。式根次a表示 二 讨论并解释：为什么a≥0 ？弐、新课教学做一做：课本P 4 的填空你认为所得的各代数式的共同特点是什么?象 叫 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也 做如a0
2
bs-23
a+4
2
b的取值范围：-2s求下列二次根式中字母a3
a+4
1
3解：（1）由a+1≥0 得，a≥-1∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数（2）由
2
(12;)12a-
3(3).a-
()2
()11;a+
11,∴字母a的取值范围是小于
10，x0时表增长时表示下xAC，则
∠C>∠B吗?(4)两点
之间线段最短；(5)解方程
2
x；2x30
(1)三


命题，（3）（5）不是命题．例3 （1）请
给下列图形命名，，并给出名称的定 ① 义： ②答案：略（2）观察下列这
些数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义： －52，
－2，0，2，8，14，20，…答案：能
被2整除的整数是偶数．四、
应成用知 体新验功课内练习：教
材中安排个4了课内练习，第1题是为定义这个概念配置，第的2题是为命
题这个概念配置3、的，第4题是为命题的结构配置的．第4题可以通过同伴或同桌的合
作交流完成．五
、总结回顾，反思内化学生自由发
言，这节课学了什么？教师做补充．三个内容：
化化化化化化化化化化六化化化化化化化化化化化

化化化化化化化化化化化化化化化化化化化化化化化化化化


化化化化化化化化化化化化化化化化化化化化化化化

、布置作业 巩固新知课本P72作业题
． 4.1 定
义与命2）【题（教学目标】知识目标：理解
真命题、假命题、公理和定义的概念能
力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。情
感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨】【教学重点、难点的学习方法。重点：判断
一个命题的真假是本节的重点。难点：公理、
命题和定义的区别。
(6)1＋2≠3．答案：（1）（2）（4）（6）是


合作学习：１
：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）边长
为a（a＞0）的等边三角3√形的面积为/4ａ２　．（2）两
条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（3）对
　＜
于任何实数ｘ，ｘ２０．　提问：上述
命题中，哪些正确？哪些不正确？　
２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命
题。　
３：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命
题还是假命题（二）：
举例：判断下列命题是真命题还是假命（（1）x=1是方程x2-2x-3=0 的解。题2）x=2是方程 （x2 –4）/（x2 -3x+2）
＝０的解。（3）如图，若
，则1=∠2∠４∠３=∠。（4）一个图形经过
旋转变化，像和原图形全等。（三）讲述公理和
定义１
：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的
命题叫做公理。例如：
“两点之间线段最短”　，“一条直线截两条同平行所的得位角相等
”　，然后提问学生：你所学过的还有那些公理２
：定：用理推法理的方判断为正确的命做叫题定。理定为理也可作以判断其他
命题真假的依据。３
：举例请
用学过的公理或定理说明下面这个命：题正确性的“等腰三角形边底上的高线
、顶角的角平分线互相重合“　（四）：课内练习：见
书本作业题（
五）：作业：见作业本4.2证
明（1）【教学目标】1．
了解证明的含义。2．
体验、理解证明的必要性。
【教学过程】（一）：


了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。【教学重点、难点】重点：本节教学的重点是
证明的含义和表述格式。难点：本节教学的难点是
按规定格式表述证教学过程【明的过程。】壱、新课引入教师
借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比和A较线段B线段CD的长度。通
过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性弐、新课教学1、合
作学习参考
教科书P74： 一组直是a、b、线c、d、否不平行（互相相交），请通过观察、先猜想结论，并
动手验证2、证
明的引入（1）
命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的倍”是真命题吗？请说明理由分析
2
：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论。 教师
对具体的说理过程予以详细的板书。小结归纳得出
证明的含义，让学生体会证明的初步格式。（2）
通过例2的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求 例2、
证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个
角相等”是真命 题。 分析
：根据需要画形图出，用几何语言描的述中题已知条件、以证及要明的结论（求
证）。 证
明过程的具体表述 （略） 小结：
证明几何命题的表述格 式 （1）按题意画出图形； （2）分清命题的条件和结论，结
合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写结出论；（3） 在
“证明”中写出推3（理过程。）练习：P76课内练习2参
、例题教学例2、
已知：如图，AC与BD相交，O于点AO=CO，BO=DO。求
证（： B∥CD A 证明略）四、练习
DC
巩固P76 课内练习3伍
O
、小结（1）证
A
明的含义（2）真
B
命题证明的步骤和格式（3）思
考、探索：假命题的判断如何说理、证明？六
、作业布置
3．


