n
n
nnnn
a；②为奇数时，=n当___
()
a=；当n为偶数时，___a= ①。1. ⑴.___
a⑵．分数指数幂①
a，②a，
m
m
-
n
n
naamnN>�>=,,__01_,；②且 aNnmn>>�,1,,0且.⑵．①
()()
a=___
1
m
nm
n
a，②
a⑶.幂的运算性质① ____rsaa�=；②
r
a= ③；rs___
()ab.① =.⑶_____
()
rs+，②rsa，③rr
aab�。2.指数函数(1)定义：一般地，函数________ (a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是 R．2. (1) y＝ax⑵指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象和性质．a＞10＜a＜1图象性质①定义域R，值域_________②图象都过点_______③当x＞0时，y____；当x＜0时，_________③当x＞0时，______；当x＜0时，______④在R上是_____函数④在R上是____函数对称性指数函数y＝ax和y＝x(a＞0，且a≠1)的图象关于_____对称图象性①定义域R，值域(0，＋∞)学霸网 www.xue-ba.org 收集整理
学霸网 www.xue-ba.org 收集整理第四章 指数函数与对数函数 复习一、知识梳理1. 分数指数幂⑴. 根式的性质①


x
aN=�3. ⑴logaxN=⑵两个特殊对数：①常用对数10log_____N=；②自然对数log____eN=⑵①________
lgN,②
lnN.⑶对数的性质：①真数
log1__=； ③log__aa=.⑶①
N；② ___
a
>,②00,③
1⑷对数恒等式：
log
aN
a=⑷N⑸对数的运算性质⑸①loglogaaMN+,②loglogaaMN-,③____
nM.⑹换底公式logab＝_____.推论：①logab·logba＝__；②logambn＝______. ⑹,1, logab4.对数函数⑴.对数函数的定义：函数_________log
a
(0,1)aa>�且叫做对数函数。学霸网 www.xue-ba.org 收集整理
学霸网 www.xue-ba.org 收集整理质②图象都过点(0,1)③当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1③当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1④在R上是增函数④在R上是减函数对称性指数函数y＝ax和y＝x(a＞0，且a≠1)的图象关于y轴对称⑶与指数函数有关的题型①过定点问题，②图像变换，③比较大小，④求定义域值域，⑤解指数方程（不等式），⑥与单调性、奇偶性、值域相关问题等。3.对数⑴对数定义：


1,0，即x＝1时，y＝0(4)当x>1时，
()
y0>当1时，0y>(6)是(0，＋∞)上的增函数(7)是(0，＋∞)上的减函数⑶logayx=与_________互为反函数，图象关于____________对称。⑶xya=,直线0
yx=⑷与对数函数有关的题型①过定点问题，②图像变换，③比较大小，④求定义域值域，⑤解对数方程（不等式），⑥与单调性、奇偶性、值域相关问题等。5.函数的应用⑴函数零点的定义：使
fx=的_________，叫做函数0fx的零点。5. ⑴x的值学霸网 www.xue-ba.org 收集整理
()()
学霸网 www.xue-ba.org 收集整理4. ⑴logayx=⑵对数函数的图象及其性质a>101时，______当01时，______当0100,0
\+=.2.若函数xx6
��.
x＋
y＝am－1(a＞0)的图像在第一、三、四象限，则(　　)A．
a＞1 B．a＞1且m＜0 C．0＜a＜1且m＞0 D．0＜a＜12.B
x的图像在一、二象限内，欲使图像在第一、三、四象限内，必须将
y＝a
x向下移动，而当0＜
y＝aa＜1时，图像向下移动，只能经过第二、三、四象限．只有当a＞1时，图像向下移动才能经过第一、三、四象限，于是可画出
x＋
y＝f(x)＝am－1(a＞1)的草图(右图)．∴f(0)＝a0＋
m－1＜0，即m＜0.3．已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是(　　)A．(0，3) B ．(0，2) C．(1，3) D．(1，2) 3．C 令x－1＝0，得x＝1，此时y＝2＋1＝3，∴图象恒过定点(1，3)．4．
1
1+log5
2
2
2的值等于(　　)A．2＋ B．2 C．2＋ D．1＋4.B
1
1
1+log5
22
log5
22
22225=�=学霸网 www.xue-ba.org 收集整理
学霸网 www.xue-ba.org 收集整理⑵零点的存在性定理：函数


