5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十三章　旋转第二十三章　旋转23.1　图形的旋转基础过关全练知识点1　旋转的定义1.(2022独家原创)下列运动形式属于旋转的是(　　)A.火箭腾空而起B.“复兴号”高铁在铁轨上飞驰C.时钟上指针的转动D.冰球在冰面上滚动2.如图所示的运动员只经过旋转不能得到的是(　　)3.如图,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置,∠BAC=30°,下列说法不正确的是(　　)A.点A是旋转中心　　　　


5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十三章　旋转B.∠DAC是一个旋转角C.若是顺时针旋转,则至少旋转了330°D.若是逆时针旋转,则至少旋转了30°4.(2020广西玉林博白期中)如图所示,△ABC是等边三角形,D是BC延长线上一点,连接AD,△ACD经过旋转后到达△BCE的位置.(1)旋转中心是　　　　,若逆时针旋转,则至少旋转了　　　　度; (2)如果M是AD的中点,那么经过上述旋转后,点M转到的位置为　　　　　　. 知识点2　旋转的性质5.(2021河北张家口宣化期中)如图,将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB'C',若∠C'AB'=60°,则∠CAB'=(　　)A.60°　　　　B.85°　　C.25°　　　　D.15°


5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十三章　旋转6.(2021四川广安中考)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转55°,得到△ADE,若∠E=70°且AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为(　　)A.65°　　B.70°　　C.75°　　D.80°7.(2022湖北咸宁崇阳月考)如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=8,BD=7,则△AED的周长是(　　)A.10　　B.12　　C.14　　D.158.(2021吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(4,0),连接AB,若将△ABO绕点B顺时针旋转90°,得到△A'BO',则点A'的坐标为　　.


5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十三章　旋转9.(2022江苏盐城滨海期中)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AB',连接B'C,则△AB'C的面积为　　　　. 知识点3　旋转作图10.如图,以点O为旋转中心,将△ABC按顺时针方向旋转60°,作出旋转后的图形(不用写作法).11.(2022吉林长春绿园月考)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,直线MN与直线GH交于点O,△ABC的顶点均在格点上.(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1;(2)画出将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°所得到的△A2B2C2.


5　　　　B.17
√√
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十三章　旋转能力提升全练12.(2021辽宁大连中考,9,)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=α,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,点B的对应点B'在边AC上(不与点A,C重合),则∠AA'B'的度数为(　　)A.α　　B.α-45°　　C.45°-α　　D.90°-α13.(2021四川南充模拟,9,)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,将一个无限大的直角尺MON的直角顶点O与BC边上的中点D重合并绕点D旋转,分别交AB、AC所在的直线于点E、F,连接EF,若BE=1,则EF的长度为(　　)A.


5　　　　D.无法确定14.(2019辽宁阜新中考,12,)如图,在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE.若AB=2,∠ACB=30°,则线段CD的长度为　　　　. 15.(2021浙江台州温岭期中,15,)如图,点E在正方形ABCD的边CB上,将△DCE绕点D顺时针旋转90°到△DAF的位置,连接EF,过点D作EF的垂线,垂足为点H,与AB交于点G,若AG=4,BG=3,则BE的长为　　　　. 16.(2020江苏南通崇川期中,18,)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=4,∠B=∠C=60°,M是线段BC的中点,将△MDC绕点M旋转,得到△MD'C',当MD'与AB交于点E,且MC'与AD交于点F时,得到以点E、F、A为顶点的△AEF.在此过程中,△AEF的周长的最小值是　　　　.
√17或√
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十三章　旋转C.


√67　　　　B.2√17　　C.10　　　　D.12
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十三章　旋转17.(2020广西贵港中考,20,)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,4),B(4,1),C(4,3).(1)画出将△ABC向左平移5个单位长度得到的△A1B1C1;(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2.素养探究全练18.[逻辑推理]如图,在矩形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点,连接EF,G是EF的中点,连接DG.在△BEF中,BE=2,∠BFE=30°.若将△BEF绕点B逆时针旋转,则在旋转的过程中,线段DG的长的最大值是(　　)A.


5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十三章　旋转19.[逻辑推理](2021山东滨州中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2.若点P是△ABC内一点,则PA+PB+PC的最小值为　　　　.


∵将△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB'C',∴∠C'AC=85°.∵∠C'AB'=60°,∴∠CAB'=∠C'AC-∠C'AB'=85°-60°=25°.故选C.6.C　
∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE,∠E=70°,∴∠BAD=55°,∠ACB=∠E=70°,∵AD⊥BC,∴∠DAC=20°,∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°.
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十三章　旋转答案全解全析基础过关全练1.C　选项A、B中的运动可看作是平移;选项D中的运动是滚动,不是旋转;选项C中的运动是旋转.2.C　选项A、B、D中的运动员都可以通过旋转题图得到,而选项C中的运动员是通过翻折题图得到的.故选C.3.B　由题图可知,旋转前后点A没有发生变化,故点A是旋转中心.易知∠BAC和∠DAE都是旋转角,∠DAC不是旋转角.∵∠BAC=30°,∴逆时针旋转时,至少旋转了30°,顺时针旋转时,至少旋转了330°.故选B.4.解析　(1)点C;60.(2)BE的中点.5.C　


∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,∴BD=BE,∠DBE=60°,CD=AE,∴△DBE是等边三角形,∴DE=BD=7,∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=8+7=15.8.(7,4)解析　如图,作A'C⊥x轴
于点C,由题可知∠O'=90°,O'B⊥x轴,∴四边形O'BCA'为矩形,∴BC=A'O'=OA=3,A'C=O'B=OB=4,∴OC=OB+BC=7,∴点A'的坐标为(7,4).9.8解析　如图,作B'H⊥AC于H,∴∠AHB'=90°,∴∠HAB'+∠HB'A=90°,由题可知,∠BAC+∠HAB'=∠BAB'=90°,∴∠HB'A=∠BAC.又∵
∠ACB=∠AHB',AB=AB',∴△ACB≌△B'HA,∴AC=B'H.∵∠ACB=90°,AB=5,BC=3,∴AC=
√BA2-BC2=√52-32=4,∴B'H=AC=4,∴S△AB'C=12AC·B'H=12×4×4=8.
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十三章　旋转7.D　


为所求.11.解析　(1)如图所示,△A1B1C1即
为所求.(2)如图所示,△A2B2C2即
为所求.能力提升全练12.C　
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,∴AC=A'C,∠BAC=∠CA'B',∠ACA'=90°,∴△ACA'是等
腰直角三角形,∴∠CA'A=45°.∵∠BAC=α,∴∠CA'B'=α,∴∠AA'B'=45°-α.13.C　分
两种情况讨论:①如图1,当点E、F在线段AB、AC上时,连接AD,
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十三章　旋转10.解析　如图所示,△A'B'C'即


22=
1+2√5.图1②如图2,当点E、F在AB、CA的延长线上时,连接AD,同
勾股定理得EF=√
理可证△EBD≌△FAD,∴AF=BE=1.又∵AE=AB+BE=4,∴EF=
22=
4+1√17.综
√
5或
√√17.图214.2解析　如图,连接CE,∵△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE,∴AD=AB=2,AE=AC,∠CAE=60°,∠AED=∠ACB=30°,∴△ACE为等边三角形,
上所述,EF=
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十三章　旋转∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,∴BD=AD=CD,AD⊥BC,∠B=∠1=∠2=45°.又∵∠EDF=90°,∴∠BDE=∠ADF,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴AF=BE=1.∵AE=3-1=2,∴在Rt△AEF中,由


腰直角三角形,∵DG⊥EF,∴EH=FH,∴DG垂直平分EF,∴FG=GE.∵AG=4,BG=3,∴BC=AB=7.设BE=x,则AF=CE=7-x,∴GE=FG=4+7-x=11-x.∵∠B=90°,∴GE2=GB2+BE2,∴(11-x)2=9+x2,解得x=5611,∴BE=5611.16.4+2
√3解析　如图,连接AM,过点D作DP⊥BC于点P,过点A作AQ⊥BC于点Q,则AQ∥DP.∵AD∥BC,∴四边形ADPQ是平
行四边形,∴QP=AD=4,∵∠C=∠B=60°,∴∠BAQ=∠CDP=30°,∴CP=12CD=2,BQ=12AB=2,∴BC=2+2+4=8.∵点M是BC的中点,∴CM=BM=4,∴CD=CM.易知
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十三章　旋转∴∠AEC=60°,∵∠AED=30°,∴ED平分∠AEC,∴DE垂直平分AC,∴DC=DA=2.15.5611解析　如图,连接EG,∵将△DCE绕点D顺时针旋转90°到△DAF的位置,∴DF=DE,AF=CE,∠EDF=90°,∴△DEF为等


△MC'D'是等边三角形,∴∠BMA=∠BME+∠AME=60°,∠EMF=∠AMF+∠AME=60°,∴∠BME=∠AMF.在△BME与△AMF中,
{∠B=∠FAM,BM=AM,∠BME=∠AMF,∴△BME≌△AMF(ASA),∴BE=AF,ME=MF,∴AE+AF=AE+BE=AB.∵∠EMF=60°,∴△EMF是等边三角形,EF=MF.∵MF的最小值为点M到AD的
距离,等于DP的长,又
3,∴EF的最小值是23,∵△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,∴△AEF的周长的最小值为4+2
√√
易得DP=2
√3.17.解析　(1)如图所示,△A1B1C1即
为所求.(2)如图所示,△A2B2C2即
为所求.素养探究全练
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十三章　旋转△MCD,△MAB,△MAD和


√3.∵旋转前点E是AB的中点,点F是BC的中点,∴CD=AB=2BE=4,BC=2BF=4
3,∴BD=8.∵在Rt△BEF中,点G是EF的中点,∴BG=12EF=2,∴在△BEF旋转的过程中,BG的长不变,∵在△DBG中,BG+BD>GD,∴当D,B,G三点
√
共线,且D、G两点在点B的两侧时,DG的长最大,此时,DG=BG+BD=2+8=10,∴DG的长的最大值为10.故选C.19.
√7解析　如图,将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△AC'P',连接PP',BC',由旋转的性质可得AP'=AP,AC'=AC,P'C'=PC,∠CAC'=∠PAP'=60°,∴△APP'是等边三角形,∴PP'=AP,∴PA+PB+PC=PP'+PB+P'C',∴当B、P、P'、C'在
同一条直线上时,PA+PB+PC的值最小.在△BAC中,∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,∴BC=1,∴AC'=AC=
3.∵∠BAC=30°,∠CAC'=60°,∴∠BAC'=90°,∴BC'=
√
22=
√AB+AC'√3)2=
√22+(
√7,∴PA+PB+PC