第8题，要求根据小丽今年的年龄及和爸爸年龄的倍数关系算出去
年两个人年龄的倍数关系;第55页第9题，安排了“求比一个数的几倍多几是多少”和“求一倍数”的问题。在学生掌握倍的概念及解决此类问题的基本模型和方法之后，培养学生
灵活应用所学知识解决问 1 / 5学
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第五单元 倍的认识 单元解读一、链接课标1.教材编排特点。(1)关注已有的知识基础，通过多次感知建立倍的概念。订后的教材将原来分散在二年级上册和二年级下册的关于“整数倍”的内容在本单元集编排，好处有三:一是由于倍的知识后移，使得学生学习的难度降低;二是教学用倍的知识快问题-求一个数是另一个数的几倍、求一个数的几倍是多少的问题，不再受到所学乘、除法知识的限制，教学内容的呈现更具逻辑性;三是集中教学用乘、除法解决包含有“倍”数量关系的实际问题，有利于学生在解决问题中加深对乘、除法含义的理解，了解所学习的知识有什么用、如何用，从而逐步培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。教材充分利用学生已有的乘、除法知识，帮助学生建立倍的概念。先利用“几个几”引出倍的含义后，再从除法的角度加深对倍的概念的理解，让学生体会倍的本质。倍的概念涉及两个量之间的比较，十分抽象，不易理解。因此，教材安排多个层次的活动，让学生通过多次感知，在不断比较和抽象的过程中建立倍的概念。先通过对萝卜的分类计数、圈图比较，把抽象的新知识“倍”与学生已经掌握的“几个几”建立联系，初步认识倍的概念。再通过比较圆片、小棒等活动提供大量的比较两个量的倍数关系的机会，帮助学生建立倍的直观模型。最后，在解决问题的过程中借助线段图，表达出倍概念的本质特征抽象概括出基本数量关系，有效帮助学生建立倍的概念(2)注重方法指导，通过解决问题建构数学模型。整套教材编排的思路一致，在建立了倍的概念之后，教材专门安排让学生运用倍的含义解决实际问题，在深化对倍概念理解的同时，培养学生应用概念解决问题的能力。首先，通过解决问题，加深对倍的含义的理解。关于倍的实际问题，主要有三类:求一个数是另一个数的几倍;求一个数的几倍是多少;已知一个数的几倍是多少，求这个数。教材先讲“求一个数是另一个数的几倍”，再讲“求一个数的几倍是多少”，借助直观示意图和线段图分析数量，并运用除法和乘法解决，在提高学生用所学知识解决问题的能力的同时，加深学生对倍概念的认识。其次，注重借助图示分析数量关系，介绍线段图。在二年级下册介绍“色条图”的基础上，进一步介绍“线段图”。例2和例3，都展现了借助图示表示数量关系，探索解决问题思路的方法。例2呈现的是形象图，例3呈现的是线段图，但两种图示都展示了倍比关系的基本结构:两个量比较，一个量里包含几个另一个量。最后，注重展示丰富的问题情境，以便建构数学模型。修订后的教材将与倍有关的问题集中安排，便于学生在比较和抽象中构建解决此类问题的数学模型。而且，紧扣倍的知识，联系生活实际设计了丰富多样的练习题目。例如，教材第55页


准(2022)中把“几何直观”作为核心概念提出，并明确其内涵“主要是指利用图形描述和分析问题”。借助几何直观
可把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观
可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥重要作用。本套教材在编写中十分注重让学生感受几何直观的
价值，有目的、有计划地教给学生利用图形描述和分析数学问题的方法。例如，呈现实
物及示意图、线段图等多种直观形式;对分析数量关系十分重要的线段图的教学则按实物图--色条图--线段图的层次不断
递进。本单元在编排过程中十分注重几何直观的作用，通过多种直观形式帮助学生理解数学本质，并
为学生提供参与几何直观活动的机会，积累用图示学习数学的经验。一方面，在倍的概念的建立过程中，注重将所比较的
事物的数量关系直观化。例如，每两根为一组把萝卜圈出来、每3个一
组出示圆片等方式，直观形象地展示出了两个数量之间的倍比关系，将学生的关注点引导到“一个量里包含几个另一个量”，帮助学生建立倍的模型。另一方
面，在解决问题的教学中，注重借助图示分析数量关系。在帮助学生理解基本数量关系的同时，感受几何直观的
作用，培养借助图形去思考的意识和能力。二、单元目标 1.教学目标（1）