1
b=log
0.5,
3
c=log2，则（ ） A.
2,
a=33
a>c>b B. a>b>c C. c>a>b D. b>a>c7.A
1
b=log
0.5>1，
3
c=log2c>b,故选A.8．设集合M＝{y|y＝()x，x∈[0，＋∞)}，
a=33
N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于(　　)A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1)8．C　
M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]．9．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是(　　)A．①③ B．②④ C．①②D．③④9．A　 对于①③在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求．10．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)10．B　 ∵f(－1)＝2－1＋3×(－1)＝－0，∴f(－1)f(0)0，f＝－0且a≠1)恒过定点____________．15.(3,1) 若x－2＝1，则不论a为何值，只要a>0且a≠1，都有y＝1.16.函数y＝的定义域为_________________.16. {x|＜x≤1} 由得所以＜x≤1，所以函数的定义域为{x|＜x≤1}．17.设
()()
x≥0时，f(x)=log(1+x),则f(−2)=________.17.
f(x)是定义在R上的奇函数，若当
3
∵x≥0时，f(x)=log(1+x),又
f(x)是定义在R上的奇函数, ∴f(−x)=−f(x),
−1
3
设x<0,∴f(x)=−f(−x)=−log(1−x),∴f(−2)=−log3=−1.18.设函数
33
11
fx=-
()
x
221+.（1）证明函数f(x)在(-∞,+∞)内是单调增函数；（2）若x∈［1,2］,求函数f(x)的值域.18.解:（1）设x1,x2是(-∞,+∞)内任意两实数,且x1xx
12
111122-
fxfx-=--+=
()()
12
xx
xx
12
12
221221++2121+.∵x+1()()
xx
fxfx<。∴函数f(x)在(-∞,+∞)内是单调增函数.（2）∵函数f(x)在(-∞,+∞)内是单调增函数,∴函数f(x)在［1,2］内也是单调递增的,∴
12()()
12
220-<,∴f(x1)-f(x2)<0,即
1313
ffx==, 1ffx=)=。∴函数f(x］内的值域为［在［1,22
()()()()
minmax
6106,10］.19．已知函数
11
fx()=+
x
212-．(1)求
f(x)的定义域；(2)讨论
f(x)的奇偶性．19.解：(1)由2
x－1≠0，得2x≠1，即
x≠0，因此函数f(x)的定义域为(学霸网 www.xue-ba.org 收集整理
学霸网 www.xue-ba.org 收集整理12. 原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝－1＋＋＋＝.13.函数y＝10.7x的定义域是_________,值域是____________．13.


U(0，＋∞)．(2)由(1)知，函数
U(0，＋∞)，关于坐标原点对称，又
f(x)的定义域为(－∞，0)
xx
112121111111-+
��
=+=+=+--+=-+1
��
-xxxxx
212122122212212-----
��＝－
f(－x)＝
f(x)，所以f(x)为奇函数．20．已知函数f(x)＝loga(3＋2x)，g(x)＝loga(3－2x)(a＞0，且a≠1).(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并予以证明；(3)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．20.解：(1)使函数f(x)－g(x)有意义，必须有解得－＜x＜.所以函数f(x)－g(x)的定义域是{x}－＜x＜}．(2)由(1)知函数f(x)－g(x)的定义域关于原点对称．f(－x)－g(－x)＝loga(3－2x)－loga(3＋2x)＝－[loga(3＋2x)－loga(3－2x)]＝－[f(x)－g(x)]，∴函数f(x)－g(x)是奇函数．(3)f(x)－g(x)＞0，即loga(3＋2x)＞loga(3－2x)．当a＞1时，有解得x的取值范围是(0，)．当0＜a＜1时，有解得x的取值范围是(－，0)．综上所述，当a＞1时，x的取值范围是(0，)；当0＜a＜1时，x的取值范围是(－，0)．学霸网 www.xue-ba.org 收集整理
学霸网 www.xue-ba.org 收集整理－∞，0)