2
Mxxx�=--N，032≤
{}Nxx=，则04≤≤
{}
MNI(A)A.=
0123，，，B.123，.C，xD.x30≤≤xx解：13≤≤
{}{}{}{}
QMxx=-�=1|13}032{N，≤≤,,,
{}=\MN2满足z复数.I，故选A.{20,1,}3,
(1i)24i，则）=+.z的虚部为（A-Az
3B.-C.3
1D.-解:1
24i(24i)(1i)26i+++-+
z====-+13i
1i(1i)(1i)2--+，虚部为
3，故选A.3.若实数
2xy-≥0
�
�
xy+2≥0
�
�
350xy+-≤，则
xy满足约束条件,zxy-=的最大值为(D)A.
�
0C.3解：由约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示.易知目标函数
-B.11D.
zxy=-的最大值在
z故选=.D.4.已知等差数列3
B(2,1)-处取得，
max
{}a的前S，若S=，8S=，则35a=(C) A.
nn项和为n475
3B.5C.7D.9解：依题意得
468ad+=a=-1
��
11
��
72135ad+=d=2
为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为成绩的平均分分别为人，根据统计分析，男生组成绩和女生组\=+=，故选C.5.0主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生20人，女生3ada74
�，解得1�，
51
80,84，则该班成绩的平均分是（D）A.
82B.82.1C.82.2D.82.4
九江市2023年第一次高考模拟统一考试数 学 试 题（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合


80208430�+�
=，故选D.6.在几何学中，单叶双曲面是通过围绕其主轴旋转双曲线而产生的表面.由于有良好的稳定性和漂亮的外观，单叶双曲面常常应用于一些大型的建筑结构，如发电厂的冷却塔.已知某发电厂的冷却塔的立体图如图所示，塔的总高度为150m，塔顶直径为80m,塔的最小直径（喉部直径）为60 m，喉部标高（标高是地面或建筑物上的一点和作为基准的水平面之间的垂直距离）为110 m，则该双曲线的离心率约为（精确到0.01）(B)A.82.4
50
2.14B.1.81C.
1.73D.1.41解：
设双曲线标准方程为22221xyab-=(
a>，0b，依题意知>)0a=，点30
222
940�
4040
2
-=，1\=，b
22
(40,40)在该双曲线上，
7
30b
2
2
940100207��c23
2222
2
=\=+=+，bac30，\==�e3,4)(
2
�已知.7\ ，故选 B. e32)(,
77a7
3ππ
sin2sin()，则aa-=)an(ta(C)A.+=
24
11
-D.
-B.33C.33解：
3ππtan11a+
Qin2sin()saa，-=\+==-an()ta
即
2-=\2cosnisaa，tan2，a-=41tan3-.故选aC.8.三棱锥
ABCD-中，△BCD均为BCD，则该
△ABD与2的等ABD^平面
边长为边三角形，若平面三棱锥
外接球的表面积为（B）A.
8π20π
3B.3C.8πD.20π解:分别过
OO作平面,
△BCD外BCD的垂线，交
△ABD与12ABD与
接圆圆心平面
23
CO=，2133OOOE==，
2
于点O，O即为球心.易得3
520π
2222
\=+=，RCOOO故选知\==.已B.9.RS4π
22
33
π
a=，cos
关系是(B)A.
bb
abc的大小,,
552=，ac=，则
abc，
2352
O\>的0122C于1
椭圆左右焦点分别为交
y轴于点PMFQ^，||||2PFPQ==，则
C的
M，若11
椭圆焦距为（A）A.
3
3B.6C.62D.
2解：如图，
Q，PMFQ^||||PFPQ=，FQ的中点，FF的中点，
Q为OOMx^轴，轴，
11\为M112
又
4c
c.2\==，3已知函数，故选=1A.1||2PF
1
\△为等PFQ\�=�，PFF03
\^PQx
3
1边三角形，12
定fx的()fx12()为+fxfx(2)4)(+-=，
义域为R，若偶函数，且
22
fn()=
�(A)A.
f(1)2=，则
n=1
23 B.19 D.18解：由
22 C.
fxfx)2(4()+-=，f21()=.令ff((3)2)1+=，Q，f(1)2=12为Q\=.(+)fxf(30)
x=，得2x=，得1
令
，\++-=xfxf((2)12)1fx关()
x=对1
\曲线
偶函数，即(1)(1)fxfx+=-，于直线称.又
Q曲线\，fxfx4)((2)=-+fx关()(,1)中心对2的\fx()T=.=-�24)1(4
于点称，周期
22
=++�=\fffn123)2()((45)
�.故选A.12.已知函数
，===\fff2()1()0()4，=+++\ffff14)4()3()2()(
n=1
14
32
bxfxbxax()=++-+(
于曲线下方，且过点
P位(1,0)xyf=的)(
ab,R�)，点
33
P可以作3条直线
yfx=相切()
a的取值
与曲线，则范围是(D)A.
55
(,)-+�B.(,1)-C.
(1,)-+�D.(1,)+�解：
33
2
��
bfxxax)(2，++=)(,()fxx，xxxfxyf-=-，由于))()((
00000
设切点为切线方程为切线过点
24
32
xaxxa-构.+--=(01)2
整理得造函数
000
�
P，0)(,1，-=-\xfxfx)1()()(
00033
24
32
agxxxax)(1)2(-)-=-，(+ygx\=有
2
三个不同的零点，
�
gaxxaxaxx2))()((2)1(221=+--=-+，易知
33
5145
322
()()0--+-，
即即又因为点
gga(1)()0-�-，
下方，即
f(1)0>，
a>，故选D.第1
3
Ⅱ卷（非选择题90分）本卷
包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，
10.已知


