90、108……再从中圈
出18的倍数谈话：
从12的倍数中找18的倍数，还是从18的倍数中找12的倍数，都只要
从一个数的倍数中找出另一个数的倍数，就是它们的公倍数，你更喜欢哪
一种？为什么？3．
用短除法求两个数的最小公倍数。教师：同学们的方法
真多样，用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数，有没有
更简便的方法求最小公倍数呢。大家回想一下求两个数的最大公因
数简便的方法是什么？（短除法）教师：实际上用短
除法也能找到两个数的最小公倍数。边示范边讲解，第 5 页
2．二次汇


学生明白要用这两个数的公因数去除，除到两个数的商只有公因数1为止。最
后把除数和商乘起来就得到两个数的最小公倍数：2×3×2×3=36请学生用上
面的方法求出6和15的最小公倍数，做完后集体订正。教师：同学们能
总结用短除式求两个数的最小公倍数的方法吗？4．二次抽象概括
，总结提升生
总结:求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一
般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最
后的两个商连乘起来。用最小公倍数分别乘2、乘3、乘4……就可以得到
其他的公倍数。5．
对比理解。师：用短
除法找两个数的最大公因数和找最小公倍数有什么相同点和不同点？生
总结：相同点是用公因数依次去除，除到只有公因数1为止。不同点是求最大公
因数是只把除数连乘起来，求最小公倍数是把除数和商都连乘起来。【设计意图】举一
反三是数学思维训练的重要方法，能根据已有的知识经验，体验到找公倍数方法的多样
性，想出短除法找最小公倍数，经历再创造
的过程。三
、运用知识，解决问题1.自
主练习第一 用
△圈出4的倍数，用○圈出6的倍数表中4和6的公倍数有：----------4和6的最小公倍数是：——------【设计意图】通过
圈4和6的倍数，直观的找到50以内4和6的公倍第 6 页
让


及最小公倍数，加深学生对公倍数和最小公倍数的意义的理解。2.自
主练习第二题：找出下面每组数的最小公倍数：6和15 16和12 15和20 21和28用自
己喜欢的方法找出每组数的最小公倍数，学生独立完成后集体交流订
正。【设计意图】通过交流与对
比让学生体会短除法的优越性。3.自
主练习第四题：小强
每步走2个桩，爸爸每步走3个桩，你能给父子两人都踩到的木桩上
涂上红色吗？学生
先独立涂颜色，涂完后在小组内互相检查【设计意图】趣
味性的练习题，增加学生的兴趣，加深对公倍数的理解。4.自
主练习第五题：这个班的学生可能是多少人？先
想一想这道题实际上是求什么？然后再独立完成。【设计意图】通过
应用公倍数解决实际问题，使学生明确将生活问题转化
为数学问题时，要根据实际情况，合理取值。四
、回顾总结，梳理升华。师：同学们，这节课
就要结束了，把你的收获，包括知识上的收获，心情、解决问题的方法等等和
老师、同学交流一下吧！预设：这节课我学会了公倍数和最小公倍数，以
及怎样找公倍数和最小公倍数。我还学会了短
除法……【设计意图】：学生通过
全课总结，可以将整个学习过程进行回归、按一
定的线索梳理新知，形成整体印象，便于��