海珠区2022学年第二学期九年级数学综合练习参考答案
一、选择题
1~10．CCBDACBDAA
二、填空题
11．3(x－2)
12．B
13．52°
14．－1
15．x＜－3
16．2－3
三、解答题
17．（本题满分4分）
�−3<2
1−2�≤3
解：由①得x＜5……1分
由②得x≥－1……3分
∴不等式组的解集是－1≤x＜5……4分
18．（本题满分4分）
证明：
∵⊙O中
∴∠B＝∠C……1分
∵△ABE与△DCE中
∠AEB＝∠DEC……2分
∠B＝∠C
AB＝CD
∴△ABE≌△DCE……4分
19．（本题满分6分）
22
�+��−�
解：（1）M＝÷
2222
2��−2���−2��+�
�+�(�+�)(�−�)
＝÷……2分
2
2��(�−�)(�−�)
2
�+�(�−�)
＝×……3分
2��(�−�)(�+�)(�−�)
1
＝……4分
2��
（2）∵abπ＝24π
∴ab＝24……5分


11
∴M＝＝……6分
2��48
20.（本题满分6分）
解：设A型号的除湿器每台价格是x元.……1分
4500020000
依题意得：−＝50……3分
1.5��
解得：x＝200……4分
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意.……5分
答：A型号的除湿器每台价格是200元.……6分
21.（本题满分8分）
（1）15；72.……4分
（2）如图所示，画树状图及列表法如下：
乙
甲
……6分
由图可知，共有9种等可能的情况，分别是AB、AC、AD、BB、BC、BD、CB、CC、CD.
其中两人同时选中同一个活动的有2种，分别是BB、CC……7分
2
∴两人同时选中同一种活动的概率是.……8分
9
22.（本题满分10分）
解：
（1）∵A(0，4)，B(－3，0)
22
∴Rt△ABO中，AB＝��+��＝5……1分
∵AB绕点B旋转到BC
∴BC＝AB＝5
∴C（2，0）
设直线AC解析式为y＝kx＋b
0=2�+�
则
4=�
�=−2
解得
4=�
∴直线AC解析式为y＝－2x＋4……4分
�
联立y＝－2x＋4与�=
�


�
∴−2�+4=
�
2
∴2�−4�+�=0
∵反比例函数与直线AC仅有一个公共点E
∴△＝16－8m＝0
m＝2……6分
2
反比例函数解析式为y=……7分
�
（2）∵△ACB沿直线AC翻折到△ACD
∴AB＝AD＝BC＝CD＝5
∴四边形ABCD是菱形
∴AD∥BC
∴D（5，4）……8分
2
把y＝4代入y=
�
1
解得x＝
2
1
∴F（,4）……9分
2
9
∴FD＝
2
19
S＝××4＝9……10分
△FCD
22
23.（本题满分10分）
解：（1）如图所示为所求（作法不唯一，可作BC、AB或AC的垂直平分线与AB的交点）……
3分
（2）选择条件①，过C作CE⊥AB于E
由（1）可知，O为AB的中点，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
1
∴AO＝BO＝CO＝��……4分
2
1
又∵S1＝��∙��
2
BM⊥AB于B
1
∴S＝��∙��
2
2
∵S:S＝3:5
12
∴CE:BD＝3:5……6分
又∵∠CEO＝∠ABM＝90°
∴CE//BD
∴△CEO∽△BOD……7分
����3
∴==……8分
����5


设CO＝3x,则DO＝5x
所以CO＝BO＝3x
22
在Rt△BOD中，BD＝��−��=4x……9分
��4�4
cos∠BDC＝==……10分
��5�5
选择条件②过C作CE⊥AB于E
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
1
∴AO＝BO＝CO＝��……4分
2
C＝AC＋AO＋CO,C＝OC＋BO＋BC
21
∴C－C＝BC－AC
12
又∵C－C＝AC……5分
12
∴BC－AC＝AC，即BC＝2AC……6分
设AC＝x,则BC＝2x
22
在Rt△ABC中，AB＝��+��=5x……7分
5
AO＝BO＝CO=x
2
11
S△ABC＝AB×CE＝AC×BC
22
��×���∙2�2
CE＝＝=�┄┄8分
��5�5
又∵∠CEO＝∠ABM＝90°
∴CE//BD
∴△CEO∽△BOD……9分
∴∠ECO＝∠BDC
2
�
��4
5
∴cos∠BDC＝cos∠ECO＝==……10分
5
��5
�
2
24.（本题满分12分）
解：（1）连接OE，
∵AE是⊙的切线，且点E在⊙上
OO
∴∠OEA=90°
∴∠OEB+∠AEC=90°
在⊙O中，OB=OE
∴∠OEB=∠B
∴∠B+∠AEC=90°
Rt△ABC中，∠BAC=90°
则∠B+∠ACB=90°
∴∠AEC=∠ACB…………………………………………………………2分


（2）连接DC，过点A作AN⊥CE，垂足为N，AN与CD交于点M
∵BD是⊙的直径，
O
在Rt△DEC中，∠DEC=90°
22
则CDDECE458055
由（1）得∠AEC=∠ACB，所以AE=AC
∵AN⊥CE
1
∴N是CE的中点，即CNNECE25
2
∵∠BED=∠ANC=90°
∴DE∥AN
∴△CMN∽△CDE
CMMNCN1
∴

