5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十一章　一元二次方程第二十一章　一元二次方程21.3　实际问题与一元二次方程基础过关全练知识点1　列一元二次方程解应用题的一般步骤及常见问题1.(教材P22变式题)要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,应邀请多少个队参加比赛?设应邀请x个队参加比赛,则x的值为()A.7　　B.8　　C.9　　D.102.(2022山西太原期中)学校秋季运动会上,九年级准备队列表演,一开始排成8行12列,后来又有84名同学积极参加,使得队列增加的行数比增加的列数多1.现在队列表演时的列数是　　　　. 3.(2022独家原创)有n个同学相约一起参加《青年大学习》线上答题活动,完成后把自己的分数和晋级情况通过微信发给除自己以外的所有同学.已知这n个同学互发信息共156条,则n的值为　　　　. 4.(2021辽宁丹东东港期中)某商场销售一种商品,每件进货价为190元.调查发现,当每件销售价为210元时,平均每天能销售8件;当每件销售价每降低2元时,平均每天


问题7.(2022独家原创)某
热门电影上映的第一天票房约3.3亿元,第二天、第三天持续增长,三天
累计票房约10.923亿元,若第二天、第三天按相同的增长率增长,则平均每天票房
的增长率为(　　)
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十一章　一元二次方程就能多销售4件.商场要想使这种商品平均每天的销售利润达到280元,且尽量减少库存,求每件商品的销售价.知识点2　典型问题——传播问题5.(2022湖北武汉武昌期中)有一个人患了感冒,经过两轮传染后总共有64人患了感冒,按照这样的传染速度,经过三轮传染后患了感冒的人数为(　　)A.596　　B.428　　C.512　　D.6046.(2022独家原创)化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作,回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学,第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学,这样全班49人恰好都会做这个实验了,那么1人每次能手把手教会　　　　名同学. 知识点3　典型问题——平均增长(降低)率


海浦东新区期中)某厂工业废气年排放量为2 000万立方米,为了改善大气质
量,决定分二期投入治理,使废气的年排放量减少到1 280万立方米,如果每期治理中废
气减少的百分率相同,那么每期减少的百分率是　　　　. 9.(2021山东东
营中考)“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚
第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标,第三阶段实现水稻亩产量1 008公斤的目标.(1)如果
第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率;(2)按照(1)中
亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1 200公斤,请通过计
算说明他们的目标能否实现.知识点4　典型问题——
几何图形面积问题
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十一章　一元二次方程A.5%　　B.10%　　C.15%　　D.20%8.(2022上


岛期中)为精准扶贫,我区扶贫办帮助贫困户承包了一块矩形荒地,建立
了三个草莓种植大棚,其布局如图所示.已知矩形荒地中AD=52 m,AB=30 m,阴影部
分设计为大棚,其余部分是等宽的通道,大棚的总面积为1 400 m2,则通道宽为(　)A.1米
　　　　B.2米C.40米
　　　　D.1米或40米11.(教材P22变式题)如图,在长为32 m,宽
为20 m的长方形地面上修筑同样宽的道路(图
中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540 m2,则道路的宽为(　)A.1 m　　B.1.5 m　　C.2 m　　D.2.5 m12.(2022山东
滕州期中)1275年,我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出
这样一个问题:直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?意思
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十一章　一元二次方程10.(2022山东青


形面积为864平方步,宽比长少12步,问宽和长各几步?你来解决这道古算题,可以求得
矩形的宽为　　　　步,长为　　　　步. 能
力提升全练13.(2021黑龙江龙
东地区中考,5,)有一个人患了流行性感冒,经过两轮传染后共有144人患了
流行性感冒,则每轮传染中平均一个人传染的人数是(　　)A.14　　B.11　　C.10　　D.914.(2022山东青
岛期中,7,)如图所示,要建一个面积为130 m2的矩形仓库,仓
库有一边靠墙(墙长16 m),且与墙平行的一边开了一道宽1 m的门,围建仓
库的材料(不包括门的材料)共有32 m长,则仓库的长是(　　)A.10 m　　　　B.20 mC.13 m　　　　D.6.5 m或10 m15.(2021上
海浦东新区期末,15,)已知一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个
位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4,则这个两位数是　.
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十一章　一元二次方程是:矩


