第二十四章 圆周周测7一、选择题（每小题3分．共30分）1．如图．AB是⊙O的弦，∠AOB= 90°．若OA = 4，则AB的长为( )A.4 B. C. D. 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于( )A．100° B．112.5° C．120° D．135°3．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB+∠ACB=90°．则∠ACB的大小是( )A.20° B. 25° C. 30° D. 40°4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( )A．100° B．110° C．115° D．120°


5．如图．⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4．∠AP0=30°．则弦AB的长为( )A. B. C. D.6．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于( )A．180°－2α B．2αC．90°＋α D．90°－α7．如图，一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB= 45°，则这个人工湖的直径AD长为( )m B. m C. m D. m 8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为( )


A．50° B．60° C．80° D．85°9-如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于D,E，若∠DOE=60°,AD=~ ,则AC的长为( )A. B. 2 C. D. 10. 如图，已知⊙C过原点，且与x轴，y轴分别交于A，D两点．若∠OBA＝30°，点D的坐标为(0，2)，则⊙C的半径是( )A. B.C．4 D．2二、填空题（每小题3分，共18分）11.⊙O上一点C,且∠BOC=44°，则∠A的度数为 ． 12．如图．AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB．ON⊥AC．垂足分别为M、N，如果MN =3．那么BC= ．


m，其中水面的宽AB为0.8
m，则排水管内水的深度为__________m.16.如图．AB为⊙O的直径,AB=10,C，D为⊙O上两动点(C，D不与A，B重合)．且CD为定长,CE⊥AB于E,M是CD的中点，则EM的最大值为 ．
13．如图．AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C．则∠A的度数是 ．14.如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝__________．15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1


三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点．BO平分∠ABC．求证：BA=BC．18.（本题8分）如图，在⊙O中，∠A=∠C．求证：AB=CD．19.（本题8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系．(1)直接写出点B、C的坐标：B______、C______；


�
�
BC，连接0B．（1）求证：OB∥CD；（2）若AB=15，CD=7．求⊙O的半径．21.（本题10分）已知：△ABC中，AB=AC，以AC为 直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E.(1)如图1．求证：
AB=
�
�
CD=
DE(2)如图2．若AB=13，BC=10，F为半圆的中点，求DF的长．
(2)在图中标出该圆弧所在圆的圆心D的位置．(3)直接写出⊙D的半径= （结果保留根号）．20.（本题10分）如图，AD为⊙O的直径，CD为弦，


图1 图2