地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说
明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即
按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算
第一章算法初步1．1．1算法的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。2、探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义


函数求值的算法、作图的算法，等等。3、例
题分析：例1 任意
给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数1做出判定
。算法
分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：第一步：判断n是否等于2，
若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。第二步：
依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；
若没有这样的数，则n是质数。这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。例2 用二
分法设计一个求议程x2–2=0的近似根的算法。算法
分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以
下步骤：第一步：
令f(x)=x2–2。因为f(1)0，所以设x1=1，x2=2。第二步：
令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。第三步：
若f(x1)·f(m)>0，则令x1=m；否则，令x2=m。第四步：判断|x1–x2|max, 则max=b.S3 如
果C>max, 则max=c.S4 max就是a,b,c中的最大值。综合
应用题例5 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。分析
n进行，也可以(n1)
：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1+2+…+n=
2
根据加法运算律简化运算过程。解：算法1：S1：计算1+2得到3；S2：
将第一步中的运算结果3与3相加得到6；S3：
将第二步中的运算结果6与4相加得到10；S4：
将第三步中的运算结果10与5相加得到15；S5：
将第四步中的运算结果15与6相加得到21。算法2：S1：
取n=6；S2：计算
Sn；3：(n1)
2
输出运算结果。算法3：
第三步：


将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7；S2：计算3×7；S3：
输出运算结果。小
结：算法1是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1+2+3+…+10000，
再用这种方法是行不通的；算法2与算法3都是比较简单的算法，但
比较而言，算法2最为简单，且易于在计算机上执行操作。学
生做一做 求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。老师评
一评 算法1；第一步，先求1×3，得到结果3；第二步，
将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；第三步，
再将15乘以7，得到结果105；第四步，
再将105乘以9，得到945；第
五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果。算法2：用P表示被
乘数，i表示乘数。S1 使P=1。S2 使i=3S3 使P=P×iS4 使i=i+2S5 若i≤11，则
返回到S3继续执行；否则算法结束。小
结 由于计算机动是高速计算的自动机器，实现循环的语句。因此，上述算法2不仅是正确的，而且是在计算机
上能够实现的较好的算法。在上面的算法中，S3，S4，S5构成
一个完整的循环，这里需要说明的是，每经过一次循环之后，变量P、i的值都发生了变化，并且
生循环一次之后都要在步骤S5对i的值进行检验，一旦发现i的值大于11时，立
即停止循环，同时输出最后一个P的值，对于循环结构的详细情况，我们将在以后的学习中
介绍。4、
课堂小结本节
课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的
描述可以用自然语言，也可以用数学语言。例
如，某同学要在下午到体育馆参加比赛，比赛下午2时开始，请写出该同学从家里发到
比赛地的算法。若
用自然语言来描述可写为（1）1:00从
家出发到公共汽车站（2）1:10上
公共汽车（3）1:40到
达体育馆（4）1:45做
准备活动。（5）2:00比赛
开始。若
用数学语言来描述可写为：S1 1:00从
家出发到公共汽车站S2 1:10上
公共汽车S3 1:40到
达体育馆S4 1:45做
准备活动S5 2:00比赛
开始大
家从中要以看出，实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来
描述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。5、自我
评价
S1：


数的一个算法（打印结果）6、
评价标准1、解：算法如
下S1 计算
△=b2-4acS2 如
果△〈0，则方程无解；否则x1=S3 输
出计算结果x1，x2或无解信息。2、解：算法如
下：S1 使i=1S2 i被3除，得
余数rS3 如
果r=0，则打印i，否则不打印S4 使i=i+1S5 若i≤1000,则
返回到S2继续执行，否则算法结束。7、作
业：1、写出解不等式x2-2x-30的不等式的解的步骤（为方
：该题的解法具有一般性，下面给出形如
便，我们设a>0）如下：第一步：计算
2
△=
b；第二步：4ac
2
bb4ac
若△>0，示出方程两根x1>x2），则不等式解集
x（设
1,2
2a
为{x | x>x1或xc , a+c>b, b+c>a是
否 否同
时成立？ 是 3）
在这样的三角形不存在这样的三角形当
循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处
理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一
定包含条件结构。循环结构又
称重复结构，循环结构可细分为两类：（1）一类是
当型循环结构，如图1-5（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时
，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P1是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此
反复执行A框，直到某一次条件P1不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结开始结束
输入a,b,c存


。（2）
另一类是直到型循环结构，如下图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P2是否
成立，如果P2仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P2成立为
止，此时不再执行A框，从b点离开循环结构。 A A P1？ P2？
不成立 不
成立 成立 b b当型循环结构 直
到型循环结构（1）
（2）例4：设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并
画出程序框图。算法
分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。程序
框图：开始
构


是3、
出sum开始i=1
课堂小结：本节
课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本
逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构
，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支
撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构
来表达4、自我
评价：1）设x为为一个正整数，
规定如下运算：若x为奇数，则求3x+2；若x为偶数，则为5x，写出算法，并
画出程序框图。2��