1
三相等．
ab

22
11
4不等式链：若a0，b0，则ab，当且仅当ab时等号成立；一正二定
abab2
22
2
3基本不等式：若a0，b0，则aabb2，即ab，当且仅当ab时等号成立．
ab
2：要不等式重若a,bR，则ab2ba，当且仅当ab时等号成立．
22
ab

⑧可开方性bnnaba1,0．⑨可倒数性ab0．
nn
11

⑦可乘方性bnnaba1,0；
nn
⑤同向可加性ddbcaacb,；⑥同向可乘性dbcabcda0,0；
abacbc；④可乘性cabcabc0,，ccabcab,0；
1不等式的性质不等式的性质：①对称性abba；②传递性bcabca,；③可加性
第二章一元二次函数、方程不等式
全称量词命题．
13全称量词命题与存在量词命题的否定：全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是
含有存在量词的命题成为存在量词命题．
12存在量词及存在量词命题：短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词，并用符号表示，
有全称量词的命题成为全称量词命题．
11全称量词及全称量词命题：短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中叫做全称量词，并用符号表示，含
若pq，qp，则p是q的既不充分也不必要条件．
若qp,pq，则p是q条必要充分不的件；若pq，则p是q的充要条件；
条件，q是p的必要条件；p是q型的件的四种类条：若pq,qp，则p是q的充分不必要条件；
10充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”真为命题，p可以推出q，作记pq，称p是q的充分
UUUUUUUUUU
C(CA)A,CU,CU，(CA)(CB)C(AB,)(CA)(CB)C(AB)．
运算性质：ABBAB；ABAAB；AA；A；
U
集补CA{x|xU,且xA}(U全究集，全集是含有所研为问题中涉及的所有元素)．
9：本并基集运算集的合AB{x|xA,或xB}；交集AB{x|xA,且xB}；
8空集：不含任何元素的集合，用表示，空集的性质，空集是任何集合的子集，是任何集合的真子集．
就称集合A是集合B的真子集，记作AB，读作A真包含于B．
称集合A为集合A的子集，记作，读作A包含于B；真子集：如果AB，在但元素存xB，且xA，
7子基集对：本关系：集间合的于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就
③图示法(Venn图)：用平面上封闭曲线的内部代表集合的方法．
②有共具：把集合中所述法描有同特征P(x)的元素x表所成的集合组示为{xA|P(x)}的方法；
6集合的表示方法：①列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法；

5常用的数集及其记法：自然数集N集正整数；N或N；整数集Z；有理数集Q；实数集R．
*
4元素与集合的关系：①于属：aA;②不属于：aA．
3集合相等：两个集合A,B，元素一样的记作AB．
2简集：一些元素组称的总体叫做集合，合成集丁用大写拉，字母A,B,C,表示．
序性．
1元写：研究的对象统称元为用，素小素拉丁字母a,b,c,表示，元素三大性质：互异性，确定性，无
第一章集合与常用逻辑用语
新教材高一数学必修第一册知识点


2
6函数的单调性：
4分段函数：在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同对应关系的函数．
之间的对应关系)、列表法(列出表格表示两个变量之间的对应关系)．
函数的表示方法：解析法用函数表达式表示两个变量之间的对应关系、图象法用图象表达两个变量
3()(
求函数的解析式的方法：待定系数法，换元法，配凑法，方程组法等；
求函数值域的方法：配方法，换元法，图象法，单调性法等；
2
(7)若f(x)tanx定其，义域是则{x|xk,kZ}；

a


(6)若fxlogxa0,a1义则其定，域是xx0；

(5)若fxaa0,a1，则其定义域是R；
x

fxx
(4)若义则其定，域是xx0；
0
fx
(3)若是二次根式(偶次根式)，则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；

fx
(2)若为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；

(1)若fx为整式，则其定义域是R；
求函数定义域的原则：
2函数的三要素：定义域、对应关系、值域．
的y数集做函数值，函值值的叫合{f(x)|xA}叫做函数的值域，值域是集合B的子集．
函数，记作yf(x),xA，其中，x量做自变叫，x的取值范围A函域叫数的定义做，与x的值相对应
对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y对与应它，那么就称f:AB合从集为A到集合B的一个
1：般的概念函一数地，设A,B，非空的实数集是如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的
第三章函数的概念与性质
12

caxbx0a0xxxx
2
等式的解集

2a
一元二次不
12

R
axbxc0a0xxxxx或xx
2
b
2a
2a
1,212
的根12
xxx
根
xx
b
b
没有实数

一元二次方程bxaxc0a0
2
有两个相等实数根
有两个相异实数根
象

二次函数xaxbyca0的图
2
判别式bac4
000
2
6一元二次不等式的解法：二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
5一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．