在操作活动中，获得“倍”概念的直观体验，结合具体情境理解“几倍”与“几个儿的联系，建立倍的概念。义理
渐进建立的概念。是一个比较抽象的概念，学生建立和理解倍的概念，
需要一个反复、持续的过程。教学时要注意让学生在充分的活动中逐步加深对倍的认识，理解倍的含义。一方
面，注意循序渐进认识倍的概念。先让学生在“几个几”的基础上初步认识“一个数的几倍”的含义，再结
合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识。可以让学生思考:求红萝卜的个数(6个)是胡
萝卜的(2个)几倍，就是以胡萝卜为标准，看红萝卜里包含几份胡萝卜，包含了3份，所以红萝卜的个数是
胡萝卜的3倍。在教学例2时，注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式
解决问题的过程，加深学生对倍概念的认识。另一方
面，注意在“变化”中加深对倍的认识。针对倍数关系的数学模型，在教学中可充分利用资源
，通过设计连续的情境，不断改变两个比较的量的数量，让学生在有趣的“变化”中进一步认识倍，感受在比较倍数关系时标
准的重要性，要明确是谁和谁比，再找出倍数关系，同时渗透正、反比例的思想
。例如，在例1教学后，设计动画情境，改变各种萝卜的根数。如，小兔子吃掉了1根红萝卜(5根)，比较
白萝卜和红萝卜的根数;又吃掉了1根红萝卜(4根)，比较湖萝卜和红萝卜的根数等。又如，在“做一做
”第1题教学后，可引导学生比较蓝色圆片和黄色圆片的数量;或改变某一种圆片的数量让学生比较。(2)能解决“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的实际问题，在解决问题的过程中培养几何直观，
渗透模型思想。 2 / 5学
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题的能力 (3)注重几何直观，帮助学生理解数学本质。标


视多元表征及其之间的转化，建立倍的模型。“表征”是指用
某种形式表达数学概念或关系的行为，也指形式本身。学生借助各种表征来形成新的理解并表达数学观念，在不同的数学表征之间建立联系有助于加深学生对数学的理解。首先，
可增加“连续量”的比较，丰富学生的“请在空白的纸条上涂出红色纸条的长度的4倍。图形表征。例如，
涂出给定纸条的长度的4倍等。在丰富学生对倍概念的图形表征的同时，为后面画线段图来表示倍数关系
作铺垫。其次，在教学用倍的知识解决问题时，注意让学生充分经
历用语言描述问题、画图表征数量关系、列
除法算式解决问题的过程，并引导学生说一说其中的联系。引导学生在语言表征、图形表征(实物操作、画
示意图等)、算式表征等多种表征之间进行转化，建立倍的模型。(详见“例2的教学建议(2)”。)(3)培养学生分析问题和
语言表达等能力，感受数学与实际生活的联系。重
视方法指导，培养几何直观。借助图形直观
地把握数学对象，进行数学思考，首先需要把研究“对象”抽象成为“图形”，再把“对象之间的关系”
转化成为“图形之间的关系”，这样就把研究的问题转化为“图形的数量或位置关系”的问题，进而进
行思考分析，这一系列的转化显然不是天然而成的。因此，画图的方法需要教师精心
指导。有些学生还没有学会只保留研究对象量的属性来画图，可能画直观的实物图来表示数量关系。线段图
虽然是用几何线段直观表示出数量关系，但对第一次接触的学生来说却是抽象的。在教学中，可以
画形象的实物图，也可以画抽象的线段图，并让学生慢慢过渡到画线段图。首先要让学生学会如何用图来
描述题意，更重要的是要引导学生关注如何表达不同数学对象间的关系。(详见“例2的教学建议(1)”。)对于
画线段图的方法需要加强指导，而且要注意把握好教学要求。三、内容分析1.教学内容和
作用。比较两个数量大小的时
候，有两种基本的方法。一种是比较它们的差(相差问题)，另一种是比较它们的比
率关系(倍比问题)。例如，在“A有2朵花;B有8朵花”这个情境中，方面可以从相差方面来比A和B的数量，“B比A多6朵
”;另一方面，可以先将一个量确为标准量，通过判断另一个量(比较量)里面有多少个标
准量，来比较两者的比率关系，如，用A作标准量，B里有4个A，B是A的4倍(比率是4);B作
标准量，A是B的一倍或0.25倍(比率是一)。比
率这一概念在数学学习中有重要的作用，是学生学习比例、一元函数的基础。实际上倍、分数(表示
率)、百分数、比等��