5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十二章　二次函数第二十二章　二次函数22.3　实际问题与二次函数基础过关全练知识点1　利用二次函数解决实际生活问题的一般方法及几何图形的最值问题1.(2021河南南阳宛城二模)如图,将一根长2 m的铁丝首尾相接围成矩形,则围成的矩形的面积的最大值是(　　)A.14 m2　　B.13 m2　　C.12 m2　　D.1 m22.(教材P57变式题)如图,预防新冠肺炎疫情期间,某校在校门口用塑料膜围成一个矩形临时隔离区,隔离区一面靠长为5 m的墙,隔离区被分成两个矩形区域(用塑料膜隔开).已知整个隔离区塑料膜总长为12 m,如果隔离区出入口的大小不计,小明认为:隔离区的最大面积为12 m2;小亮认为:隔离区的面积可能为9 m2.则(　　)A.小明正确,小亮错误　　　　B.小明错误,小亮正确C.两人均正确　　　 　D.两人均错误


5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十二章　二次函数3.如图,要在夹角为30°的两条小路OA与OB形成的角状空地上建一个三角形花坛,分别在边OA和OB上取点P和点Q,并扎起篱笆将花坛保护起来(篱笆的厚度忽略不计).若OP和OQ两段篱笆的总长为60 m,则该花坛(△POQ)面积的最大值为　　　m2. 知识点2　二次函数的最值在销售问题中的应用4.(2022独家原创)“燎原书店”销售某种中考复习资料,若每本可获利x元,一天可售出(200-10x)本,则该书店出售该种中考复习资料的日利润最大为(　　)A.500元　　B.750元　　C.1 000元　　D.4 000元5.(2022安徽合肥蜀山月考)某超市销售一种商品,每件成本为50元,销售人员经调查发现,该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足函数关系式y=-5x+550,若要求销售单价不得低于成本,为使每月所获利润最大,该商品销售单价应定为多少?每月最大利润是多少?(　　)A.90元,4 500元　　　　B.80元,4 500元


桥呈抛物线形状,桥的最大高度是16米,跨度是40米,在线段AB上离中点M 5米
的地方,桥的高度是(　　)
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十二章　二次函数C.90元,4 000元　　　　D.80元,4 000元6.某市的一种特产由于运输问题,长期只能在当地销售,该市政府对该特产的销售投资与收益的关系:每年投资x万元,可获利P=-1100(x-60)2+46(单位:万元),每年最多投入100万元的销售投资,则5年所获利润的最大值为　　　　　. 7.(2021江苏淮安中考)某超市经销一种商品,每件成本为50元.经市场调研,当该商品每件的销售价为60元时,每个月可销售300件,若每件的销售价每增加1元,则每个月的销售量将减少10件.设该商品每件的销售价为x元,每个月的销售量为y件.(1)求y与x的函数表达式;(2)当该商品每件的销售价为多少元时,每个月的销售利润最大?最大利润是多少?知识点3　利用二次函数解抛物线形问题8.(2022山东滨州惠民月考)如图,某拱


　　B.13米　　C.14米　　D.15米9.(2022独家原创)如图,高腾同
学在校运会跳高比赛中采用背跃式,跳跃路线是一条抛物线,他跳跃
的高度y(单位:m)与跳跃时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-35x2+65x+
4
能跳过的最大高度为　　　m. 10.(2022浙
5,那么他
江台州仙居月考)有一个抛物线形的桥洞,桥洞离水面的最大高度为4 m,跨
度为12 m.现将它放在如图所示的直角坐标系中.(1)求
这条抛物线的解析式;(2)一
艘宽为4米,高出水面3米的货船能否从此桥洞通过?能
力提升全练
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十二章　二次函数A.12米


中考副卷,8,)某景点的“喷水巨龙”口(C处)喷出的水流呈抛物线形,该
水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示,D为该水流的最高点,DA⊥OB,垂
足为A.已知OC=OB=8 m,OA=2 m,则该水流距水平面的最大高度AD为(　　)A.9 m　　B.10 m　　C.11 m　　D.12 m12.(2021浙
江衢州衢江期末,10,)汽车在刹车后,由于惯性作用还要继续向前滑行一段
距离才能停下,我们称这段距离为“刹车距离”,刹车距离往往跟行驶速度有关,在一个
限速35 km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不妙,同时刹车,最后还
是相撞了.事发后,交警现场测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙车的刹车距离略超过10 m,又
知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)的关系大致如下:s甲=1100x2+110x,s乙=1200x2+120x.由
此可以推测(　　)A.甲车
超速　　　　B.乙车超速C.两
车都超速　　　　D.两车都未超速
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十二章　二次函数11.(2021陕西


