5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十二章　二次函数第二十二章　二次函数22.2　二次函数与一元二次方程基础过关全练知识点1　二次函数与一元二次方程的关系1.(2022广东广州期中)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是(-2,0),(5,0),则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解是(　　)A.x1=-2,x2=5　　　　B.x1=2,x2=-5C.x1=-2,x2=-5　　　D.x1=2,x2=52.(2022浙江温州鹿城期中)抛物线y=x2+4x+4与x轴的公共点个数为(　　)A.0　　B.1　　C.2　　D.33.(2022江苏盐城盐都月考)已知抛物线y=x2-(m-1)x-m与x轴只有一个公共点,则m=　　　　. 4.二次函数y=2(x-1)(x+5)的图象与x轴的两个交点之间的距离是　　　　. 知识点2　利用二次函数的图象解不等式


5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十二章　二次函数5.(2021福建福州鼓楼月考)已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x的部分取值和对应函数值y如表:x…-2-1012…y…50-3-4-3…则在实数范围内能使得y3　　　　B.x36.(2022辽宁兴城期中)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A(-3,-1)、B(0,2)两点,则关于x的不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是　　　　　. 知识点3　利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解7.(2022湖北孝感云梦期中)下表列出了函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x与函数值y的部分对应值.根据表中数据,判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解在哪两个相邻整数之间(　　)x-2-1012y121-2-7A.1与2之间　　　　


5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十二章　二次函数B.-2与-1之间C.-1与0之间　　　　D.0与1之间8.如图,点A(2.18,-0.51)和B(2.68,0.54)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上,则方程ax2+bx+c=0的一个近似解可能是(　　)A.2.18　　B.2.68　　C.-0.51　　D.2.45能力提升全练9.(2021贵州铜仁中考,8,)已知直线y=kx+2过第一、二、三象限,则直线y=kx+2与抛物线y=x2-2x+3的公共点个数为(　　)A.0　　B.1　　C.2　　D.1或210.(2022安徽亳州月考,6,)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解分别为x1,x2,则x1+x2的值为(　　)


5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十二章　二次函数A.2　　B.1　　C.-1　　D.-211.(2020湖北荆门中考,10,)若抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过第四象限中的点(1,-1),则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是(　　)A.有两个大于1的不相等实数根B.有两个小于1的不相等实数根C.有两个实数根,其中一个大于1,另一个小于1D.没有实数根12.(2019山东济宁中考,15,)如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+c>n的解集是　　　　　　.


5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十二章　二次函数13.(2019云南中考,21,)已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.(1)求k的值;(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.素养探究全练14.[数学抽象]定义:若两个函数图象与x轴有一个共同的交点,我们就称这两个函数为“共根函数”.如y=x2-4与y=(x+1)(x-2)的图象与x轴的共同交点为(2,0),那么这两个函数就是“共根函数”.若y=2x2-4x与y=x2-3x+m-1为“共根函数”,则m的值为(　　)A.1　　　　B.1或3


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4或-3　　　　B.-134或-3C.
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4或-3　　　　D.134或-3
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十二章　二次函数C.1或2　　　　D.2或315.[直观想象](2021四川广元中考)将二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后,所得新函数的图象如图所示.当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时,b的值为(　　)A.-


5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十二章　二次函数答案全解全析基础过关全练1.A　∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为(-2,0),(5,0),即自变量取-2和5时函数值为0,∴一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2,x2=5.2.B　方程x2+4x+4=0中,Δ=42-4×1×4=0,∴抛物线y=x2+4x+4与x轴只有1个公共点.3.-1解析　∵抛物线y=x2-(m-1)x-m与x轴只有一个公共点,∴方程x2-(m-1)x-m=0有两个相等的实根,∴Δ=[-(m-1)]2-4×(-m)=0,解得m=-1.4.6解析　当y=0时,2(x-1)(x+5)=0,解得x1=1,x2=-5,∴二次函数y=2(x-1)(x+5)的图象与x轴的交点坐标是(1,0),(-5,0),∴两个交点之间的距离是1-(-5)=6.5.C　观察表中数据可得该二次函数图象的对称轴为直线x=1,图象开口向上.∵当x=-1时,y=0,∴根据二次函数图象的对称性知当x=3时,y=0,∴当-1kx+m的解集是-30,∴在2.18与2.68之间,必存在一个x值使y=0,又∵2.180.令x2-2x+3=kx+2,整理得x2-(2+k)x+1=0.∴Δ=[-(2+k)]2-4=k2+4k=k(k+4),∵k>0,∴Δ>0,∴直线y=kx+2与抛物线y=x2-2x+3的公共点个数为2.10.D　∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解分别为x1,x2,∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(x1,0),(x2,0),∵抛物线的对称轴为x=-1,∴x1+x22=-1,∴x1+x2=-2.


5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十二章　二次函数11.C　∵a>0,∴抛物线开口向上,又∵抛物线经过第四象限中的点(1,-1),∴抛物线的顶点在x轴的下方,∴图象与x轴一定有两个交点,这两个交点分别在(1,0)的左右两边,∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个实数根,其中一个大于1,另一个小于1.故选C.12.x1解析　∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点,∴a+c=p,9a+c=q,-m+n=p,3m+n=q,∴抛物线y=ax2+c与直线y=-mx+n交于(1,p),(-3,q)两点,观察图象(如图)可知:当x1时,直线y=-mx+n在抛物线y=ax2+c的下方,此时ax2+c>-mx+n,即ax2+c+mx>n,∴不等式ax2+mx+c>n的解集为x1.13.解析　(1)∵抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,∴k2+k-6=0,解得k1=-3,k2=2.


5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十二章　二次函数又∵抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k与x轴有两个交点,∴方程x2+(k2+k-6)x+3k=0有两个不等的实根,∴Δ=02-4×3k>0,∴k<0,∴k=-3.(2)由(1)知抛物线的解析式为y=x2-9.∵点P到y轴的距离是2,∴点P的横坐标为2或-2,当x=2时,y=-5,当x=-2时,y=-5.∴点P的坐标为(2,-5)或(-2,-5).素养探究全练14.B　令2x2-4x=0,则x=0或x=2,∴函数y=2x2-4x的图象与x轴的交点为(0,0),(2,0),当两个函数的图象都过点(0,0)时,有0=0-0+m-1,解得m=1;当两个函数的图象都过点(2,0)时,有0=4-6+m-1,解得m=3.综上,m=1或3.15.A　∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标为(1,4),当y=0时,-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,则抛物线y=-x2+2x+3与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),设A(-1,0),B(3,0),把抛物线y=-x2+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方,则翻折部分的抛物线解析式为y=(x-1)2-4(-1

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4,所以b的值为-3或-4.
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十二章　二次函数y=x+b与新图象恰好有三个公共点,即(x-1)2-4=x+b有两个相等的实数根,整理得x2-3x-b-3=0,Δ=(-3)2-4(-b-3)=0,解得b=-