l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tan
l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，
α叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母
x轴正向与直线l向上方向之间所成的角
k表示，即k＝tan_
α叫做直线l的倾斜角．当直线
α；经过两点
l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°当直线
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为
k
P1P2＝区别直线
l垂直于x轴时，直线l的倾斜角是90°；倾斜角的取值范围为[0 ， π)直线
l垂直于x轴时，直线l的斜率不存在；斜率
k的取值范围为R原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1
专题01 直线的倾斜角与斜率、直线的方程题型1　直线的倾斜角与斜率......................................................................................................................................2◆类型1 斜率与倾斜角取值问题..........................................................................................................................3◆类型2 斜率与倾斜角取值范围问题.................................................................................................................3◆类型3 斜率比较大小问题..................................................................................................................................4题型2　求直线的方程..................................................................................................................................................5题型3　直线方程的综合应用......................................................................................................................................8题型4 直线斜率的应用.................................................................................................................................................8◆类型1 比较大小问题..........................................................................................................................................8◆类型2 点共线问题..............................................................................................................................................9◆类型3 与参数取值范围相关的问题.................................................................................................................9◆类型4 形如的最值问题....................................................................................................................................11◆类型5 证明不等式............................................................................................................................................11知识点一．直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角直线的斜率定义当直线


x轴时，直线的斜率和直线的倾斜角为一一对应关系；(2)当直线
l的倾斜角α∈时，α越大，直线l的斜率越大；当α∈时，α越大，直线
l的斜率越大知识点二．直线方程的五种形式形式几何条件方程适用范围点斜式过一点(
x0，0)y，斜率k － y y0＝ ( k － x0x)与x轴不垂直的直线斜截式纵截距
b，斜率k ＝ y ＋ xk与b两点式轴不垂直的直线x过两点(
x1，y1)，(x轴、y轴均不垂直的直线截距式横截距
x2，y2)＝与
a，纵截距b＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式
Ax＋By＋C＝0，A2＋
B2≠0平面直角坐标系内所有直线注意：1．直线的倾斜角
α和斜率k之间的对应关系
α000不存在kb>c>0，则f(a)a，f(b)b，f(c)c的大小关系为________________．【变式4-1】1．已知函数
f(a)f(b)(c)c−1的大小关系为（ ）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司8
x，且
af(b)b−1>f(c)c−1B．f
(b)b−1>f(a)a−1>f(c)c−1C．
f(c)f(a)f(b)
>>
c−1a−1b−1D．f
(c)c−1>f(b)b−1>f(a)a−1【变式4-1】2．已知函数f
(a)a、f(b)(c)c的大小关系为A．f
(x)=log3(x+2)，若a>b>c>0，则f
b、f
(c)c0，则
海市进才中学高三阶段练习）已知实数a、b满足
b+4a
❑22
❑
2a−b−43a的取值范围为______.【变式4-4】4．（2022·山西
√√
大附中高二阶段练习）已知坐标平面内三点
A(−2,−4),B(2,0),C(−1,1).(1)求直线
AB的斜率和倾斜角；(2)若
A,B,C,D可D在第一象限，求点D的坐标；(3)若
以构成平行四边形，且点
E(m,n)是线段AC上一
动点，求nm−2的取值范围.◆类型5 证明不等式原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司11
C．边


与斜率公式类似的结构.＝的几何意义就是点(b，a)与点(－p，－p)的连线的斜率，可
看成(b，a)与原点O(0,0)的连线的斜率．　　　【例题4-5】已知00.求证：>.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司12
【方法总结】构造


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