明（2）【教学目标】１．
进一步体会证明的含义；　
２．探索并理解三角形内角和定理的几何证明；　
３．进一步熟练证明的方法和表述；　
４．让学生体验从实验几何向推理几何的过渡【．教学重点、难点】重点：探索
三角形内角和定理的证明，进一步掌握证明的方法和表述．难点：例
１是由较复杂的题设条件得出若干结论，用到多个定理，是本节的难点．【教学过程】壱、复
习证明的一般格式和表述，导入新课．通
过一个简单的命题的求证过程，让学生自己顾回证一个明命般题的一格式，并用自
己的语言进行表述．（1）求
证：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．设问：
①如何写出已知、求证，并画出图形②如何进行
证明（可由学生口 述）（2）根
据上述题目结合学生的回答引导学生归纳出证明一个命题的一般格式： ①按
题意画 出图形； ②分清
命题的条件和结论，结合在形，图“已知”中写出条件，在“求证”中 出结论；写 ③在
“证明”中写出推理过程．弐、合
作交流，探究新知（一）
通过一个简单的例子向学生简介何一个把实验得到的几由命题经过推理的方法
加以论证，让学生体验实验几何向推理几何的简单过渡。 命
题：求证：三角形任何两边之和大于第三边．（1）
让学生回顾七年级对此命题的说明过程（2）教师
通过“两点之间线段最短”来说明上述命题，并
板书论证过程．（二）
探究新知问题：三
角形内角和定理是什么？出示
命题：求
证：三角形三内角81和等于0°．分析
个（1）这：命题的条件根结论是什么和并？条件据和结论画，出形图写出已知，求
证．（2）
请同学们回顾，在三角形部分，对这个命题是用哪种实验方法加以说明的．（可
请成绩较好的同学回答）（3）
请同学们思考：如何通过添加辅助线个的把三方法角拼在一起，这些线中哪些线
容易产生相等的角？（同学之间相互合作，讨论学习，时间可稍长）
BCA4.2证


据，学生回答的添辅线助并引导学生梳理推理的过程（此处可引导学生在不同的顶点
处添加辅助线） （4）师生共同
完成推理过程．启发学生再思
考，除了选三角顶形点作平行线之外，还有没有其他法方，比如选三角
形边上一点（此处也可让学生相互讨论并尝试），师生共同探究出证明过程：可在BC边
上任取一点意P，作PD∥AB，，AC于点交D；作PE∥AC交AB于点E．证
明：∵PD∥AB（已C∴ ∠DP知）=∠B ∠CDP=∠A (两直
线平行，同位角相等)又
∵ PE∥AC∴ ∠EPB=∠C (两直
线平行，同位角相D+∠)∴ ∠EPB+∠EP等DPC=∠C+∠A+∠B=180° (等
量代换)设问：三
角形内角和外角之间有什么关系？（学生讨论，自
己试着给出证明过程）参
、运用新知，体验成功如图，比
较∠与1的大小，并∠23+∠证明你的判断（可
让学生自行完成，并口述过程，老师作点评）四、拓
展提高，综合运用例
１ 已A知：如图，D是∠BAC的角平分线⊥BC，AD于点O，AC⊥DC于点C．求
证：（1）是等⊿ABC腰三角形；（2）
∠D=∠B． （一）启发诱
导，形成思 路（1）
要证明⊿ABC是等腰三角形，只需证明什么？（AB=AC或
∠B=∠ACB） （2）
证明两边相等或两角相等常用的方法是什么？（三
角形全等） 图中能
否找为以AB，到CA对应边的全等三角形？⊿ABO与A⊿CO全等吗？应该满足
什么条件 ？（3）
要证明∠D=∠B，你能找到合适的全等三角形吗？ 根
据已，能得到AC⊥DC知∠D与三角形中哪个角互余？ 根
据已ABC⊥D知，能得到∠B与三角形中哪个角互余？ （二）
指导学生完成证明过程； （三）
指明此题是由结论出发寻求��