沂中考,14,)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小
球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程
是40 m;②小球抛出3秒后,速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0 m/s;④小球
的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是(　　)A.①④　　B.①②　　C.②③④　　D.②③14.(2020湖北仙桃
中考,15,)某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶.在
“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每降价1元,每月可多售出20顶.已知
头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔
的售价为　　　　元. 15.(2021山东东
营垦利期中,17,)某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠足够长的墙体,中间用一
道围栏隔开,并在如图所示的两处各留1 m宽的门,围栏(不含门)的总长为26 m,若要使得建成的
饲养室面积最大,则利用墙体的长度为　　　　m.
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十二章　二次函数13.(2019山东临


州中考,23,)某公司计划购进一批原料加工销售,已知该原料的
进价为6.2万元/t,加工过程中原料的质量有20%的损耗,加工费m(万元)与原料的
质量x(t)之间的关系为m=50+0.2x,销售价y(万元/t)与原料的质量x(t)之间的关系如图所
示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设销售收入为P(万元),求P与x之间的函数关系式;(3)原料的
质量为多少吨时,所获销售利润最大?最大销售利润是多少万元?(销售利润=销售收入-总
支出).
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十二章　二次函数16.(2021辽宁锦


全练17.[数学运
算]如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看
成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.已知
球与O点的水平距离为6 m时,达到最高2.6 m,球网与O点的水平距离为9 m,高
度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m,则下列判断正确的是()A.球
不会过球网B.球会
过球网但不会出界C.球会
过球网并会出界D.无
法确定球能否过球网18.[数学建模](2022浙
江温州期中)如图所示,从O点正上方2 m的点A处向右上方抛一个小
球P,小球运动的路线呈抛物线形状,该抛物线为L,小球与O点的水平距离为2 m时达
到最大高度6 m,然后落在下方台阶上弹起,已知MN=4 m,FM=DE=BC=1.2 m,ON=
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十二章　二次函数素养探究


球弹起后的运动路线是一条与L形状相同的抛物线,且落点Q与B,D在
同一直线上,则小球弹起后的最大高度是　　　　m.
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十二章　二次函数CD=EF=1 m,若小


全解全析基础过关全练1.A　设矩形的一边长为x m,则
其邻边长为(1-x)m.设矩形的面积为S m2,则S=x(1-x)=-x2+x=-
2+14(050)时,w有最大值,为4 500,∴为使每月所获利润最大,该商品销售单价应定为80元,每月最大利润是4 500元.6.230万元解
析　∵P=-1100(x-60)2+46,03,∴货船
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十二章　二次函数由(1)知w=(x-50)y=-10x2+1 400x-45 000,∴w=-10(x-70)2+4 000,∴每件销售价为70元时,每个月的销售利润最大,最大利润为4 000元.8.D　如图,以M为


力提升全练11.A　根
据题意,设抛物线解析式为y=a(x-2)2+k,将点C(0,8)、B(8,0)代入,得
1
a=-,
4
抛物线解析式为y=-14(x-2)2+9,所以当x=2时,y取最大值9,即AD=9 m.12.B　由题
{4a+k=8,36a+k=0,解得
{
k=9,∴
意,令1100x2+110x=12,即x2+10x-1 200=0,解得x1=30,x2=-40(不合题
1
意,舍去),所以甲车的速度约为30 km/h,不超过限速;令1200x2+
20x=10,即x2+10x-2 000=0,解得x1=40,x2=-50(不合题
意,舍去),所以乙车的速度约
为40 km/h,超过了限速.13.D　
①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m,经过的路程是40×2=80(m),故①
错误;②小球抛出3秒后开始下降,速度越来越快,故②正确;③小球
抛出3秒时达到最高点,速度为0 m/s,故③正确;④设函数解析式为h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代
40
入得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,∴函数解析式为h=-
9(t-3)2+40,把h=30代
入解析式,得30=-409(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1.5,∴小球
的高度h=30 m时,t=1.5 s或4.5 s,故④错误.故选D.
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十二章　二次函数能


析　设每顶头盔的售价为x元,每月获得的利润为w元,则w=(x-50)[200+(80-x)×20]=-20(x-70)2+8 000,∴当x=70时,w取得最大值,此
时w=8 000.故该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为70元.15.14解
析　所有围栏的长加上两个门的宽为26+2=28(m),设平行于墙的围栏的长与一个门的
宽的和为x m,则垂直于墙的围栏长为13(28-x)m,设建成的饲养室的面积为S m2,则S=13x(28-x)=-13(x2-28x)=-
1
饲养室
3(x-14)2+1963,∴当x=14时,建成的
面积最大,则利用墙体的长度为14 m.16.解
析　(1)设y与x之间的函数关