正比例的意义教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：认识正比例的意义教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征设计理念：课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。教学步骤教师活动学生活动一、复习铺垫 激情促思1、说出下列每组数量之间的关系。(1)速度 时间 路程(2)单价 数量 总价(3)工作效率 工作时间 工作总量2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。学生口答，相互补充二、初步感知 探究规律1、出示例1的表格（略）说说表中列出了哪两种量。（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。初步感知两种量的变化情况，得出：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。（板书：相关联的量）（2）引导学生观察表中数据，寻找两种量的变化规律。 根据学生交流的实际情况，及时肯定并确认这一规律，特别是有意识地从后一种角度突出这一规律。根据发现的规律启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能否用一个式子表示？根据学生的回答，板书关系式：路程/时间=速度（一定）先观察思考，再同桌说说大组讨论、交流学生可能发现一种量扩大（缩小）到原来的几倍，另一种量也随着扩大（缩小）到原来的几倍。也可能发现两种量中相对应的两个数的比值不变。


完整地说一说表中路程和时间成什么关系学生
“试一试” 学生
填表后观察表中数据，依次讨论表下的4个问题。根据学生的讨论发独立填表完整
言，作适当的板书3、
抽象表达正比例的意义引导学生观察上面的两个例子，说说说说铅笔的总价和数量成什么关系学生概括三
它们的共同点。启发学生思考：
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示
它们的比值，正比例关系可
以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书：
y=k（一定）揭示板书课题。学生根据板书
x
、巩固应用 深化规律1、练一练生
产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？2、练
习十三第1题先
算一算、想一想，再组织讨论和交流。要求
成，集体评讲说
学生完整地说出判断的思考过程。3、练
习十三第2题先
独立判断，再有条理地说明判断的理由。4、练
明判断的理由说一说，
习十三第3题先说出把已知的正
方形按怎样的比放大，放大后正
画一画填
方形的边长各是几厘米，再画一画。分别
求出每个图形的周长和面积，并填写表格。讨论、
一填，议一议讨论四
明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，
它们才成正比例。5、思考：
明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克
。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。
”你认为小张的说法对吗？为什么？讨论、交流独立完
、总结回顾 评价课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？评价总结正比例的
反思这节
图像
（3）揭示概括成正比例的量：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量，（板书：路程和时间成正比例）2、教学


“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像
，进一步认识成正比例的量的变化规律。2、使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值
看图估计另一个量的数值。初步体会正比例
图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成
积极主动地参与学习活动的习
惯。教学重点：能认识正比例关系的
图像。教学难点：
利用正比例关系的图像解决实际问题。设计理念：数学课堂教学中
要让学生亲身经历知识形成的全过程。课堂中向学生动态地展示正比例
图像的绘制过程，引导学生能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，通过观察帮助
学生体会成正比例的量的变化规律，进而掌握利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的
方法，使学生能逐步利用正比例关系的图像解决实际问题教学步骤教师活动学生活动一、复习激
趣1、判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。◎数量一定，总价和单价◎和一定，一个
加数和另一个加数◎比值一定，比的
前项和后项2、
折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在
折线统计图里表示出来呢？如果
猜测二、探究
能，那又会是什么样子的呢？学生口答想象
新知1、出示例1的表格（略）根据表中列出的两种量，在
黑板上分别画出横轴
和纵轴。你能根据表中的每组数据，在
方格图中找一找相应的点，并依
次描出这些点吗？2、学生
黑板上示范互相
尝试画出正比例的图像3、展
示、纠错每个点
都应该表示路程和时间的一组对应数值。4、回答例2图像
评价纠错学生讨论说说是怎样想的三
下面的问题，重点弄清：（1）说出每个点表示的
含义。（2）为
什么所描的点在一条直线上？（3）你能根据时间（路程）
估计所对应的路程（时间）吗？你是怎么
看的？借助直
观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。学生到
、巩固延伸1、完成练一练小
玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？根据表中的数据，
描出打字数量和时间所对应的点，再把
成，集体评讲
它们按顺序连起来。独立完
教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P63——64教学目标：1、能用


计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少
分钟？2、练
习十三第4题先
看一看、想一想，再组织讨论和交流。要求
学生说出估计的思考过程。3、练
习十三第5题先
独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把一画，议一议学生设计，交
它们按顺序连起来。组
织讨论和交流4、你能根据生活实际，设计出两种成正比例量关系的一组数据吗？ 根据表中的数据，
换检查
描出所对应的点，再把它们按顺序连起并相互评价四
来。 同桌之间相互提出问题并解答。想一想，说一说画
、评价反思这
节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？评价总结反
比例的意义教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P64——65教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成
反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据
反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。2、使学生在认识成
反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：认识
反比例的意义教学难点：掌握成
反比例量的变化规律及其特征设计理念：课堂教学中
注重从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成
反比例量的规律，概括成反比例量的特征。努力为学生提供探究的时空，让学生自己发现、自己探究。通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去。
估


字母
怎样表示正比例关系？2、判断下面两种量是否成正比例？
为什么？时间一定，行驶的路程和速度除
数一定，被除数和商3、单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么
条件
下，两种量成正比例？4、导
入新课：如果
总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量
又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。学生口答，相互补充二、探究
新知1、出示例3的表格（略）学生
填表2、小组讨论：（1）表中列出的是哪两种相关联的量？
填表小组讨论、交流学生初步概括相互补充与
它们分别是怎样变化的？（2）你能找出
它们变化的规律吗？（3）猜
一猜，这两种量成什么关系？3、
全班交流学生初步概括
反比例的意义（根据学生回答，板书）4、
完善独立填
完成“试一试” 学生
独立填表 思考题中所提出的问题