空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知
a，-=)3,1(若，b=)2,(xaab，则^-()
x=4-.解：
向量
ab=，---1,1x
()
Qaab，�-()=0
\++=，解得301xx2-月.14.=022年114
第十四届中国国际航空航天博览会在珠海举办.在此次航展上，国产大飞机“三兄弟”运油-20、C919、AG600M震撼
亮相，先后进行飞行表演.大飞机是大国的象征、强国的标志.国产大飞机
“三兄弟”比翼齐飞的梦想，在航空人的接续奋斗中成为现实.甲乙两位同学参观航展后各自从“三兄弟
2
3.解：
”模型中购买一架，则两位同学购买的飞机模型不同的概率是
设三架飞机模型分别为A,B,C.甲乙各购买一架的可能情况有9种：AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC，其中两
位同学购买的飞机模型不同有6种情况：AB,AC,BA,BC,CA,CB，所以两位同
62
=.15.如图，在
93
学购买的飞机模型不同的概率是
ABCABC-中，AAAB==，22AC的中点，
N为
111111
正三棱柱
MNMB+的最小值为
AA上的点.则
10.解：将
M为线1
段
ABBA沿AB翻折CC六BAAB,,,,,AA于
11111BN交1
M，则
矩形，使得点共面，连接此时
NMBM+的值最小为BN=.16.01
ABC所对,,cab，已知,,
△ABC中，csin2sin3osABC=，a=，则1
A的最大值是
三内角边分别为角
π
6.解
222
Q，由cssin3o2sinCBA=
32cosabC，由=bca-=.而2
法一：正弦定理得余弦定理得
13
22
222bc+
bca+-133bc
22
cosA=，=oscA=，（+）≥
2
2bca可得242cbcbbc=时取等号.3
消去当且仅当
π
\=.解A
max
Q在yx=cos
(0,上单π)
6
调递减，
Q，sn)sincoscossii(nsinBCBCCBA=+=+
3sin2sincosABC=，\，>o0scCC为
法二：又锐角，且
sincos3cossin0BCBC+=，tan3tanBC=-，
\为BA为
即钝角，锐角，而
tantan2tan23BCC+
tantan()ABC=-+=-==≤，
2
1
3atatan11tnn3-+BCC
+3tanC
tanC
ππ
()0,上单\=.三A
max
Q在yx=tan
26
调递增，
、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)某IT公司
率组距A地
在A，B两地区各开设了一家分公司，为了解两家分公司员工的业务水平，对员工们进行了业务水平
测试，满分为100分，80分及以上为优秀. A地区分公司的测试成绩分
布情况如下：50 60 70 80 90 100 0.0500.0450.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005成绩(分)频
数52050205
区分公司成绩[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]频
学生根据要求作答.二、填


