七 数学广角一课时一 教学内容数学广角教材第134页的例1及136页的1－3题。二 教学目标1 ．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2 ．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。三 重点难点尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。四 教具准备五 教学过程（一）导入1 ．出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会… … 轻的一端就会… …，老师在学生发言的基础上，进一步阐述天平的工作原理。第 1 页


模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是
“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？……老师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用
祛码称出
每瓶的质量再进行比较。还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是
否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说
明上扬的一端是少的。4 ．
揭示课题。第 2 页
2 ．创设情景，自主探索。( 1 ）出示钙片，提出问题：这里有3 瓶钙片，其是有一瓶少了3 片，你能用什么办法把它找出来吗？( 2 ）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。全班汇报。老师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么秤来称）、用天平称（老师不急于让学生说出最佳方案，给全班留出思考空间。）3 ．自主探索用天平找次品的基本方法。( 1 ）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3 个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？( 2 ）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导交流方法：一个一个讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚… … ( 3 ）全班汇报。一个一个地称出重量（利用硅码）；利用推理（老师手托实物


种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称… … ），
哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些
情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或
是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做
找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。（二） 教学实
施1 ．出示例1 ：这里有5 瓶钙片，其中1 瓶少了3 片，设法把它找出来。2 ．让学生思考
后，说出自己的想法。( 1 ）出示问题，引导学生利用学具自主探索：
现在有5 瓶钙片，其中有1 瓶
比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？( 2 ）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导学生在交流中
比较方法。( 3 ）全班汇报。
较复杂的方法老师帮助板书示意图。老师在引导语中强调
全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出观什么情况？说明什么？( 4 ）对
几种方法的梳理、比较：分成几份？每份数量是多少？至少需要称
几次就一定能找出来？( 5 ）老师小结：在天平的
帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以……
还可以… … 。除了利用学具，还可以画出示意图来帮助我们思考。第 3 页
综合比较几


完成教材第136 、137 页练习二十六的第1-3 题。学生独立完成，集
体交流。( l ）第1 题，
因总数为9 筐，故可平均分成3 份，只称2 次就能保证
把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4 筐，如果这时天平恰好
平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小
松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保
证2 次就能称出来，只能保证称3 次就一定能称出来，故该方法不是最优的。( 2 ）第2 题，把15 盒
平均分成3 份，至多3 次就可能保证找出较轻的
那盒饼干。第二课时一 教学内容数学广角教材第134 、135 页的例2、
做一做4－6题。二 教学目标1 ．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2 ．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。三 重点难点尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。第 4 页
5 ．


，天平。五 教学过程（一）
新授1、解决9 个
零件的问题，归纳出找次品的最优方法。(1)出示问题：有9 个
零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？老师引导
分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析
，看看至少需要几次就一定能找出次品？(2）自主探索。在有一定结果以
后请一个学生上台展示方法，老师帮助梳
理方法：分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品，? (3）
反思自己的分法并在小组内交流。老师指导交流重点：看看我们的
分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证伐
出次品？(4）全班汇报。老师引导学生阐述：
分成几份？怎么分？怎样找出次品？
至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。(5）老师
先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证
用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？(6）小结：把9 个
零件分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次品而
且称的次数最少。2、．推测多个
零件找次品的解决办法。第 5 页
四 教具准备投影


那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3 份的方法都能保
证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。(2）学生猜想。(3）要验
证猜想我们再来试一下。如果有12 个零件，其中一个是次品，按刚才
我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？（平
均分成3 份，即4 , 4 , 4 。）迅速在草稿纸上分析一下，看看至
少需要几次就一定能找出次品？学生汇报：3 次。(4）我们
再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(2,2,8) (3,3,6)(5,5,2)(6,6)……学生选择一种
分法在纸上进行分析。(5）全班汇报，引导学生
比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保
证找出次品？(6）小结：这样
看来利用天平找次品的时候，把待测物品分成3 份，并且平
均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。3 ．
完成教材第136 、137 页练习二十六的第4一6 题。学生独立完成
，集体交流。⑴第5 题让学生
脱离具体的操作活动，学会用图来分析和解决数学问题，
从而培养学生的抽象思维能力。本题答案是至少需要称3 次。⑵第6 题
与例题不同，是另一种类型的“找次品”，因为不知道次品比正
品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成3 份，至
多称2 次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡
则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了；第 6 页
(l）提出猜测：


天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋
，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若
天平不平衡，则重（轻）的是次品。对学有余力的学生，可以此题为起
点，探索数量为4 , 5 …… 时如何找出次品。⑶第7 题是一道
关于集合运算的题目。学生在三年级下册学过用集合圈
来分析解决问题，所以本题可引导学生利用集合知识画出图。再分析
题意：两个组都没有参加的有6 人，所以参加课外小组的一共有25一6 一19 （
人）。这样，结合以前学过的知识，就可算出集合圈中表
示既参加音乐组又参加美术组的有12 + 10 一19 =3 （人）（二)课
堂作业新设计1 ．有7 瓶
药片，其中1 瓶中少2 片，你能设法把它找出来吗？2 ．有15 盒巧克
力派，其中1 盒中少3 块，设法把它找出来。（三）课
堂小结本
节课我们研究了在生活中如何从几个物品中找出次品的策略。在解决问题时，我们知道了
很快解决这类问题的方法和原则：一是把待分的物品
分成3 份；二是要分得尽量平均，能够平均分的平均分成3 份，不能平
均分的，也应使多的与少的一份只差1 。第 7 页
若