22.2　二次函数与一元二次方程教材知识全解易错易混全解知识点1 二次函数与一元二次方程的关系知识点2 利用二次函数的图象解不等式知识点3 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解第二十二章　二次函数


知识点对应·全练版 P教材知识全解1二次函数与一元二次方程的关系281.如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标为x0,那么当x=x0时,函数值是0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不相等的实数根.上述关系如下表所示:


知识点对应·全练版 P 示意图一元二次方程根的情况a>0a0  有两个不相等的实数根b2-4ac=0  有两个相等的实数根b2-4ac0,且2(k+1)≠0,即k>-3且k≠-1时,抛物线与x轴有两个公共点.(2)当8k+24=0,且2(k+1)≠0,即k=-3时,抛物线与x轴有一个公解：1二次函数与一元二次方程的关系28


拨
点
知识点对应·全练版 P共点.(3)当8k+240ax2+bx+c3时,函数值大于0.(4)当x=2时,y=-1,解：利用二次函数的图象解不等式282


拨利用二次函数的图象解不等式282
点
知识点对应·全练版 P∴当00(ax2+bx+c0,结合精确度,可将x=-0.8作为方程的一个近似根,由对称性,可得x=1.8是方程的另一个近似根,∴x1≈-0.8,x2≈1.8. 一般地,近似解出现在y值正负交替的地方.


易错点易错易混全解忽略隐含条件、考虑问题不周全有些函数解析式中含有字母参数,要求我们能够根据所提供的情况确定字母参数的取值范围,但我们常因没有仔细审题、认真分析题目中与字母参数有关的要求,考虑问题不周全而导致错误.


易错点 (2022山东滨州滨城期中)已知函数y=(a-1)x2-4x-1的图象与x轴有交点,则a的取值范围是　　　    .a≥-3例 当a-1=0,即a=1时,原函数为y=-4x-1,图象一定与x轴有一个交点,∴a=1符合题意;当a-1≠0,即a≠1时,要满足题意,需Δ=(-4)2-4(a-1)×(-1)≥0,解得a≥-3,综上所述,a的取值范围是a≥-3.解：忽略隐含条件、考虑问题不周全


警示忽略隐含条件、考虑问题不周全
维定式的影响,认为所给函数一定是二次函数,因为题中没有明确函数是一次函数
还是二次函数,所以要分二次项系数取0和不取0两种情况
进行讨论.易错
易错点不要受思


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