成A地区分公司的频率分布直方图，并求出该公司员工测试成绩的中
位数；(2)补充完
97.5%的把
22�列
成下列联表，并判断是否有握认为两家分
公司员工业务水平有差异.解：(1) A地
2
nadbc()-
2
c=
()()()()abcdacbd++++
：
公司B地区分2
c
Pk()0.0.1000.05≥00250.0100.001
公司4060合计优秀不优秀合计A地区分
k2.7063.8415.0246.63510.828优秀不优秀合计A地区分
率组距 A地
区分公司的频率分布直方图如右：………3分由图知A地
区分公司员工成绩在[50，70)的频率为
(0.0050.02)100.25+�=………4分设
x，则
该公司员工成绩的中位数为
(70)0.050.250.5x-�+=………5分解得
x………分6(=补充完2)75
22�列
成联表如下：………8分
区公司附
公司2575100B地区分
公司4060100合计65135200
2
200(25607540)200��-�
2
c==�>5.1285.024
1001006513539���………10分故有
97.5%的把
握认为这两家分公司员工业务水平有差异………12分18.(本小题满分12分)已知数列
(2)aa+
nn
S=，数列
n
}{a的前S，a，>0{}b的前
nn项和为n且满足n4nn项积22nnT=.(1)求数列
{}a和{}b的通项
nn
公式；(2)求数列
{}ab的前
nnn项和.解:(1)当
(2)aa+
11
a=，
1
\=………1分当a2
n=时，141
(2)(2)aaaa++
nnnn--11
aSS=-=-，50 60 70 80 90 100 0.0500.0450.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005成绩(分)频
nnn-1
n�时，244
(1)完


22
aaaa=-+………2分)(2
nnnn--11
得
Q，a>0\-=，aa2{}a是
nnn-1n
\数列
首项为2，公差为2的等差数列，
�=-+当分\………3=ann)221(2
n
Tb………==4分当2
n=时，111
2
n
T
2
n21n-
b………===5分综2
2
n
(1)n-
T
2
n�时，2n-1
21n-
b=………6分(2)2
n
上
21nn-
nbna�==�，设422
nn
12n
anbabRab++�++=�++=�LL 14244
nnn1122
①则
231n+
414244Rn=�+�++�L
n
②………8分①-②得
n
4(14)-
1211nnn++
�=+-=�+-+-434444nnR分L………9
n
14-
134-n
n+1
=�-………11分4
33
314n-
n+1
直.=�+………12分19\(，本小题满分12分)如图R4
n
99
ABCD中，AD//BC，�=�，BAD09ABDA==，2BC=，将22
角梯形
ABAC��^.(1)求证：平面
ΔABD沿DB翻折至D的ABD�
位置，使得
�BCD；(2)若
ABD^平面
�的中点，求
F，H分别为BC，AC�
ADFH-的体
三棱锥积.解:(1)
��
ACAD,�平面
���
��ACADAI，=，D�ABCHDBFC
Q，CAAB^��ACD
ABAD^，
化简


�………1分又
�ACD
\^平面AB
CD�平面
�，�
ACD2………由直\^分CDBA
ABCD，AD//B，C�，�=ADB09ABAD==，2BC=，得22BDCD^………3分又
角梯形
ABBD�,�平面
�
ABBDBI，=
，�平面\^DC�………4分又
ABDABD
CD�平面
BCD，�BCD………5分(2)取
\平面ABD^平面
BD的中点E，�，
AE
连接
����BCD，
Q，