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优秀领先 飞翔梦想 成人成才周周练(1.1～1.4)(时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题4分，共32分)1．(天津中考)sin60°的值等于( )A. B. C．1 D.2．在△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有( )A．sinA＝ B．cosB＝C．tanA＝ D．cosB＝3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为( )A．4 B．2C. D. 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则BC∶AC∶AB等于( )A．1∶2∶5 B．1∶∶ C．1∶∶2 D．1∶2∶5．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tanα等于( )A. B. C. D.6．一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为( )A．41° B．37°C．41°或37° D．以上答案都不对7．(泰州中考)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A．1，2，3 B．1，1，C．1，1， D．1，2，8．(孝感中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，则▱ABCD的面积是( )www.youyi100.com 第 1 页 共 4 页
优秀领先 飞翔梦想 成人成才A.absinα B．absinα C．Abcosα D.abcosα二、填空题(每小题4分，共16分)9．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4.则∠B的正弦值是____________．10．(滨州中考)如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为____________． 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD＝ cm，则BC＝____________cm.12．如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20 cm，则此阶梯最少要建____________阶．(最后一阶的高度不足20 cm时，按一阶算，取1.732)三、解答题(共52分)13．(10分)计算：(1)cos30°＋sin45°；(2)(sin60°＋cos45°)(sin60°－cos45°)．14．(8分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号)www.youyi100.com 第 2 页 共 4 页
优秀领先 飞翔梦想 成人成才15．(10分)(重庆中考A卷)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．16．(12分)(益阳中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E.(1)求证：AC⊥BD；(2)若AB＝14，cos∠CAB＝，求线段OE的长．17．(12分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．www.youyi100.com 第 3 页 共 4 页
优秀领先 飞翔梦想 成人成才参考答案1．D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 9.10．24 11.5 12.2613．(1)原式＝×＋×＝＋1＝.(2)原式＝sin260°－cos245°＝()2－()2＝.14．∵△ABD是等边三角形，∴∠B＝60°.∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°.∵sinC＝，∴BC＝＝4.∵cosC＝，∴AC＝BC·cosC＝2.∴△ABC的周长是6＋2.15．∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝.∵tan∠BAD＝，AD＝12，∴BD＝9.∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.∴在Rt△ADC中，AC＝＝＝13.∴sinC＝＝.16．(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD.(2)在Rt△AOB中，cos∠CAB＝＝，AB＝14，∴AO＝14×＝.在Rt△ABE中，cos∠EAB＝＝，AB＝14，∴AE＝AB＝16.∴OE＝AE－AO＝16－＝.17．过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝ACtan60°＝10.∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°.∴BM＝BC·sin30°＝10×＝5，CM＝BC·cos30°＝10×＝15.∵∠BMD＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°.∴MD＝BM＝5.∴CD＝CM－MD＝15－5.www.youyi100.com 第 4 页 共 4 页
优秀领先 飞翔梦想 成人成才A.absinα B．absinα C．Abcosα D.abcosα二、填空题(每小题4分，共16分)9．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4.则∠B的正弦值是____________．10．(滨州中考)如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为____________． 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD＝ cm，则BC＝____________cm.12．如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20 cm，则此阶梯最少要建____________阶．(最后一阶的高度不足20 cm时，按一阶算，取1.732)三、解答题(共52分)13．(10分)计算：(1)cos30°＋sin45°；(2)(sin60°＋cos45°)(sin60°－cos45°)．14．(8分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号)www.youyi100.com 第 2 页 共 4 页
优秀领先 飞翔梦想 成人成才15．(10分)(重庆中考A卷)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．16．(12分)(益阳中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E.(1)求证：AC⊥BD；(2)若AB＝14，cos∠CAB＝，求线段OE的长．17．(12分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．www.youyi100.com 第 3 页 共 4 页
优秀领先 飞翔梦想 成人成才参考答案1．D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 9.10．24 11.5 12.2613．(1)原式＝×＋×＝＋1＝.(2)原式＝sin260°－cos245°＝()2－()2＝.14．∵△ABD是等边三角形，∴∠B＝60°.∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°.∵sinC＝，∴BC＝＝4.∵cosC＝，∴AC＝BC·cosC＝2.∴△ABC的周长是6＋2.15．∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝.∵tan∠BAD＝，AD＝12，∴BD＝9.∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.∴在Rt△ADC中，AC＝＝＝13.∴sinC＝＝.16．(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD.(2)在Rt△AOB中，cos∠CAB＝＝，AB＝14，∴AO＝14×＝.在Rt△ABE中，cos∠EAB＝＝，AB＝14，∴AE＝AB＝16.∴OE＝AE－AO＝16－＝.17．过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝ACtan60°＝10.∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°.∴BM＝BC·sin30°＝10×＝5，CM＝BC·cos30°＝10×＝15.∵∠BMD＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°.∴MD＝BM＝5.∴CD＝CM－MD＝15－5.www.youyi100.com 第 4 页 共 4 页
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