提示: 此文件暂无参考内容, 请自行判断再确认下载!!
作者很懒没有写任何内容
24.3 正多边形和圆教材知识全解知识点1 正多边形的有关概念及计算知识点2 正多边形的画法第二十四章 圆
知识点对应·全练版 P教材知识全解1正多边形的有关概念及计算73把一个圆分成相等的一些弧,顺次连接各分点,就作出这个圆的内接正多边形,这个圆是这个正多边形的外接圆.
知识点对应·全练版 P概念定义图形中心一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 半径外接圆的半径叫做正多边形的半径中心角正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角边心距中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距(1)相关概念731正多边形的有关概念及计算
360�
n
װ-(n2)180360�
nn
360�
n
1
2
知识点对应·全练版 P(2)相关公式名称公式中心角正n边形的每个中心角为 内角正n边形的每个内角为 =180°- 外角正n边形的每个外角为 周长正n边形的周长l=na(a为边长)面积正n边形的面积S= rl(r为边心距,l为周长)731正多边形的有关概念及计算
△OAB为等边三角形,以点O为圆心,OA为半径作
☉O,直径FC∥AB,AO,BO的延长线分别交☉O于点D,E.求证:六边形ABCDEF是正六边形. 例1 ∵△OAB是等边三角形,∴∠AOB=
∠OAB=∠OBA=60°.证明：731正多边形的有关概念及计算
知识点对应·全练版 P 如图所示,
∠OAB=60°,∠BOC=∠OBA=60°,∴∠AOB=
∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF=60°,∴ = = = = = ,AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴ = = = = = ,∴∠BAF=
︵︵
︵︵DE︵
ABEFAF︵
BCCD
︵︵︵︵
︵︵
BDFDEBFADABE
CDAEFC
∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA,∴六边形ABCDEF是正六边形.731正多边形的有关概念及计算
知识点对应·全练版 P∵FC∥AB,∴∠AOF=
☉O的半径R=6 cm.(1)如图1,求
☉O的内接正三角形ABC的边心距、边长、周长、面积;(2)如图2,求
☉O的内接正六边形ABCDEF的边心距、边长、周长、面积. 例2731正多边形的有关概念及计算
知识点对应·全练版 P 已知
360�1212
∴∠OBD=30°.又R=6 cm,∴边心距r=OD= OB= R=3 cm.
3
22
∴BD= =3 cm.由解：731正多边形的有关概念及计算12
OBOD-3
知识点对应·全练版 P (1)如图①,连接OB,过点O作OD⊥BC于D. 由题意,得∠BOD= × =60°,
∴周长l=3BC=18 cm.面积S= lr= ×18 ×3=27 cm2.(2)如图②,连接OA,过点O作OH⊥AB于H.由题意,得∠AOH= × =30°.又R=6 cm,
360�121222
∴AH= OA= R=3 cm.
6
∴边心距r=OH= =3 cm.由垂径定理得边长a=AB=2AH=6 cm.
OAAH-3121233
∴周长l=6AB=36 cm.面积S= lr= ×36×3 =54 cm2.731正多边形的有关概念及计算3312123312
知识点对应·全练版 P垂径定理得边长a=BC=2BD=6 cm.
拨731正多边形的有关概念及计算
点
知识点对应·全练版 P解决此类题时,一般作出圆内接正多边形的半径和边心距,构造直角三角形,利用勾股定理求出边心距、边长等,再利用正多边形的相关公式求出周长和面积.
360�
n
360�
n
知识点对应·全练版 P正多边形的画法732 工具适用范围及优缺点作图方法用量角器等分可画出任意正n边形,但边数很多时,容易有较大的误差先计算正n边形的中心角的度数: ,把以圆心O为顶点的周角分成n个 的角,确定圆周的n等分点,然后依次连接各等分点
①在半径为R的圆上依次截取等于R的弦,就可以把圆六等分,顺次连接各分点即可得正六边形;隔一个分点取一个,顺次连接三个分点可得正三角形;作出六个等分点后,再依次平分每条弧可得正十二边形、正二十四边形……②作
☉O的两条互相垂直的直径可画正方形,再依次平分每条弧可得正八边形、正十六边形……正多边形的画法732
知识点对应·全练版 P 用尺规等分可画一些特殊的正多边形,不能将圆任意等分如:
☉O的内接正十边形.例3 如图,(1)作半径OA;(2)以O为顶点,OA为一边,作∠AOB=36°,交
☉O于B;(3)以B为圆心,AB长为半径画弧,交
☉O于C;以C为圆心,AB长为半径画弧,交
☉O于D;顺次画弧,得到分点E、F、G、H、I、J;(4)顺次连接各分点.所得多边形ABCDEFGHIJ就是所求作的正十边形.解：正多边形的画法732
知识点对应·全练版 P 如图所示,利用量角器和圆规画
24.3 正多边形和圆第二十四章 圆
知识点对应·全练版 P教材知识全解1正多边形的有关概念及计算73把一个圆分成相等的一些弧,顺次连接各分点,就作出这个圆的内接正多边形,这个圆是这个正多边形的外接圆.
