√3)　　　　B.(1,√3)
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十四章　圆第二十四章　圆24.3　正多边形和圆基础过关全练知识点1　正多边形的有关概念及计算1.(2021内蒙古兴安盟中考)一个正多边形的中心角为30°,这个正多边形的边数是(　)A.3　　B.6　　C.8　　D.122.(2022江苏南京秦淮期末)如图,正八边形ABCDEFGH中,∠EAG大小为(　　)A.30°　　B.40°　　C.45°　　D.50°3.(2022独家原创)如图,平面直角坐标系中,正六边形ABCDEF的顶点A、B在x轴上,顶点F在y轴上,若AB=2,则中心P的坐标为(　　)A.(2,


√2,以
☉O的内接正八边形的一边为边在
☉O内作正方形ABCD,则正方形ABCD的面积为　　　　. 知识点2　正多边形的画法6.作图与证明:如图,已知
☉O和☉O上的一点A,请完成下列任务:(1)用尺规作
☉O的内接正六边形ABCDEF;
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十四章　圆C.(2,2)　　　　D.(3,2)4.(2022独家原创)如图,A、B、C、D、E为一个正九边形的顶点,O为正九边形的中心,点P为动点,从点C出发,沿CD向点D运动,在运动的过程中,下列关于∠APB大小的说法,正确的是(　　)A.始终为20°　　　　B.由大变小C.由小变大　　　　D.由小变大再变小5.(2021江苏常州武进期中)如图,☉O的半径为


☉O的切点,则∠MFN的度数为(　　)
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十四章　圆(2)连接BF,CE,判断四边形BCEF的形状并加以证明.能力提升全练7.(2021湖南株洲中考,8,)如图所示,在正六边形ABCDEF内,以AB为边作正五边形ABGHI,则∠FAI=(　　)A.10°　　B.12°　　C.14°　　D.15°8.(2022福建福州鼓楼月考,9,)如图,☉O是正五边形ABCDE的内切圆,点M,N,F分别是边AE,AB,CD与


√3 cm　　B.2√3 cm　　C.2 cm　　D.√2 cm10.(2021广东广州荔湾期末,8,)如图,已知正六边形ABCDEF的边长为2,G,H分别是AF和CD的中点,P是GH上的动点,连接AP,BP,当AP+BP的值最小时,BP与HG的夹角(锐角)度数为(　　)A.30°　　B.45°　　C.60°　　D.75°
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十四章　圆A.25°　　B.36°　　C.35°　　D.40°9.(2021江苏盐城亭湖期中,7,)如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得扳手的开口宽度b=3 cm,则螺帽边长a等于(　　)A.


S
正六边形ABCDEF的值是(　　)A.20　　　　B.30C.40　　　　D.随点O位置而变化12.(2020天津滨海新区期末,16,)如图,△PQR是
☉O的内接正三角形,四边形ABCD是
☉O的内接正方形,BC∥QR,则∠BOQ=　　　　. 13.(2020江苏南京中考,14,)如图,在边长为2 cm的正六边形ABCDEF中,点P在BC上,则△PEF的面积为　　　　cm2.
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十四章　圆11.(2021河北中考,10,)如图,点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点,S△AFO=8,S△CDO=2,则


34
4　　D.515.[数学建模]如图,正方形ABCD内接于
☉O,线段MN在对角线BD上运动,若☉O的面积为2π,MN=1,则△AMN周长的最小值是(　　)A.3　　B.4　　C.5　　D.6
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十四章　圆素养探究全练14.[逻辑推理]如图,取正六边形ABCDEF的各边中点并依次连接,得到正六边形A1B1C1D1E1F1,再取正六边形A1B1C1D1E1F1的各边中点并依次连接,得到正六边形A2B2C2D2E2F2,则正六边形A2B2C2D2E2F2与正六边形ABCDEF的边长之比为(　　)A.12　　B.23　　C.


3.易证四边形OFPQ是矩形,∴OQ=PF=2,∴点P的坐标为(2,
√
√22-12=
3).
√
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十四章　圆答案全解全析基础过关全练1.D　这个正多边形的边数=360°30°=12.2.C　如图,连接AC、GE、EC,∵正八边形ABCDEFGH的各顶点是其外接圆的八等分点,∴四边形ACEG为正方形,∴∠EAG=45°.3.A　如图,连接PA、PF,作PQ⊥AB于Q,由正六边形的性质可得PF=PA=AF=AB=2,∠APQ=30°.在Rt△APQ中,AQ=12AP=1,∴PQ=


360°
☉O,连接OA、OB、AC.由题意得∠AOB=
9=40°,则∠ACB=12∠AOB=20°.当点P与点C、D重合时,∠APB=∠ACB=20°,当点P在边CD上且不与C、D重合时,∵点P在圆内,∴∠APB>20°,∴在运动过程中,∠APB由小变大再变小.5.4-2
√2解析　如图,连接OA、OD,过A作AE⊥OD于E,则∠AEO=∠AED=90°,∵∠AOD是正八边形的中心角,∴∠AOD=360°8=45°,∴△AOE是等腰直角三角形,∴AE=OE=
2
√
√2-1,∴AD2=AE2+DE2=1+(√2-1)2=4-2
2OA=1,∴DE=OD-OE=
√2,∴正方形ABCD的面积=AD2=4-2√2.6.解析　(1)如图,首先作直径AD,然后分别以A,D为圆心,OA长为半径画弧,交
☉O于点B,F,C,E,连接AB,BC,CD,DE,EF,AF,则正六边形ABCDEF即为所求.
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十四章　圆4.D　如图,作正九边形的外接圆


