第十二章　全等三角形12．1　全等三角形1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．重点：掌握全等三角形的对应元素和性质的应用．难点：全等三角形性质的应用．一、自学指导自学：自学课本P31－32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空．(5分钟)总结归纳：(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．(2)全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．下列图形中的全等图形是d 与 g，e 与 h.2．如图，△ABC与△DEF能重合，则记作△ ABC ≌△ DEF，读作△ ABC 全等于 △ DEF，对应顶点是：点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F；对应边是：AB 与 DE，AC 与 DF，BC与 EF；对应角是：∠ A 与 ∠ D，∠ B 与 ∠ E，∠ C 与 ∠ F．,第2题图),第3题图)3．如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有AC ＝ DB ， AO ＝DO ， CO ＝ BO，相等的角有∠ A ＝ ∠ D ， ∠ C ＝ ∠ B ， ∠ COA ＝ ∠ BOD．点拨精讲：通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．4．已知△OCA≌△OBD，若OC＝3 cm，BD＝4 cm，OD＝6 cm.则△OCA的周长为13_cm；若∠C＝110°，∠A＝30°，则∠BOD＝40°．点拨精讲：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1　如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角，其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？点拨精讲：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是寻求全等的一种策略．解：①△ABC≌△DEF，A和D，B和E，C和F是对应顶点，AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边，∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F是对应角，△DEF是△ABC经过平移得到的．②△ABC≌△DBC，A和D，B和B，C和C是对应顶点，AB与DB，AC与DC，BC与BC是对应边，∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB是对应角，△DBC是△ABC沿BC所在直线向下翻折得到的．③△ABC≌△AED，A和A，B和E，C和D是对应顶点，AB与AE，AC与AD，BC与ED是对应边，∠BAC与∠EAD，∠B与∠E，∠C与∠D是对应角，△AED是△ABC绕点A旋转180°得到的．探究2　如图，△ABC≌△DEF，AB＝DE，AC＝DF，且点B，E，C，F在同一条直线上．(1)求证：BE＝CF，AC∥DF；


(2)若∠D＋∠F＝90°，试判断AB与BC的位置关系．解：(1)证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF，BC－EC＝EF－EC，∴BE＝CF.(2)结论：AB⊥BC.证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠F，∵∠D＋∠F＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∴∠B＝90°，∴AB⊥BC.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，△ABC≌△CDA，求证：AB∥CD.证明：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD.2．如图，△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．解：对应边有AB与AC，AE与AD，BE与CD，对应角有∠BAE＝∠CAD.(3分钟)找对应元素的常用方法有两种：(一)从运动角度看1．翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素．(二)根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)


比一下，形状与大小是一样的吗？总结归纳：(1)已知三角形的一个
或两个元素，三角形的形状和大小不能确定，三个角相等的三角形形状确定，但大小不
确定．(2)三边分别相等的两个三角形全等，简写成边边边或SSS．(3)三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也
就确定了．自学2：自学课本P36－37页“探究与例题”，利
用尺规作图画一个角等于已知角，初步体会尺规作图．(3分钟)点拨精讲：用尺规作图作一个角等于已知角的
依据是“三边对应相等的两个三角形全等”，可通过
添加辅助线构造全等三角形加以证明．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．在△ABC和△DEF中，若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则△ ABC ≌△ DEF．2．若两个三角形全等，则它们的三边对应相等；
反之，若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等．3．下列
命题正确的是(A)A．有一边对应相等的两个等边三角形全等B．有两边对应相等的两个等
腰三角形全等C．有一边对应相等的两个等
腰三角形全等D．有一边对应相等的两个直角三角形全等4．已知AB＝3，BC＝4，AC＝6，EF＝3，FG＝4，要
使△ABC≌△EFG，则EG＝6．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1　如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)∠B＝∠D.证明：(1)连接AC，在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)．(2)∵△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D.点拨精讲：在证明过
程中善于挖掘如“公共边”这个隐含条件，可以考虑添加辅助线．探究2　如图，△ABC是一个
风筝架，AB＝AC，AD是连接A与BC中点D的支架，求证：AD⊥BC.证明：∵点D的BC中点，∴BD＝CD，∴在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：(1)∠DAB＝∠CBA；(2)∠ACD＝∠BDC.证明：(1)在△ABD与△BAC中，∴△ABD≌△BAC(SSS)，∴∠DAB＝∠CBA.(2)在△ADC与△BCD中，∴△ADC≌△BCD(SSS)，∴∠ACD＝∠BDC.点拨精讲：三角形全等的判定与性质的应用经常交
替使用．
　三角形全等的判定(1)1．掌握三角形全等的判定(SSS)，掌握简单的证明格式．2．初步体会尺规作图．重、难点：掌握三角形全等的判定(SSS)．一、自学指导自学1：自学课本P35－36页“探究1，探究2及例1”，掌握三角形全等的判定条件SSS，并掌握简单的证明格式，了解三角形的稳定性，完成填空．(7分钟)画△ABC：①使AB＝3 cm；②使AB＝3 cm，BC＝4 cm；③使AB＝3 cm，BC＝4cm，AC＝5 cm；④使∠A＝30°；⑤使∠A＝30°，∠B＝50°；⑥使∠A＝30°，∠B＝50°，∠C＝100°.每画完一个，与同桌画的三角形对


节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规
律SSS，并利用它可以证明简单的三角形全等问题．添加辅助线构造公共边，可以为证明两个三角形全等
提供条件，证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要
方法．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)
(3分钟)本


满足边边角的两个三角形不
一定全等．2．能把证明角
或线段相等的问题转化为证明它们所在的两个三角形全等．重点：能把证明角
或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．难点：理解
满足边边角的两个三角形不一定全等．一、自学指导自学1：自学课本P37－38页“探究3及例2”，掌握三角形全等的判定条件SAS，进一步掌握证明的格式，完成填空．(5分钟)任意
画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A(即两边和它们的夹角分别相等)．把画
好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？总结归纳：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)．点拨精讲：三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小
就确定了．自学2：自学课本P39页“思考”，明
白有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形
不一定全等，并会通过画图举反例．(5分钟)画出一个△ABC，使AB＝3，AC＝4，∠B＝30°(即
已知两边和其中一边的对角)．小组内展示各自画出来的三角形，它们的形状是一样的
吗？点拨精讲：如果
给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的这两个三角形全等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲
证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是(D)A．∠A＝∠DB．∠E＝∠CC．∠A＝∠C　　　　D．∠ABD＝∠EBC2．如图，AO＝BO，CO＝DO，AD与BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，则∠BED的度
数是(B)A．60°　　　　　B．90°C．75° D．85°3．有两边和一个角对应相等的两个三角形不
一定全等．(填“一定”或“不一定”)4．如图，AB，CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB.求证：∠D＝∠B.证明：在△AOD与