3
a

(5)logama0,a1；
m
a

(3)log10,1aaa；(4)；；
aNa0,a1
a
logN
a
a
(1)；(2)；
aNxlogNa0,a1log10a0,a1
x
2对数、对数运算性质
(9).
(ab)aba0,b0,r,sR
rrr
(8)；
(a)aa0,r,sR
rsrs
(7)；
aaaa0,r,sR
rsrs
(6)的正分数指数幂为，的负分数指数幂没有意义.
000
a
nm
(5)a(a0,m,nN,且n1)；
n
*
1

m
(3)(a)a；(4)aa(a0,m,nN,且n1)；
n
n
nnm*
m




an为偶数
an为偶数
n
a


x
(1)若xa，则；(2)n；
n

nan为奇数


an为奇数

n
1n次方根与分数指数幂、指数幂运算性质
第四章指数函数与对数函数
⑤幂函数图象不出现于第四象限．
④在直线x1，图侧的幂函数右象“指大图高”；
象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；
0,
③如果0，幂则函数的图象在区间函是减上数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图

②如果0点且幂函数的图象过原，，并则在区间0,上是增函数；

①所有的幂函数在0,都有定义，并且图象都通过点1,1；
fxx
12幂函数的性质：

11一函数：幂般地，函数yx做叫幂函数，其中x是自变量，是常数．

f(0)0.
点图；奇函数的数象关于函称对原；若奇函数yf(x)的定义域中有零，则其函数图象必过原点，即
数叫做奇
奇函数：地般一，设函数yf(x)的定义域为I，如果xI，都有xI，且f(x)f(x)，那么函
关偶于叫数；偶函数的图象函做y轴对称；偶函数yf(x)满足f(x)f(x)f|(x)|；
偶函数：地般一，设函数yf(x)的定义域为I，如果xI，都有xI，且f(x)f(x)，那么函数
函数的奇偶性：
10
00
f(x)M(f(x)M)；xI得使f(x)M称那么，M数函是的最大(小)值．
9值函小最大值、最的数一：般地，设函数yf(x)的定义域为I在如果存，实数M足满:xI,都有
8复合函数的单调性：同增异减．
间就叫做函数的单调区间，单调区间分为单调增区间和单调减区间．
7单调区间：如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间有(严格的)单调性，区
数在它的定义域上单调递增时，该函数称为减函数．
1212
12

(2)减调递单：设任意x,xD(DI,I是fx定的义域)，当xx时，有xffx())(.特别的，当函
数在它的定义域上单调递增时，该函数称为增函数；
121212
(1)增调递单：设任意x,xD(DI,I是定的义域)，当xx时，有xffx())(.特别的，当函
fx


4
0
③若f(c)f(b)0(时此x(c,b))，则令ac；
0
②若f(a)f(c)0(时此x(a,c))，则令bc；
①若f(c)0，则c就是函数的零点；
⑶计算f(c)一零进，步确定并点所在的区间；
a,b
⑵求区间的中点c；
0

⑴确定零点x的初始区间a,b，验证fafb0；
0
10给定精确度二用分法求函数，yf(x)零点x近似值的步骤：
间一分为二，使得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法．
fafb0
9二分法：对于区间[a,b]上图象连续不断且的函数yf(x)，过通不断把它的零点所在区

fx0的根.

那么函数yfx间区在a,b内至少有一个零点，即存在，使得fc0，这个也就是方程
ca,bc

8零点存在性定理：果如函数在区间a,b的线图象是连续不断的一条曲上，且有fafb0，
fx
函数的零点：在函数的定义域内，使得的实数x叫做函数的零点．
7yf(x)f(x)0
平缓；幂函数模型的增长速度介于指数函数和对数函数之间．
yx(n0)
n
a
数函数模型对ylogx(a1)着函长特点是随的自变量的增大，增数值增大速度越来越慢，即增长速度
函数模型ya(a1)增增长特点是随着自变量的的大，大快值增函的速度越来越数，呈“指数爆炸”状态；
x
6：增线函性长的差异不函同数数模型yxk