☉O.电脑可设计程序:在正方形内可随机产生一系列点,当点数很多时,电脑自动统计正方形内的点数a,☉O内的点数b(在正方形边上和圆上的点不在统计中),根据用频率估计概率的原理,可推得π的大小是(　　)A.
a
b　　B.4ba　　C.ba　　D.4ab3.(2022广东广州越秀期末)在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现,摸出黄球的频率稳定在0.30左右,则袋子中黄球的数量可能是　　　　个.
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十五章　概率初步第二十五章　概率初步25.3　用频率估计概率基础过关全练知识点1　用频率估计概率1.(2022浙江杭州上城期中)下表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果:投篮次数(n)50100150200250300500投中次数(m)286078104124153252根据表中数据,估计这位同学投篮一次,投中的概率是(精确到0.1)(　　)A.0.55　　B.0.4　　C.0.6　　D.0.52.如图,正方形ABCD内,有一个内切圆


5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十五章　概率初步知识点2　频率与概率的区别与联系4.(2020陕西西安蓝田期末)下列叙述随机事件的频率与概率的关系中,说法正确的是()A.频率就是概率B.频率是随机的,与试验次数无关C.概率是稳定的,与试验次数无关D.概率是随机的,与试验次数有关5.(2020湖北武汉硚口模拟)用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.8,下列说法正确的是(　　)A.移植10棵幼树,结果一定是“8棵幼树成活”B.移植1 000棵幼树,结果一定是“800棵幼树成活”和“200棵幼树不成活”C.移植10n棵幼树,恰好有“2n棵幼树不成活”D.移植n棵幼树,当n越来越大时,移植成活幼树的频率会越来越稳定于0.8能力提升全练6.(2021河北邯郸一模,6,)育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试,在测试基本情况相同的条件下,得到如下数据:抽查小麦粒数1005001 0002 0003 0004 000发芽粒数954869681 9402 907a


☉O中,随意向圆内投掷一个小球,经过大量重复投掷后发现,小球落在阴影部分的频率稳定在16,则AB⏜的长约为.(结果保留π)
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十五章　概率初步则a的值最有可能是(　　)A.3 680　　B.3 720　　C.3 880　　D.3 9607.(2022四川绵阳江油期末,12,)甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是()A.掷一枚正六面体的骰子,点数为1B.一个袋子中有2个白球和1个红球,从中任取一个球,取到红球C.抛一枚硬币,正面向上D.任意写一个整数,它能被2整除8.(2021河南南阳淅川期末,11,)如图,在半径为6的


蒙古呼和浩特中考,14,)动物学家通过大量的调查,估计某种动物活到20岁
的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,据此若设刚出生的这种动物共有a只,则20年后
存活的有　　　　只,现年20岁的这种动物活到25岁的概率是　　　　. 10.(2020江
苏扬州中考,15,)大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作
用.将小明同学的健康码(绿码)用黑白打印机打印于边长为2 cm的正方形区域内,为了估计二
维码中黑色部分的总面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落
入黑色部分的频率稳定在0.6左右,据此可以估计黑色部分的总面积为　　　cm2. 11.(2020浙江
台州中考,22,)新冠疫情期间,某校开展线上教学,有“录播”和“直播
”两种教学方式供学生选择其中一种.为分析该校学生线上学习情况,在接受这两种教学方
式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度,数据整理结果如下表(数据分组包含
左端值不包含右端值).方
式人数参
与度0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1录播416128直播2101612(1)你认
为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由;
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十五章　概率初步9.(2021内


选择“直播”的学生中任意抽取一位学生,估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多
少;(3)该校
共有800名学生,选择“录播”和“直播”的人数之比为1∶3,估计参与度在0.4以下的共有多
少人.素养探究
全练12.[数学
运算]一个暗箱中装有只有颜色不同的m(m>15)个布娃娃,分别是4个白娃娃
、6个绿娃娃,5个红娃娃和n个黄娃娃,从中任意拿出一个布娃娃,记下颜色后放回,经过大量重复试验,把拿
出白娃娃,绿娃娃,红娃娃的频率绘制成如图所示的条形统计图(未
绘制完整).根据题中给出的信息,暗箱中黄娃娃的个数为　　　　.
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十五章　概率初步(2)从