CDDECE2
135
可得M为CD中点，
MNDE
22
155
在Rt△DAC中，AMCD
22
∴ANAMMN45
∵DE∥AN
∴△BDE∽△BAN
BEDE3
∴

BNAN4
BE3
即，又NE25，解得BE=65，

BEEN4
在Rt△DEB中，∠DEB=90°
22
则BDBEDE15
115225
2
在⊙O中，半径rBD，所以⊙O的面积Sr…………………7分
224
（3）过点F作FQ⊥AD，垂足为Q，
1
由（2）得M是CD的中点，在Rt△DEC中，，
EMCD
2
1
故，
EMAMCMDMCD
2


∴D、E、C、A在以CD为直径的圆⊙M上，
∵∠DFP=∠ABE
∴∠DFA=180°－∠DFP=180°－∠ABE
∵∠OEA=∠OED+∠DEA=90°
又∠DEB=∠OED+∠OEB=90°
∴∠DEA=∠OEB=∠ABE
故∠DFA与∠DEA互补，
∴点F也在以CD为直径的圆⊙M上
∵FQ⊥AD
∴∠FQH=∠CAH=90°，
又∵∠FHQ=∠CHA
∴△FHQ∽△CHA
FHFQ
∴
CHCA
∵∠DEB=∠CAB=90°，
又∵∠B=∠B
∴△DEB∽△CAB
BDDEBE15
∴，可得CA10，AB=20

BCCAAB
6545
FHFQ
∴

CH10
FH
当FQ最大时，才有最大值
CH
过M作MG⊥AD，垂足为点G，
155
1ABBD5
在⊙M中，，DMCD
DGAD
22
222
22
在Rt△DMG中，MGDMDG5
由点F在劣弧AD上，
555
当点Q与点G重合时，FQ取得最大值，最大值为5(52)
22
FH1
故当Q为AD中点时，有最大值，最大值为……………………12分
(52)
CH4


25.（本题满分12分）
2
解：（1）二次函数ymx2mx3与y轴的交点A为（0，－3），
1
其对称轴为直线x=1.-------------------------2分
2
（2）存在，理由如下，把点B（－1，0）代入ymx2mx3，解得m=1，
1
2
故抛物线G的解析式为yx2x3，点C为（3，0），则直线AC的解析式为y=x－3，
1
1
2
若∠ACN=90°，设点N的坐标为（t,）
11t2t3
∵OA=OC，∴△AOC是等腰直角三角形，故∠N1CO=90°－∠ACO=45°
过点N作NH⊥x轴，垂足为H，则△NHC为等腰直角三角形，所以NH=CH,
11
11
2
故，解得t=3（舍）或t=-2,即点N(-2,5)
3tt2t31
若∠CAN2=90°，则AN2∥NC，由前可知直线NC为y=－x+3，故可得直线AN2为y=－x－3
11
2
x1x0
yx2x3
联立方程得，解得或（舍），即点N(1,-4)
2
y4y3
yx3


若∠CNA=90°，过N作EF//x轴，AF//y轴，如图所示
3
AENF
3
∴AENCFN有,
33
NECF
3
2
t21
t2t3t15
∴∴解得t
2
t32tt11t2
1+515
综上，点N的横坐标有四个分别为，-2，1.
22
--------------------7分
b
2
（3）函数yaxbxc的对称轴为直线，∵a＞0∴抛物线开口向上
x
2
2a
bb
当5x2时，y随x的增大而减小，故2，即2
2
2a2a
b
若把图象向左移动3个单位后，平移后新的抛物线对称轴为x3
2a
bb
352
当5x2时，则有y2随x的增大而增大，故，即
2a2a
，
，，
，


b
∴=2，故b=4a①---------------------8分
2a
222
由（2）可得抛物线G的解析式为yx2x3，令x2x3=2x7，得(x2)=0，
1
1
2
故抛物线G与直线相切于点（2，-3），由抛物线G：yaxbxc夹在直
1y2x72
2
线y2x7与抛物线G之间，则切点（2，-3）也在抛物线G上，代入得4a+2b+c=-3，
12
故c=-12b-3，②
2
抛物线G：yaxbxc夹在直线y2x7与抛物线G之间，
21
2
22
故不等式对一切实数都成立，
2x-7axbxcx2x3
2
把①②代入得yax4ax12a3
2
22
对一切实数都成立，-----------------9分
2x7ax4ax12a3x2x3
2
2
a1x(4a2)x12a0
即ax（4a2)x12a40，恒成立，
22
a0,(4a2)4a(412a)0，即a0,(4a1)0
1
1
22
a10,(4a2)4(a1)(12a)0，即,解得：a，
a1,(4a1)0
2
4
1
2
∴抛物线G的表达式为yxx6，其对称轴为直线x=﹣2，开口向上------10分
2
2
4
由p﹣4≤x≤2﹣p可知，p﹣4≤2﹣p，故p≤3，故2﹣p≥﹣1≥﹣2
当p﹣4≤-2，即p≤2时，当x=﹣2时y有最小值，最小值为﹣7，
2
（﹣2-p+4）-（2﹣p+2）＜0，∴2﹣p距离对称轴更远
1
2
故①当x=2-p时y有最大值，最大值为(2p)(2p)6，
2
4
1
2
(2p)(2p)6(7)9
∴，解得p=10（舍）或p=﹣2
4
-----------11分
②当p﹣4≥-2，即2≤p≤3时，y随x的增大而增大，
2
1
2
故当x=p-4时，y有最小值，最小值为(p4)(p4)6
4
∵


11
22
(2p)(2p)6（p4)(p4)69解得p=﹣6（舍）
44
综上，p=﹣2为所求.--------------------12分
∴，