⏜=DE⏜=DC⏜,∴BF⏜=
AF
⏜,∴BF=CE,∴四边形BCEF是平行四边形.∵六边形ABCDEF为正六边形,∴∠EDC=∠FED=
CE
(6-2)×180°
6=120°.∵DE=DC,∴∠DEC=∠DCE=30°,∴∠CEF=∠DEF-∠CED=90°,∴四边形BCEF是矩形.
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十四章　圆(2)四边形BCEF是矩形.理由:如图,连接OE,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AB=AF=DE=DC=FE=BC,∴AB⏜=


☉O的切点,∴OM⊥AE,ON⊥AB,∴∠OMA=∠ONA=90°.∵∠A=108°,∴∠MON=180°-108°=72°,∴∠MFN=12∠MON=36°.9.A　如图,连接AC,过点B作BD⊥AC于D,由题意得∠ABC=120°,AB=BC=a,∴∠BCD=∠BAC=30°,由AC=3,得AD=CD=1.5,∵Rt△ABD中,∠BAD=30°,∴BD=12AB=12a,∴AD=
√3√3
(12a)2=
2a,即2a=1.5,∴a=
√a2-
√3(cm).故选A.
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十四章　圆能力提升全练7.B　在正六边形ABCDEF和正五边形ABGHI中,∠FAB=120°,∠IAB=108°,∴∠FAI=∠FAB-∠IAB=120°-108°=12°.8.B　如图,连接OM,ON.∵M,N分别是AE,AB与


1
6S正六边形ABCDEF.易得四边形ACDF是矩形,∵S△AFO=8,S△CDO=2,∴S矩形ACDF=2×(8+2)=20,∴S△CDG=
1
4S矩形ACDF=5,∴S正六边形ABCDEF=6S△CDG=30.12.15°解析　如图,连接OA,OD,OP,∵△PQR是
☉O的内接正三角形,∴PQ=PR=QR,∴∠POQ=13×360°=120°.∵BC∥QR,OP⊥QR,∴OP⊥BC.
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十四章　圆10.C　如图,连接PF,BF,BF交GH于点P',连接AP'.∵正六边形ABCDEF中,G,H分别是AF和CD的中点,∴直线GH是正六边形的对称轴,∴PA=PF,∴PA+PB=PF+PB.∵PB+PF≥BF,∴当点P与点P'重合时,PA+PB的值最小.∵∠BAF=120°,AB=AF,∴∠ABF=∠AFB=30°.∵∠FGP'=90°,∴∠FP'G=60°,即∠BP'H=60°.故选C.11.B　如图,设正六边形ABCDEF的中心为G,连接GC,GD,GE,GF,AC.易得△EFG,△DEG和△CDG都是等边三角形,且大小相同,点C,G,F在同一条直线上,则S△CDG=S△DFG=


⏜=DP⏜,∴∠AOP=∠DOP,∴∠AOP=12×90°=45°,∴∠AOQ=∠POQ-∠AOP=75°.∵∠AOB=90°,∴∠QOB=15°.13.2
☉O的内接正方形,∴OP⊥AD,∠AOD=90°,∴
AP
√3解析　如图,连接BF,BE,过点A作AT⊥BF于T,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴CB∥EF,AB=AF,∠BAF=120°,∴S△PEF=S△BEF.∵AT⊥BF,AB=AF,∴BT=FT,∠BAT=∠FAT=60°,∴∠ABT=30°,∴AT=12AB=1 cm,∴BT=
√3 cm.∴BF=2BT=2
√3 cm,∵∠AFE=120°,∠AFB=∠ABF=30°,∴∠BFE=90°,∴S△PEF=S△BEF=12EF·BF=12×2×2
√3=2√3(cm2).素养探究全练
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十四章　圆∵四边形ABCD是


股定理得A1F2=F2F1=
3
√
3F2F1=32a,∴正六边形A2B2C2D2E2F2与正六边形ABCDEF的边长之比=32a∶2a=
√3a.同理可得F2E2=√
2a,∴A1F1=
3
4.15.B　由正方形的性质知,点C和点A关于直线BD对称,如图,过点C作CA'∥BD,且
使CA'=1,连接AA'交BD于点N',截取N'M'=1,连接AM'、CM',易知A'N'=CM'=AM',△AMN的周长的最小值等于△AM'N'的周长.连接AC,∵☉O的面积为2π,∴圆的半径为
√2,则BD=2√2=AC.∵AC⊥BD,CA'∥BD,∴∠A'CA=90°.在Rt△A'AC中,A'A=
22=
AC+A'C√2)2+12=3.∴△AM'N'的周长=AM'+AN'+M'N'=AA'+M'N'=3+1=4,∴△AMN周长的最小值是4.
√√(2
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十四章　圆14.C　如图,连接AF2,设AF1=FF1=a,∵∠BAF=120°,AA1=AF1=a,∴∠AF1F2=30°,∠AF2F1=90°,AF2=12a,由勾


5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十四章　圆