全解全析基础过关全练1.D　
6078
由表格数据可知,这名同学投中的频率分别是2850=0.56,
100=0.60,150=0.52,104200=0.52,124250=0.496,153300=0.51,252500=0.504,随
着投篮次数的增多,投中的频率
逐渐稳定于0.5附近,所以估计这位同学投篮一次,投中的概率是0.5.2.B　设圆的半径为r,则正方形的边长为2r,根据
题意得πr24r2≈ba,故π≈4ba,故选B.3.6解析　
∵袋子中装有红球、黄球共20个,多次试验发现,摸出黄球的频率稳定在0.30左右,∴估计从袋中摸出一个球,是黄球的概率为0.30,∴袋子中黄球的数量可能是20×0.3=6(个).4.C　频率是随机的,随试验次数
变化而变化.概率是唯一确定的一个值,与试验次数无关,但
在大量重复试验中,随试验次数的增大,频率会逐渐稳定于概率附近.故选C.5.D　用频率估计的概率是在大量重复试验中得到的概率的
近似值.A、B、C错误,D正确.能力提升全练
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十五章　概率初步答案


∵95÷100=0.95,486÷500=0.972,968÷1 000=0.968,1 940÷2 000=0.97,2 907÷3 000=0.969,∴可估计
该品种小麦发芽的概率为0.97,4 000×0.97=3 880,所以a的值最有可能是3 880.7.B　
观察折线图可知,事件发生的频率逐渐稳定在33%附近.选项A中,掷一枚正六面体的骰子,点数为1的概率为
1
题意;选项B中,一个袋子中有2个白球和1个红球,从中任取一个球,取到红球的概率为
6,不合
1
题意;选项C中,掷一枚硬币,正面向上的概率为12,不合
3≈0.33,符合
题意;选项D中,任意写出一个整数,能被2整除的概率为12,不合
题意.8.2π解析　
∵大量重复投掷后发现,小球落在阴影部分的频率稳定在16,∴扇形面积占圆面积
的16,∴AB⏜的长占圆周长的16,∴AB⏜的长约为16×2π×6=2π.9.0.8a;58解析　
刚出生的这种动物共有a只,则20年后存活的有0.8a只,活到25岁的只数为0.5a,故
现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.5a0.8a=58.10.2.4
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十五章　概率初步6.C　


∵经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,∴估计点落入黑
色部分的概率为0.6.边长为2 cm的正方形的面积为4 cm2,设黑色部分的面积为S cm2,则S4=0.6,解
得S=2.4.∴估计黑色部分的总面积为2.4 cm2.11.解析　(1)“直播
”教学方式学生的参与度更高.理
由:“直播”参与度在0.6及以上的人数为28,“录播”参与度在0.6及以上的人数为20,参
与度在0.6及以上的“直播”人数多于“录播”人数,所以“
直播”教学方式学生的参与度更高.(2)12÷40=0.3.答:从
选择“直播”的学生中任意抽取一位学生,估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是0.3.(3)选择
1
“录播”的学生人数为800ד直播”的学生人数为800×
1+3=200,选择
3
1+3=600,所以估计“
录播”参与度在0.4以下的学生人数为200×440=20,“直播”参与度在0.4以下的学生人数为600×240=30,所以估计
参与度在0.4以下的学生共有20+30=50人.素养探究
全练
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十五章　概率初步解析　


由题中条形统计图可知,拿出绿娃娃的频率为0.3,估计从中任意拿出一个布娃娃,恰好
拿出的是绿娃娃的概率为0.3,∴64+6+5+n=0.3,解得n=5,经检验,n=5是原分
式方程的解,所以暗箱中黄娃娃的个数为5.
5年中考3年模拟·初中数学·人教版·九年级上册——第二十五章　概率初步12.5解析