公倍数和公因数的单元备课一、教学内容教材分两段： 例1教学公倍数和最小公倍数的认识，例2教学求两个自然数的公倍数和最小公倍数； 例3教学公因数和最大公因数的认识，例4教学求两个自然数的公因数和最大公因数。安排了实践与综合应用“数字与信息”。二、教材编写特点和教学建议 1．借助操作活动，经历概念的形成过程。 以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最大公因数的教学同样如此。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。以公倍数为例，教学时应让学生经历下面几个环节：第一，准备好必要的图形。第二，经历操作活动。在发现结果的同时，还应引导学生联系除法算式进行思考。这是对直观操作活动的初步抽象。第三，把初步发现的结论进行类推，发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念。第五，判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。在此基础上，教材注意借助直观的集合图显示公倍数的意义。公因数的教学同样如此。 为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。如第25页第7题，先引导学生用列表的策略通过列举找到答案，再引导学生联系最小公倍数的知识解决问题。第8题也可用最小公倍数解决问题，但也允许学生用列表的策略列举出答案。第29页第10题让学生先在图中画一画找到答案，也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。第11题为学生提供了彩带图，学生可以在图中画一画，也可以直接用最大公因数的知识思考。 2．提倡思考方法多样化，找公倍数和公因数。www.xkb1.com课程标准只要求在1～100的自然数中,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,二是只要求在1～100的自然数中,能找出两个自然数的公因数和最大公因数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。突出对公倍数和公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学习负担。在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。以求8和12的公因数为例，学生可能会分别写出8和12的所有因数，再找一找；也可能先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数，或着先找出12的因数，再从中找出8的因数。xkb1在找出公倍数或公因数之后，还应引导学生用集合图表示出来。要让学生第 1 页


受。 为了
拓宽学生对求最小公倍数和最大公因数方法的认识，教材在“你知道吗
”栏目里介绍了“辗转相除法”求最大公因数和用短除法求最大公因数和最小公倍数，
并介绍了两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示。教学时，可以让学生结合
阅读进行思考。必要时，教师可以进行简单的讲解。 3．通过
调查、交流和尝试，感受数在表达信息中的作用。 教学“数字与信息”这一实践与综合应用时，应注意引导学生通过
调查和交流
参与活动，感受数字在表达信息中的作用。“说一说”这个活动是为了使学生初步了解数字信息的实际
价值，感受数字编码的重要性和必要性。“看一看
”这个活动是为了使学生了解用数字编制邮政编码的一般方法，感受到用数字表示信息是有一
定规律的。“比一比”这个活动是让学生在观察比较中体会数字
号码所代表的具体信息，感受用数字编码表达信息的好处。“做一做”这个活动让学生
尝试进行一些简单的数字编码活动。 教学时，可以
根据需要和时间情况，灵活安排教学时间，要让绝大多数学生
都能有效参与活动过程，培养数学活动的兴趣。这一内容的教学只要求学生对数字编
码的思想和方法有初步了解和体验，但不要求学生掌握一些具体的编码
规则和方法公因数和最大公因数导学内容：教
科书第26-27页的例3、例4和“练一练”，练习五的第1-5题。导学
目标：1. 使
学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。2. 使
学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并
能在解决问题的过程中进行有条理的思考 3. 使
学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能
力，获得成功的体验。导学
重点：理解两个数的公因数和最大公因数的含义导学难点：掌握100以内两个自然数的公因数和最大公因数的方法一、
预习学案1. 6×7=42 9×8=72哪
些是因数，哪些是积？二、导学案一、操作活动，认识公因数1、操作活动。⑴先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形
纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。
哪种纸片能将长方形正好铺满？⑵交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形
纸片也能正好铺满这个长方形？新课标第一网⑶1、2、3、6有什么
共同的特征？第 2 页
经历填集合图的过程，明确集合图中每一部分的数表示的意义，体会初步的集合思想。 对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，教材在练习中安排，引导学生探索简单的规律。由于教材不讲互质数，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1这样的结论不要出现，只要求学生在具体的对象中感


？1、2、3、6既
是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。2.新
知探究自
主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数1、自
主探索。8和12的公因数有
哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？学生自
主活动，在小组里交流。可能的方法有：1先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。2②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。32、明确8和12的公因数中最大的一个是4，
指出：就是8和12的最大公因数。43、用集合图表示。5出示
相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再
看图说说各自的想法。三、课
堂检测xkb1一．写出每
组数的最大公因数。4和14 10和25 12和827和9 20和21 7和13 二．
做一做。1.有两
根圆木，一根长12米，另一根长9米。要把它们截成同样长的小段，而
且没有剩余，每小段圆木最长是多少米？四、课
堂小结本节课
我们学习了什么知识？你有哪些收获？五、课
外拓展：1.同学们
做了36朵黄花和60朵红花。把这些花分成相同的若干束，要求每
束里的黄花朵数一样多，每束里的红花朵数也一样多。想一想，最多可以分成几
束？板书设计
：课题： 公因数和最大公因数6×7=42 9×8=728和12的公因数有
哪些？最大的公因数是几？ 教学反思：公倍数和最小公倍数的认识导学内容：教
科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的第1-4题导学
目标：1. 使
学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2. 使
学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并
能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。 3. 使
学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作第 3 页
⑷4为什么不是12和18的公因数


力导学
重点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的含义导学难点：使
学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，
并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考一、
预习学案1. 3×2=6 6×12=72 在这个式
子中哪些是因数？二、导学案一、操作活动，认识公倍数1、活动。用长3厘米、宽2厘米的长方形
纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满
哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。学生
独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。通过
刚才的活动，你们发现了什么？⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形
纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几
课标第一网⑵铺边长8厘米的正方形
次？怎样用算式表示？新
呢？每条边都能正好铺满吗？2、知识
拓展根据刚才
铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形
纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。4、揭示概念。6、12、18、24……既
是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。说
明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是
无限的，同样可以用省略号表示。用3厘米、宽2厘米的长方形
纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么
？为什么？2.新
知探究自
主探索，用列举的方法