西西安碑林期中,14,)某商店如果将进价为每件8元的商品按每件10元
出售,那么每天可销售200件,现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润,如果这种商品每件的售价每
涨1元,那么每天的销售量就会减少20件,要想每天获得640元的利润,且尽量减少进货量,则每件的售价
定为　　　　元. 17.(2021山东
日照中考,19,)某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价为35元,原计划以每
桶55元的价格销售,为更好地助力疫情防控,现决定降价销售.已知这种消毒液销售量y(桶)与每
桶降价x(元)(01 200,∴他们
的目标能实现.10.A　设通
道的宽为x m,由题意,得(52-2x)(30-2x)=1 400,解得x=40(不合题意,舍去)或x=1,∴通
道的宽为1米.11.C　设
道路宽为x m,由题意,得(20-x)(32-x)=540.整理得x2-52x+100=0.解得x1=50(不合
题意,舍去),x2=2,则道路宽为2 m.故选C.12.24;36解
析　设矩形的长为x步,则矩形的宽为(x-12)步,由题意,得x(x-12)=864,整理得x2-12x-864=0,解得x1=36,x2=-24(不合
题意,舍去),∴x=36,x-12=24,∴矩形的宽为24步,长为36步.能
力提升全练13.B　设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由
题意,得1+x+x(1+x)=144,即(1+x)2=144,解得x1=11,x2=-13(舍去).故选B.
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十一章　一元二次方程答:亩产


仓库的垂直于墙的一边长为x m,由题意,得(32-2x+1)x=130,整理得2x2-33x+130=0,解得x1=10,x2=6.5.当x=10时,32-2x+1=1316,不合
题意,舍去.∴仓库的长是13 m.15.84解
析　设这个两位数的个位上的数字为x,则十位上的数字为x+4,依题意得x2+(x+4)2-[10(x+4)+x]=-4,解得x1=4,x2=-52.又
∵x为非负整数,∴x=4,∴10(x+4)+x=10×(4+4)+4=84.故
这个两位数是84.16.16解
析　设每件商品的售价定为x元,则每天的销售量为200-(x-10)×20=(400-20x)件.由
题意,得(x-8)·(400-20x)=640,整理得x2-28x+192=0,解得x1=12,x2=16.又∵
要尽量减少进货量,∴x=16.∴每件商品的售价定为16元.17.解
析　(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将
110=k+b,k=10,
点(1,110)、(3,130)代入一次函数关系式得
{{
130=3k+b,解得b=100,故函
数关系式为y=10x+100(0题意,得(10x+100)×(55-x-35)=1 760,整理,得x2-10x-24=0.解得x1=12,x2=-2(舍去).
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十一章　一元二次方程14.C　设


消毒液每桶的实际售价为43元.18.解
析　(1)设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克.根据
y-x=100,x=400,
题意得
{{
10×2.4(x+y)=21 600,解得y=500.答:A、B两个品种
去年平均亩产量分别是400千克和500千克.(2)由
题意得2.4×400×10(1+a%)+2.4(1+a%)×500×10(1+2a%)=21 600
(1+209a%),解得a=0(舍去)或a=10.答:a的值为10.素养探究
全练19.19解
析　由题意得12(2+2a)·a=380,解得a1=19,a2=-20(不合题意,舍去).∴a=19.20.2解
析　设运动x秒后△PQC的面积为Rt△ABC的面积的一半.S△ABC=12AC·BC=12×6×8=24(cm2),由
题意得12×(8-x)×(6-x)=12×24,整理得x2-14x+24=0,解得x1=12(舍去),x2=2.∴x=2.
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十一章　一元二次方程所以x=12,55-x=43.答:这种