知识点对应·全练版 P概念定义图形中心一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 半径外接圆的半径叫做正多边形的半径中心角正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角边心距中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距(1)相关概念731正多边形的有关概念及计算
360�
n
װ-(n2)180360�
nn
360�
n
1
2
知识点对应·全练版 P(2)相关公式名称公式中心角正n边形的每个中心角为 内角正n边形的每个内角为 =180°- 外角正n边形的每个外角为 周长正n边形的周长l=na(a为边长)面积正n边形的面积S= rl(r为边心距,l为周长)731正多边形的有关概念及计算
△OAB为等边三角形,以点O为圆心,OA为半径作
☉O,直径FC∥AB,AO,BO的延长线分别交☉O于点D,E.求证:六边形ABCDEF是正六边形. 例1 ∵△OAB是等边三角形,∴∠AOB=
∠OAB=∠OBA=60°.证明：731正多边形的有关概念及计算
知识点对应·全练版 P 如图所示,
∠OAB=60°,∠BOC=∠OBA=60°,∴∠AOB=
∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF=60°,∴ = = = = = ,AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴ = = = = = ,∴∠BAF=
︵︵
︵︵DE︵
ABEFAF︵
BCCD
︵︵︵︵
︵︵
BDFDEBFADABE
CDAEFC
∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA,∴六边形ABCDEF是正六边形.731正多边形的有关概念及计算
知识点对应·全练版 P∵FC∥AB,∴∠AOF=
☉O的半径R=6 cm.(1)如图1,求
☉O的内接正三角形ABC的边心距、边长、周长、面积;(2)如图2,求
☉O的内接正六边形ABCDEF的边心距、边长、周长、面积. 例2731正多边形的有关概念及计算
知识点对应·全练版 P 已知
360�1212
∴∠OBD=30°.又R=6 cm,∴边心距r=OD= OB= R=3 cm.
3
22
∴BD= =3 cm.由解：731正多边形的有关概念及计算12
OBOD-3
知识点对应·全练版 P (1)如图①,连接OB,过点O作OD⊥BC于D. 由题意,得∠BOD= × =60°,
∴周长l=3BC=18 cm.面积S= lr= ×18 ×3=27 cm2.(2)如图②,连接OA,过点O作OH⊥AB于H.由题意,得∠AOH= × =30°.又R=6 cm,
360�121222
∴AH= OA= R=3 cm.
6
∴边心距r=OH= =3 cm.由垂径定理得边长a=AB=2AH=6 cm.
OAAH-3121233
∴周长l=6AB=36 cm.面积S= lr= ×36×3 =54 cm2.731正多边形的有关概念及计算3312123312
知识点对应·全练版 P垂径定理得边长a=BC=2BD=6 cm.
拨731正多边形的有关概念及计算
点
知识点对应·全练版 P解决此类题时,一般作出圆内接正多边形的半径和边心距,构造直角三角形,利用勾股定理求出边心距、边长等,再利用正多边形的相关公式求出周长和面积.
360�
n
360�
n
知识点对应·全练版 P正多边形的画法732 工具适用范围及优缺点作图方法用量角器等分可画出任意正n边形,但边数很多时,容易有较大的误差先计算正n边形的中心角的度数: ,把以圆心O为顶点的周角分成n个 的角,确定圆周的n等分点,然后依次连接各等分点
①在半径为R的圆上依次截取等于R的弦,就可以把圆六等分,顺次连接各分点即可得正六边形;隔一个分点取一个,顺次连接三个分点可得正三角形;作出六个等分点后,再依次平分每条弧可得正十二边形、正二十四边形……②作
☉O的两条互相垂直的直径可画正方形,再依次平分每条弧可得正八边形、正十六边形……正多边形的画法732
知识点对应·全练版 P 用尺规等分可画一些特殊的正多边形,不能将圆任意等分如:
☉O的内接正十边形.例3 如图,(1)作半径OA;(2)以O为顶点,OA为一边,作∠AOB=36°,交
☉O于B;(3)以B为圆心,AB长为半径画弧,交
☉O于C;以C为圆心,AB长为半径画弧,交
☉O于D;顺次画弧,得到分点E、F、G、H、I、J;(4)顺次连接各分点.所得多边形ABCDEFGHIJ就是所求作的正十边形.解：正多边形的画法732
知识点对应·全练版 P 如图所示,利用量角器和圆规画
24.3 正多边形和圆第二十四章 圆
内容系创作者发布，涉及安全和抄袭问题属于创作者个人行为，不代表夹子盘观点，可联系客服删除。
