23.1　图形的旋转教材知识全解知识点1 旋转的定义知识点2 旋转的性质知识点3 旋转作图第二十三章　旋转


知识点对应·全练版 P教材知识全解1旋转的定义40旋转把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.旋转三要素:旋转中心,旋转角,旋转方向旋转角任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角重点解读(1)旋转中心既可以在图形的外部,也可以在图形的内部,还可以在图形上;(2)确定旋转角时,其关键是确定旋转中心和旋转前、后对应点的位置


△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角至少是多少度?例1 (1)点A是在△ABE旋转过程中不动的点,所以旋转中心是点A.(2)
∠BAD是旋转角.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∴旋转角至少是90°.解：1旋转的定义40
知识点对应·全练版 P (2022广东广州海珠期中)如图,E是正方形ABCD的边BC上一点,


知识点对应·全练版 P一个图形由一个位置旋转到另一个位置,如果有固定不动的点,那么这个点就是旋转中心,对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角.方法归纳1旋转的定义40


∠BOB'=∠COC'△ABC≌△A'B'C'40旋转的性质2
知识点对应·全练版 P性质图示对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等 OA=OA',OB=OB',OC=OC'∠AOA'=


∠B=60°,AC= ,求CD的长.  例240旋转的性质23
知识点对应·全练版 P (2021广东广州越秀期中)如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.(1)若∠B=65°,求∠CDE的度数;(2)若∠BAC=90°,


∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得△ADE,
∠B=65°,∴AB=AD,
∠B=∠ADE=65°,∴∠B=
∠ADB=65°,∴∠CDE=180°-
∠ADB-∠ADE=180°-65°-65°=50°.(2)
∵∠BAC=90°,∠B=60°,∴∠C=30°,∴BC=2AB.∵在Rt
△ABC中,AC= ,AB2+AC2=BC2,解：40旋转的性质23
知识点对应·全练版 P (1)


∠B=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=1,∴CD=BC-BD=2-1=1. 利用旋转的性质解决问题时,要准确确定旋转的对应线段、对应角、旋转角等,然后利用旋转的性质求线段的长度、角的度数等.
示40旋转的性质23
提
温馨
知识点对应·全练版 P即AB2+( )2=(2AB)2,∴AB=1,∴BC=2AB=2.又∵AD=AB,


知识点对应·全练版 P (2021天津滨海新区期中)如图,在平面直角坐标系中,点A(2,0),点B在第一象限,AB⊥OA,AB=OA,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转105°得到△OA'B',连接BB'.(1)求∠OBB'的度数;(2)求出点B'的坐标.  例340旋转的性质2


△OAB≌△OA'B',∴OB=OB'.又∠BOB'=105°,∴∠OBB'=
∠OB'B= (180°-105°)=37.5°.(2)如图,过点B'作B'C⊥x轴,垂足为C. 解：40旋转的性质212
知识点对应·全练版 P (1)由旋转可得,


∠OAB=90°,∴∠AOB=45°,OB'=OB=2 ,∴∠COB'=180°-105°-45°=30°.∴在Rt
212
△OCB'中,B'C= OB'= ,由勾股定理可得OC= ,∴B'(- , ).在坐标平面内求与旋转相关的点的坐标,一般先画出图形构建三角形,然后通过三角形全等、勾股定理等知识求出点的坐标.方法归纳40旋转的性质2
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知识点对应·全练版 P∵OA=AB=2,


知识点对应·全练版 P41旋转作图3依据(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(2)对应点到旋转中心的距离相等要素(1)原图;(2)旋转中心;(3)旋转方向;(4)旋转角


知识点对应·全练版 P步骤(1)连:连接原图形中一个关键点与旋转中心.(2)转:根据旋转方向与旋转角度,以(1)中关键点与旋转中心的连线为一边作一个旋转角.(3)截:在该旋转角的另一边上,从旋转中心开始截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段,得到该点的对应点.重复上述操作,作出所有关键点的对应点.(4)接:按原图形顺次连接所得到的各点.注意:为了避免作图时的混乱,以上连、转、截这三步每个点独立完成后,再进行下一个点的旋转41旋转作图3


知识点对应·全练版 P (2022云南普洱景东期中)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)分别写出图中点A和点C的坐标;(2)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到的△DEF(点A、B、C的对应点分别为点D、E、F).  例441旋转作图3


△DEF即为所求.  解：41旋转作图3
知识点对应·全练版 P (1)A(1,3),C(5,1).(2)如图,


示41旋转作图3
提
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知识点对应·全练版 P 旋转作图时,要注意旋转的三要素,即旋转中心,旋转角和旋转方向.当已知旋转前后的图形确定旋转中心时,分别作出两对对应点连线的垂直平分线,两垂直平分线的交点即是旋转中心.


23.1　图形的旋转第二十三章　旋转